资源描述
单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢。本资料仅供参考，不能作为科学依据。本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢。本资料仅供参考，不能作为科学依据。,第一课时,直线与平面垂直概念和判定,2.3.1 直线与平面垂直判定,1/106,问题提出,1.前面我们全方面分析了,直线与平面平行概念、判定和性质,，对于直线与平面相交，又有哪些相关概念和原理？我们有必要深入研究.,2.直线与直线存在有,垂直,关系，直线与平面也存在有,垂直,关系，我们怎样从理论上加以认识？,2/106,直线与平面垂直的,3/106,知识探究（一）：,直线与平面垂直概念,思索1：,田径场地面上竖立旗杆与地面位置关系给人以什么感觉？你还能列举一些类似实例吗？,4/106,思索2：,将一本书打开直立在桌面上，观察书脊（想象成一条直线）与桌面位置关系呈什么状态？此时书脊与每页书和桌面交线位置关系怎样？,5/106,思索3：,如图，在阳光下观察直立于地面旗杆及它在地面影子，伴随时间改变，影子BC位置在移动，在各时刻旗杆AB所在直线与影子BC所在直线位置关系怎样？,A,B,C,6/106,思索4：,上述旗杆与地面、书脊与桌面位置关系，称为,直线与平面垂直.,普通地，直线与平面垂直基本特征是什么？怎样定义直线与平面垂直？,假如一条直线与平面内任意一条直线都垂直，则称这条直线与这个平面垂直.,7/106,思索5：,在图形上、符号上怎样表示直线与平面垂直？,l,8/106,思索6：,假如直线,l,与平面垂直，则直线,l,叫做,平面垂线,，平面叫做,直线,l,垂面,，它们交点叫做,垂足,.那么过一点可作多少条平面垂线？过一点可作多少个直线,l,垂面？,l,A,垂线,垂面,垂足,9/106,知识探究（二）：,直线与平面垂直判定,思索1：,对于一条直线和一个平面，假如依据定义来判断它们是否垂直，需要处理什么问题？怎样操作？,10/106,思索2：,我们需要寻求一个简单可行方法来判定直线与平面垂直.,假如直线,l,与平面内两条直线垂直，能确保,l,吗？,假如直线,l,与平面内一条直线垂直，能确保,l,吗？,11/106,思索3：,如图，将一块三角形纸片ABC沿折痕AD折起，把翻折后纸片竖起放置在桌面上，使BD、DC与桌面接触，观察折痕AD与桌面位置关系.,A,B,C,D,A,B,C,D,12/106,思索4：,由上可知当折痕AD垂直平面内两条相交直线时，折痕AD与平面垂直.由此我们是否能得出直线与平面垂直判定方法？,A,B,C,D,A,B,C,D,怎样调整折痕AD位置，才能使翻折后直线AD与桌面所在平面垂直？,13/106,定理：,假如一条直线和一个平面内两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面.,思索5：,上述定理通常称为,直线和平面垂直判定定理,，它是判定直线与平面垂直理论依据.结合下列图，怎样用符号语言表述这个定理？,a,l,P,b,14/106,思索6：,假如一条直线垂直于一个平面内无数条直线，那么这条直线与这个平面垂直吗？,15/106,理论迁移,例1 已知 .求证：,a,b,c,d,16/106,例2 在三棱锥P-ABC中，PA平面ABC，ABBC，PA=AB，D为PB中点，求证：ADPC.,P,A,B,C,D,E,17/106,例3 侧棱与底面垂直棱柱称为,直棱柱.,在直四棱柱ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,中，当底面四边形ABCD满足什么条件时，有A,1,CB,1,D,1,，说明你理由.,A,A,1,B,C,D,B,1,C,1,D,1,ACBD,18/106,D.