《圆的面积》计算公式的推导教学片.doc

数学片断教学案例设计
武宣县教师进修学校附设小学 教师姓名 陈振春

案例
信息
教材版本
年级
册次
课题
人教版
六年级
11册
《圆的面积计算公式推导》教学片断
教
学
背
景
教学目标：1、学生利用已有的知识，运用转化的思维方法，经历推导圆面积计算公式的过程。  2、在圆面积计算公式的推导过程中，培养学生观察、操作、分析、概括的思维能力，发展空间观念和数学交流能力。
3．培养学生集体观念。利用小组合作学习，使学生养成互相合作、互相帮助的好品质。
教学重点 ：圆面积计算公式的推导过程。
教学难点： 极限思想的渗透与圆面积公式的推导过程。
教材分析：把未知的问题转化为已知的问题是常用的数学思想方法，而“化曲为直”是推导圆面积公式的基本思想，教材注重这些思想方法的渗透，引导学生用这个思想来推导圆的面积计算公式。
学情分析：本节是在学生初步认识了圆，学习了圆的周长，以及学过几种常见直线几何图形面积的基础上进行教学的。学生从学习直线图形的面积，到学习曲线图形的面积，不论是内容本身还是研究方法，都是一次质的飞跃。学生掌握了圆面积的计算，不仅能解决简单的实际问题，也为以后学习圆柱、圆锥的知识打下基础。
片断教学设计理念
教法指导
教学本课时，重点引导学生提出将圆割拼成已学过的图形，组织学生动手操作，让学生主动参与知识形成的过程，从而培养学生的创新意识、实践能力，并发展学生的空间观念。
运用知识迁移的方法，把新知识转化为旧知识，把圆转化成已经学过的图形，从而推导出圆面积的计算公式。在面积公式推导过程中，老师展示圆形变形为多边形的极限思想方法，展示由“曲”变“直”的过程，然后引导学生动手操作，小组讨论，从各个角度推导出圆面积公式。培养学生动手操作，口头表达和逻辑思维的能力，渗透了极限和转化思想。
片断教学设计过程
教学过程：
一、 第一次探究，明确思路，体会“转化”的数学思想方法
1、师：(出示一个圆)大家看，这是什么图形？请你想一想，什么是圆的面积呢？
2、生：圆的大小就是圆的面积。
3、师：就是说圆所占平面的大小就是圆的面积。那怎么求圆的面积呢？刚才复习的平面图形的面积公式都可以由学过的图形转化而成，那么今天我们要研究的圆的面积，能不能转化成我们学过的图形？圆的大小由什么决定的呢？
4、学生活动，教师巡视。
5、学生反馈。
生1：我们把圆纸片对折得到4个扇形，求出一个扇形的面积，但是扇形面积不会求，可以再继续折。
生2：我们把一个圆剪成4个相等的扇形，把这些扇形重新拼一拼，拼出的图形有些像平行四边形。（老师把学生的作品贴黑板上）
生3：我们把圆平均分成8份，剪下来是8个近似的三角形，拼在一起是个近似的平行四边形。 (把这个小组的作品贴在黑板上)
师：和刚才剪成4份拼成的图形相比，有什么变化呢？（拼出的图形更像一个平行四边形）
[设计意图：“圆”作为一种由曲线围成的图形，与学生头脑中熟悉的由直线段围成的图形(如长方形、平行四边形等)差别比较大，因此当老师提出“怎么求圆的面积呢”，学生感到很茫然。在这里，老师没有直截了当地讲“方法”，而是从培养学生的解题能力入手，引导学生从头脑里检索已有的知识和方法，让学生把“圆”这个用曲线围成的图形与以前学过的图形用直线段围成的图形有机地联系起来了，沟通了知识之间的联系，促成了迁移。]
师：说得太好了！抓住了问题的关键。(板书：转化。)
二、 第二次探究，明确方法，体验“极限思想”
1、师：我发现一个问题，不管是折成的三角形，还是剪拼成的平行四边形都不是很像，怎么才能更像呢？
2、课件演示：请看大屏幕，把圆分成16等份，拼成了近似平行四边形，再分成32等份，拼成近似的平行四边形；再分成64等份，拼成近似长方形；把圆平均分成128份，拼成的图形看起来很像长方形了，分的份数再多呢？你发现什么？（如果分的份数越多，每一份就会越细，拼成的图形就会越接近于长方形。）
3、师：把圆剪一剪、拼一拼，得到的图形越来越接近于长方形。这样就把求圆的面积转化成了求长方形的面积。我们把圆转化成了长方形，形状变了，什么没变呢？
4、生：面积。
5、师：求出了长方形的面积，也就求出了圆的面积，这种方法真好。
[设计意图：通过这一环节，渗透一种重要的数学思想，那就是转化的思想，引导学生抽象概括出新的问题可以转化成旧的知识，利用旧知识解决新的问题。并借助电脑课件的演示，生动形象地展示了化曲为直的剪拼过程“极限思想”]
三、第三次探究，深化思维，推导公式
1、师：请同学们看大屏幕，讨论：把圆分成32等分，拼成近似的长方形，
（1）、“近似长方形”的长与圆的周长有什么关系？（近似长方形的长相当于圆周长的一半）
（2）、“近似长方形”的宽与圆的半径有什么关系？（近似长方形的宽相当于圆的半径。）
2、师：你能根据长方形的面积计算公式推导出圆的面积计算公式吗？
3、生答：因为拼成的长方形的面积与圆的面积相等，长方形的长相当于圆周长的一半，宽相当于半径。因为长方形的面积=长×宽，所以圆的面积=周长的一半×半径
师：如果圆的半径用r表示，那么圆周长的一半用字母怎么表示？
4、揭示字母公式。（生答师小结：如果用S表示圆的面积，那么圆的面积计算公式就是：S=πr2。齐读公式，强调r2=r×r表示两个r相乘)。
5、师：从公式上看，计算圆的面积必须知道什么条件？在计算过程中应先算什么？（生：圆的半径，应先算r2=r×r）
6、师：知道了半径，用π乘半径的平方就求出了圆的面积。
[设计意图：通过小组合作讨论，使学生进一步明确拼成的长方形与圆之间的对应关系，有效地突破了本课的难点。]

板书设计

因为: 长方形面积 = 长 × 宽

所以: 圆 的 面 积 =πr × r
S =πr2