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单排行星齿轮机构的运动分析

The movement analysis of single planetary-gear mechanism
龚文资
GONG Wen-zi
(无锡商业职业技术学院，无锡 214153)
摘 要：从自由度、约束、瞬心等基本知识点入手，分析了对单排行星齿轮机构的传动比及方向进行确
定的三种方法，为自动变速器的运动分析及维修提供理论依据。
关键词：自由度；约束；瞬心；太阳轮；行星架
中图分类号：TH132　 文献标识码：A 　 文章编号：1009-0134(2011)11(上)-0154-03
Doi: 10.3969/j.issn.1009-0134.2011.11(上).45
0 引言
汽车自动变速器普遍采用行星齿轮传动机
构，通常由2~3个单排行星齿轮机构组成。在汽
车自动变速器的维修过程中，必须对各档位的动
力传递及运动性质进行分析。行星齿轮机构的运
动分析方法主要有三种：1）特性方程式计算法；
2）定轴轮系转化法；3）速度三角形法。
1 单排行星齿轮机构的组成
如图1所示，单排行星齿轮机构由太阳轮、
齿圈和装有行星齿轮的行星架等三个基本元件组
成。行星轮在此起惰轮的作用，通常为3~6个，
对传动比没有影响。三个元件共同绕公共轴线回
转。安装于行星架上的行星齿轮与齿圈和太阳轮
相啮合；行星齿轮既可以绕其本身轴线自转，也
可以在齿圈内绕公共轴线公转。
图1 单排行星齿轮机构的组成
2 单排行星齿轮机构的运动分析
2.1 单排行星齿轮机构的自由度分析
作平面运动的机构，当原动件（动力输入件）
的数目等于该机构的自由度时，才能够有确定的运
动并实现动力输出。机构自由度计算公式：F=3n-
2PL- PH，其中：F为机构自由度、n为活动元件数、
PL为两元件通过面接触组成的运动低副、PH为两元
件通过点或线接触组成的运动高副。
如图2所示，在单排行星齿轮机构中：活动
元件数n=4；低副数PL=4；高副数PH=2；自由度
F=3×4－2×4－1×2=2。即单排行星齿轮机构
中，如果其中一个自由度不被限制（即约束），
且只有一个动力输入件和一个动力输出件，则行
星齿轮机构无法传递动力。
图2 单排行星齿轮机构的摩擦副及行星轮的受力分析
2.2 单排行星齿轮机构的特性方程式
在图2中，设太阳轮、齿圈、行星架的转速分
别为n1、n2、n3，齿数分别Zs、Zr、Zc,齿圈与太阳
收稿日期：2011-09-28
作者简介：龚文资（1968 -），男，湖南双峰人，本科，副教授，主要从事汽车电子控制技术方面的研究及汽车专业的
教学工作。
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轮的齿数比Zr /Zs=α。对行星齿轮作受力分析，则
行星齿轮所受到的作用力F1、F2、F3则如图2所示。
作用于太阳轮上的力矩M1=F1R1。
作用于齿圈上的力矩M2=F2R2。
作用于行星架上的力矩M3=F3R3。
α=Zr /Zs= R2 / R1，则R2=αR1。
又R3=（R1+R2）/2=（1+α）R1/2。
由行星轮的力平衡条件可得
F1=F2
F3=-2F1
因此，太阳轮、齿圈、行星架上的力矩分别为：
M1=F1R1 (1)
M2=αF1R1 (2)
M3=－（1+α）F1R1 (3)
根据能量守恒定律，三个元件上输入和输出
的功率的代数和应等于零，即
M1ω1+M2ω2+M3ω3=0
式中ω1、ω2、ω3分别为太阳轮、齿圈、行
