二次函数的增减性.doc

简案：
课题：二次函数的增减性
许昌县椹涧一中 张志刚
教学目标：
1、通过3个探究问题的解决，使学生找到解决二次函数增减性的三类问题一般策略：“根据点到对称轴的距离，比较两个函数值大小” ，“同一坐标系下的两个函数，比较函数值大小” ，“利用增减性求最值”。
2、经历观察、操作、分析、想象等数学活动过程，欣赏几何中的动态美。
教学重点：解决二次函数增减性问题的三种策略。
教学难点：综合运用三种策略解决复杂问题
教学过程：
一、创设情境，导入课题
人生有起有伏，心情有好有坏，成绩有劣有优，成就有高有低，事情的发展有其偶然性，但偶然之中有时也存在着必然，这种高低起伏我们数学中的二次函数深知其中的韵味，今天我们就来学习二次函数的增减性。
二、问题探究，得出策略
1、合作探究1：
已知二次函数y=x2-4x+5的图像如图1，若M(-2,y1)，N(-1,y2)，K(-3,y3)
在二次函数图象上，则下列结论正确的是（ ）
A、y1＜y2＜y3 B、y2＜y1＜y3
C、y3＜y2＜y1 D、y1＜y3＜y2
拓展：若点K坐标改为（7，y3）
其它条件不变，则结论应为（ ）
x
O
1
－5
5
y
图2
2
1
3
4
2
6
5
7
-1
-2
4
7
图1

解题策略1：
开口向上，即a＞0时，抛物线上的点距离对称轴越远，y值越大；
开口向下，即a＜0时，抛物线上的点距离对称轴越远，y值越小；
牛刀小试：
如图2，若A(-3,y1)，B(0,y2)，C(0.5,y3)为二次函数y=-x2-4x+5的图象上的三点，则下列结论正确的是（ ）
A、y1＜y2＜y3 B、y3＜y1＜y2
C、y3＜y2＜y1 D、y1＜y3＜y2
2、合作探究2：
如图3是二次函数y1=ax2+bx+c和一次函数y2=mx+n的图像，观察图像写出：
① y1= y2时，x的取值范围 ；
O
A
B
C
1
2
x
y
3
-3
-1
-2
D
如图4
② y1＞y2时，x的取值范围 ；
③ y1＜y2时，x的取值范围 。
y
y1
y2
x
1
4
-2
如图3

解题策略2：在自变量x相同情况下，交点处函数值相等，图象在上方的函数值大。
大显身手：（说明检测P21例4:）
如图二次函数的图像与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于C，点C、D是二次函数图象上关于对称轴的一对对称点，一次函数的图象过B、D，
（1）求D点坐标；
（2）求一次函数的表达式；
（3）根据图象写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围。（如图4）
3、合作探究3：
二次函数的最值，顶点在自变量的取值范围内，顶点不在自变量的取值
范围内。
图中所示的二次函数图像的解析式为y=x2-2x-3：
(1)若－2≤x≤2，该函数的最小值为 ；
⑵又若2≤x≤4，该函数的最小值为 。
x
y
o
3
-3
-1

4、拓展引申，笑傲江湖：
（2008年扬州市）红星公司生产的某种时令商品每件成本28元，经过市场调研发现，这种商品在未来40天的日销售量（m）与时间（t）的关系式为：m=－2t+96，未来40天内，前20天每天的价格（元/件）与时间t(天)的函数关系式为，后20天每天的价格（元/件）与时间t(天)的函数关系式为，
（1） 请预测未来40天中哪一天的日销售利润最大，最大的日销售利润是多少？
（2） 在实际销售诉前20天中，该公司决定第销售一件商品就捐赠a元利润（a＜4）给希望工程，公司通过销售记录发现，前20天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t(天)的增大而增大，求a的取值范围。
三、课堂小结，信息反馈
小结：对自己说有什么收获，对同学说有什么温馨提示，对老师说有什么疑惑。
结束语：花开花谢,此消彼长,云卷云舒,又是一堂，.愿铃声更替带给你美丽心情,学习快乐，谢谢大家。