小结作业,P67 练习：,1.,P74习题2.3B组：,2，4.,19/106,第二课时,直线和平面所成角,2.3.1 直线与平面垂直判定,20/106,问题提出,1.直线和平面垂直定义和判定定理分别是什么？,定义：,假如一条直线与平面内任意一条直线都垂直，则称这条直线与这个平面垂直.,定理：,假如一条直线和一个平面内两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面.,21/106,直线和平面,2.当直线与平面相交时，对于直线与平面垂直情形，我们已作了一些相关研究，对于直线与平面不垂直情形，我们需要从理论上作些分析.,22/106,知识探究（一）：,平面斜线,思索1:,当直线与平面相交时，它们可能垂直，也可能不垂直，假如一条直线和一个平面相交但不垂直，这条直线叫做这个平面,斜线,，斜线和平面交点叫做,斜足,.那么过一点作一个平面斜线有多少条？,l,P,斜线,斜足,23/106,思索,2:,过斜线上斜足外一点向平面引垂线，连结垂足和斜足直线叫做这条斜线在这个平面上,射影,.那么斜线,l,在平面内射影有几条？,l,P,A,B,思索3:,两,条平行直线、相交直线、异面直线在同一个平面内射影可能是哪些图形？,24/106,25/106,思索4:,如图，过平面外一点P引平面两条斜线段PA、PB，斜足为A、B，再过点P引平面垂线，垂足为O，假如PA,PB，那么OA与OB大小关系怎样？反之成立吗？,O,P,A,B,26/106,思索5:,如图，过平面内一点P引平面两条斜线PA、PB，这两条斜线段在平面内射影分别为PC、PD，假如PA,PB，那么PC与PD大小关系确定吗？,C,P,A,B,D,27/106,思索6:,如图，直线,l,是平面一条斜线，它在平面内射影为b，直线a在平面内，假如ab，那么直线a与直线,l,垂直吗？为何？反之成立吗？,a,l,b,28/106,知识探究（二）：,直线和平面所成角,思索1:,平面一条斜线与这个平面总存在一个相对倾斜度，我们构想用一个平面角来反应这个倾斜度，而且这个角大小由斜线与平面相对位置关系所确定，那么角顶点宜选在何处？,l,29/106,思索2:,如图，AB为平面一条斜线，A为斜足，AC为平面内任意一条直线，能否用BAC反应斜线AB与平面相对倾斜度？为何？,C,A,B,30/106,思索3:,反应斜线与平面相对倾斜度平面角顶点为斜足，角一边在斜线上，另一边在平面内哪个位置最适当？为何？,P,A,B,31/106,思索4:,我们把平面一条斜线和它在平面上射影所成锐角，叫做,这条斜线和这个平面所成角,.在实际应用或解题中，怎样去求这个角？,P,A,B,32/106,思索5:,尤其地，当一条直线与平面垂直时，要求它们所成角为,90,；当一条直线和平面平行或在平面内时，要求它们所成角为,0,.这么，任何一条直线和一个平面相对倾斜度都能够用一个角来反应，那么直线与平面所成角取值范围是什么？,33/106,思索6:,如图，BAD为斜线AB与平面所成角，AC为平面内一条直线，那么BAD与BAC大小关系怎样？,D,C,A,B,BAC,BAD,34/106,思索,7:,两条平行直线与同一个平面所成角大小关系怎样？反之成立吗？一条直线与两个平行平面所成角大小关系怎样？,35/106,思索8:,过平面外一点P引平面斜线，斜足为A，若斜线PA与平面所成角为50，那么点A在平面内运动轨迹是什么图形？,P,A,O,36/106,理论迁移,例1 在正方体ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,中.,（1）求直线A,1,B和平面ABCD所成角；,（2）求直线A,1,B和平面A,1,B,1,CD所成角.,D,1,A,B,A,1,C,B,1,C,1,D,O,37/106,例2 如图，AB为平面一条斜线，B为斜足，AO平面，垂足为O，直线BC在平面内，已知ABC=60，OBC=45，求斜线AB和平面所成角.,A,B,C,O,D,38/106,作业:,P67 练习：,2.,P74习题2.3A组：,9.,39/106,2.3.2 平面与平面垂直判定,第一课时,二面角相关概念,40/106,问题提出,1.