星架的角速度。
将（1）、（2）、（3）式的M1、M2、M3代
入即得
ω1+αω2－（1+α）ω3=0
若以转速代替角速度，则上式可写成
n1+αn2－（1+α）n3=0
此方程是三元一次方程式，三个未知数，这
也反映了单排行星齿轮机构有两个自由度。要使
行星排的任二元件间有确定的传动关系，必须再
加一个关系方程式。也就是说，对于具有两个自
由度的单排行星齿轮机构，必须对某一旋转元件
加一约束，使该机构只有一个自由度，才能实现
动力传递。
2.3 单排行星齿轮机构的定轴轮系转化
行星齿轮机构属于旋转轮系。在行星齿轮机
构中，通常将除输入元件和输出元件之外的约束
元件进行固定，这时可将旋转轮系转化为定轴轮
系进行传动比的分析，如图3所示。这时，行星
架在转化中被量化为一个最大的齿轮，其抽象齿
数为太阳轮与齿圈齿数之和，即Zc=Zs+Zr。传动
比按定轴轮系计算，转动方向按相互接触的元件
（太阳轮或齿圈与行星架）传动时方向相同、相
互隔开的元件（太阳轮与齿圈）传动时方向相反
来确定。
图3 行星架齿数的量化
V-车速 n-车轮转速 o-瞬心 o’-车轮中心 A、B、C-车轮上3点
图4 车轮运动的瞬心与速度三角形分析
2.4 单排行星齿轮机构的速度三角形分析法
2.4.1 瞬心
作平面运动的物体（在一个平面内边滚动边
移动），其上各点在瞬间都是围绕着某个瞬间不
动的点在作纯转动运动，这个瞬间不动的点即
为该物体的瞬间回转中心（瞬心），其位置可以
在物体内，也可以在物体外，甚至可以在无限远
处，并随时间的改变而改变。
如图4所示，车轮在路面上运动时有三种状
态：纯滚动、边滚边滑、车轮抱死。在图4（a）
中，当车轮在路面上作纯滚动时，在瞬间车轮上
的每一点都是以轮胎和路面的接触点为中心而回
转的，该点即为瞬心O。在图4（b）中，如果已
知车轮中心的线速度V（V=2πRn），按照速度三
角形关系便可以快捷地推导出车轮上各点瞬时的
线速度的大小及方向。图中VA、VB、VC的大小与
该点到瞬心的距离成正比，方向为连线的切线方
向。在图4（c）中，为车轮制动滑移时瞬心发生
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转移的情况，车轮与地面的接触点D的线速度为
VD。在图4（d）中，车轮制动抱死时瞬心在无穷
远处，车轮上各点的线速度都相等。
2.4.2 速度三角形分析法在单排行星矢轮机构上的应
用
单排行星齿轮机构的运动与车轮相似。在如
图5所示的单排行星齿轮机构中，如以太阳轮作
为动力输入元件，线速度为Vs；固定齿圈；行星
架作为动力输出元件，线速度为Vc。根据瞬心及
Vs就可确定动力输出元件行星架的线速度Vc的
大小及方向。三个元件都以轮系中心轴为公共回
转中心，连接公共回转中心及输入Vs的终端并延
长与输出Vc相交，该连接延长线我们称之为等速
线，相交点所形成的线速度Vd是以公共回转中心
为圆心、与输入元件等角速的虚拟线速度。意即
Vs与Vd的线速度大小与到公共回转中心的半径距
离成正比，也就是说Vs与Vd相对应的角速度是相
等的。由上可知，由于Vd＞Vc，且方向相同，因
此，该传动为前进档的减速传动。
单排行星齿轮传动机构的其他方案分析方法
与此类似,在此不再重复。
图5 单排行星齿轮机构的速度三角形分析
3 结束语
自动变速器的维修是汽车维修中的难点。在
检修自动变速器时，一般要求解体检修前即确定
故障的大致部位，这就要求维修人员能借助技术
资料分析其输入输出元件的转动方向及传动比的
大小。上述三种方法适用于不同知识层次的维修
人员进行运动分析__