含字母系数的方程和函数问题.doc

专题复习-----含字母系数的方程和函数问题

江陵县普济镇初级中学 张 轲
一、知识回顾
ax2+bx+c=0 这是关于x的什么方程?
一定是关于x的一元二次方程吗？
二、导入知识
1、看a！
关于x的方程 ax2+bx+c=0
（1）、a=0且b ≠ 0 ⇒ 一元一次方程
（2）、a≠ 0 ⇒ 一元二次方程
判断一个方程是否是一元二次方程，首先观察方程的系数a是否为0，这里的a可能是一个字母，也可能是一个代数式！
2、看∆！
关于x的一元二次方程 ax2+bx+c=0，（a≠0）
（1）、有实数根或有两个实数根 ⇔ ∆ ≥ 0
（2）、有两个相等的实数根 ⇔ ∆ = 0
（3）、无实数根 ⇔ ∆＜0
3、看根与系数关系！
关于x的一元二次方程 ax2+bx+c=0，（a≠0）
（1）、两根之和 x1+x2= －
（2）、两根之积 x1∙ x2=
三、小试牛刀！
1、已知关于x的一元二次方程x2-mx-2=0；
（1）若-1是方程的一个根，求m的值和方程的另一个根；
（2）证明：对于任意实数m，函数y=x2-mx-2的图像与x轴总有两个交点；

2、已知关于x的方程：mx2-（3m-1）x+2m-2=0；求证：无论m取何值时，方程恒有实数根；

四、合作探究
关于x的函数y=2mx2+（1-m）x-1-m（m是实数），探索发现了以下三条结论；正确的有哪些？
函数图像与坐标轴总有三个不同的交点
当m = -3时，函数图像的顶点坐标是（,）
当m ≠ 0 时，函数图像总经过两个定点
五、当堂小测
1、已知（k-2）x2+（k+1）x-3=0是关于x的一元二次方程，则实数k满足的条件是
2、已知x=2是关于x的一元二次方程x2+（3m-）x+2=0的一个根，那么方程的另一个根是
3、方程x2+2mx+m2-2m+1=0的两个实数根x1，x2满足x12+x22=4，则m的值为
六、总结
本节课你有哪些收获呢？
1、准确地判断一个方程是否是一元二次方程；
2、对于一元二次方程不要遗漏判别式的存在；
3、利用一元二次方程根与系数的关系求解相关问题；