空间两个平面有平行、相交两种位置关系，对于两个平面平行，我们已作了全方面研究，对于两个平面相交，我们应从理论上有深入认识.,41/106,2.在铁路、公路旁，为预防山体滑坡，惯用石块修筑护坡斜面，并使护坡斜面与水平面成适当角度；修筑水坝时，为了使水坝坚固耐用，必须使水坝面与水平面成适当角度，怎样从数学观点认识这种现象？,公路,42/106,二面角及其平面角,43/106,知识探究（一）：,二面角相关概念,思索1:,直线上一点将直线分割成两部分，每一部分都叫做,射线,.平面上一条直线将平面分割成两部分，每一部分叫什么名称？,半平面,半平面,射线,射线,44/106,思索2:,将一条直线沿直线上一点折起，得到平面图形是一个角，将一个平面沿平面上一条直线折起，得到空间图形称为,二面角,，你能画一个二面角直观图吗？,45/106,思索3:,在平面几何中，我们把角定义为,“从一点出发两条射线所组成图形叫做角”,，按照这种定义方式，二面角定义怎样？,从一条直线出发两个半平面所组成图形叫做二面角,46/106,思索4:,以下两个二面角在摆放上有什么不一样？,l,l,47/106,思索5:,一个二面角是由一条直线和两个半平面组成，其中直线,l,叫做,二面角棱,，两个半平面、都叫做,二面角面,，二面角通常记作“二面角-,l,-”.那么两个相交平面共组成几个二面角？,l,棱,面,48/106,知识探究（二）：,二面角平面角,思索1:,把门打开，门和墙组成二面角；把书打开，相邻两页书也组成二面角.伴随打开程度不一样，可得到不一样二面角，这些二面角区分在哪里？,49/106,思索2:,我们构想用一个平面角来反应二面角两个半平面相对倾斜度，那么平面角顶点应选在何处？角两边在怎样分布？,l,50/106,思索3:,在二面角-,l,-棱上取一点O，过点O分别在二面角两个面内任作两条射线OA，OB，能否用AOB来刻画二面角张开程度？,l,O,A,B,51/106,思索4:,在上图中怎样调整OA、OB位置，使AOB被二面角-,l,-唯一确定？这个角大小是否与顶点O在棱上位置相关？,l,O,A,B,l,O,A,B,52/106,思索5:,上面所作角叫做,二面角平面角,，你能给二面角平面角下个定义吗？,以二面角棱上任意一点为顶点，在两个面内分别作垂直于棱两条射线，这两条射线所成角叫做二面角平面角.,l,O,A,B,53/106,思索6:,二面角大小能够用它平面角来度量，二面角平面角是多少度，就说二面角是多少度.平面角是直角二面角叫做,直二面角,.当二面角两个面重合时，二面角大小为多少度？当二面角两个面合成一个平面时，二面角大小为多少度？普通地，二面角平面角取值范围怎样？,54/106,思索7:,如图，过二面角-,l,-一个面内一点A，作另一个面垂线，垂足为B，过点B作棱垂线，垂足为O，连结AO，则AOB是二面角平面角吗？为何？,A,B,O,l,55/106,思索8:,如图，平面垂直于二面角棱,l,，分别与面、相交于OA、OB，则AOB是二面角平面角吗？为何？,l,A,O,B,56/106,理论迁移,例1 在正方体ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,中，,求二面角B,1,-AC-B大小正切值.,A,A,1,B,C,D,B,1,C,1,D,1,O,57/106,例2 如图所表示，河堤斜面与水平面所成二面角为 ，堤面上有一条直道CD，它与堤角水平线AB夹角为 ，沿这条直道从堤脚C向上行走10m抵达E处，此时人升高了多少m？,A,B,C,D,E,O,F,58/106,作业:,P,73,习题2.3 A组：,4，7.,59/106,第二课时,平面与平面垂直,2.3.2 平面与平面垂直判定,60/106,问题提出,1.二面角与二面角平面角分别是什么含义？二面角平面角有哪几个基本特征？,(1),顶点在棱上；,(2),边在两个面内；,(3),边垂直于棱.,61/106,平面与平面垂直,2.直线与直线，直线与平面能够垂直，平面与平面是否存在垂直关系？怎样认识两个平面垂直？我们从理论上作些探讨.,62/106,知识探究（一）：,两个平面垂直概念,思索1:,空间两条直线垂直是怎样定义？直线与平面垂直是怎样定义？,思索2:,什么叫直二面角？假如两个相交平面所成四个二面角中，有一个是直二面角，那么其它三个二面角大小怎样？,63/106,思索3:,假如两个相交平面所成二面角是直二面角，则称这,两个平面相互垂直,.在你周围或空间几何体中，有哪些实例反应出两个平面垂直？,64/106,思索4:,在图形上，符号上怎样表示两个平面相互垂直？,65/106,思索5:,假如平面平面，那么平面内任一条直线都与平面垂直吗？,66/106,知识探究（二）：,两个平面垂直判定,思索1:,依据定义判断两个平面是否,垂直需要处理什么问题？,思索2:,如图，AOB为直二面角,-,l,-平面角，那么直线AO与,平面位置关系怎样？,A,B,O,l,67/106,思索3：,在二面角-,l,-中，直线m在平面内，假如m，那么二面角-,l,-是直二面角吗？,m,l,a,68/106,思索4:,依据上述分析，能够得到两个平面相互垂直判定定理，用文字语言怎样表述这个定理？,假如一个平面经过另一个平面垂线，则这两个平面垂直.,69/106,思索5:,结合图形，两个平面垂直判定定理用符号语言怎样表述？,l,70/106,思索6:,过一点P能够作多少个平面与平面垂直？过一条直线,l,能够作多少个平面与平面垂直？,P,l,l,71/106,理论迁移,例1 如图，O在平面内，AB是O直径，PA，C为圆周上不一样于A、B任意一点，求证：,平面PAC平面PBC.,P,A,B,C,O,72/106,例2 如图，四棱锥P-ABCD底面为矩形，PA底面ABCD，PA=AD，M为AB中点，求证：平面PMC平面PCD.,P,A,B,C,D,M,E,F,73/106,例3 在四面体ABCD中，已知ACBD，BAC=CAD=45，BAD=60，,求证：平面ABC平面ACD.,A,B,C,D,E,74/106,作业:,P,73,习题2.3A组：,3，6.,P,74,习题2.3B组：,1.,75/106,2.3.3 直线与平面垂直性质,76/106,问题提出,1.直线与平面垂直定义是什么？怎样判定直线与平面垂直？,2.直线与平面垂直判定定理，处理了直线与平面垂直条件问题；反之，在直线与平面垂直条件下，能得到哪些结论？,77/106,直线与平面,78/106,知识探究（一）直线与平面垂直性质定理,思索1:,如图，长方体ABCDA,1,B,1,C,1,D,1,中，棱AA,1,，BB,1,，CC,1,，DD,1,所在直线与底面ABCD位置关系怎样？它们彼此之间含有什么位置关系？,A,A,1,B,C,D,B,1,C,1,D,1,79/106,思索2:,假如直线a，b都垂直于同一条直线,l,，那么直线a，b位置关系怎样？,a,b,l,a,b,l,a,b,l,80/106,思索3:,一个平面垂线有多少条？这些直线彼此之间含有什么位置关系？,思索4:,假如直线a，b都垂直于平面，由观察可知a/b，从理论上怎样证实这个结论？,c,O,a,b,81/106,思索5：,依据上述分析，得到一个什么结论？,定理 垂直于同一个平面两条直线平行,思索6:,上述定理通常叫做,直线与平面垂直性质定理,.用符号语言可表述为：.该定理有什么功效作用？,82/106,思索1:,设a，b为直线，为平面，若a，b/a，则b与位置关系怎样？为何？,a,b,知识探究（二）直线与平面垂直性质探究,83/106,思索2:,设a，b为直线，为平面，若a，b/，则a与b位置关系怎样？为何？,a,b,l,84/106,思索3:,设,l,为直线，为平面，若,l,，/，则,l,与位置关系怎样？为何？,l,a,b,85/106,思索4:,设,l,为直线，、为平面，若,l,，,l,，则平面、位置关系怎样？为何？,l,86/106,理论迁移,例1 如图，已知 于点A，于点B，,求证：.,A,B,C,l,a,87/106,例2 如图，已知 求证：,a,A,B,b,l,88/106,（2）若 ，求证：MN 面PCD,例3 如图，已知 矩形ABCD所在平面，M、N分别是AB、PC中点求证：（1）,P,A,B,C,D,M,N,E,89/106,作业:,P,71,练习：1，2.（做书上）,90/106,2.3.4 平面与平面垂直性质,91/106,问题提出,1.平面与平面垂直定义是什么？怎样判定平面与平面垂直？,2.平面与平面垂直判定定理，处理了两个平面垂直条件问题；反之，在平面与平面垂直条件下，能得到哪些结论？,定义和判定定理,92/106,平面与平面,93/106,知识探究（一）平面与平面垂直性质定理,思索1:,假如平面与平面相互垂直，直线,l,在平面内，那么直线,l,与平面位置关系有哪几个可能？,l,l,l,94/106,知识探究（一）平面与平面垂直性质定理,思索2:,黑板所在平面与地面所在平面垂直，在黑板上是否存在直线与地面垂直？若存在，怎样画线？,95/106,思索3:,如图，长方体ABCDA,1,B,1,C,1,D,1,中，平面A,1,ADD,1,与平面ABCD垂直，其交线为AD，直线A,1,A，D,1,D都在平面A,1,ADD,1,内，且都与交线AD垂直，这两条直线与平面ABCD垂直吗？,A,A,1,B,C,D,B,1,C,1,D,1,96/106,思索4:,普通地，,垂足为B，那么直线AB与平面 位置关系怎样？为何？,A,B,D,C,E,97/106,思索5:,据上分析可得什么定理？试用文字语言表述之.,定理 若两个平面相互垂直，则在一个平面内垂直交线直线与另一个平面垂直.,A,B,D,C,98/106,思索6:,上述定理通常叫做,两平面垂直性质定理,，结合下列图，怎样用符号语言描述这个定理？该定理在实际应用中有何理论作用？,l,m,99/106,知识探究（二）平面与平面垂直性质探究,思索1:,若，过平面内一点A作平面垂线，垂足为B，那么点B在什么位置？说明你理由.,B,A,100/106,思索2:,上述分析表明：,假如两个平面相互垂直，那么经过一个平面内一点且垂直于另一个平面直线，必在这个平面内,.该性质在实际应用中有何理论作用？,B,A,101/106,思索3:,对于三个平面、，假如，那么直线,l,与平面位置关系怎样？为何？,l,a,b,102/106,思索4:,上述结论怎样用文字语言表述？该性质在实际应用中有何理论作用？,假如两个相交平面都垂直于另一个平面，那么这两个平面交线垂直于这个平面.,l,103/106,理论迁移,例1 如图，已知，,l,，,，试判断直线,l,与平面位置关系，并说明理由.,l,m,a,104/106,例2 如图，四棱锥P-ABCD底面是矩形，AB=2，侧面PAB是等边三角形，且侧面PAB底面ABCD.,（1）证实：侧面PAB侧面PBC；,（2）求侧棱PC与底面ABCD所成角.,P,A,B,C,D,E,105/106,作业:,P,73,练习：,1，2.,（做书上）,P,73,习题2.3A组：,2.,P,74,习题2.3B组：,3.,106/106,
展开阅读全文
浙ICP备2021020529号-1 | 浙B2-20240490 
