乘法计数原理.docx

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学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………

绝密★启用前
2014-2015学年度???学校9月月考卷
试卷副标题
考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx
题号
一
二
三
总分
得分

注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）
请点击修改第I卷的文字说明

评卷人
得分

一、选择题（题型注释）
1．用5,6,7,8,9组成没有重复数字的五位数，其中有且只有一个奇数夹在两个偶数之间的五位数的个数是（ ）
A．36 B．48 C．72 D．120
2．按ABO血型系统学说，每个人的血型为A，B，O，AB型四种之一，依血型遗传学，当且仅当父母中至少有一人的血型是AB型时，子女的血型一定不是O型，若某人的血型的O型，则父母血型的所有可能情况有（ ）
A．12种 B．6种 C．10种 D．9种
3．幢楼从二楼到三楼的楼梯共10级，上楼可以一步上一级，也可以一步上两级，若规定从二楼到三楼用8步走完，则方法有( )
A．45种 B．36种 C．28种 D．25种
4．编号为1、2、3、4、5的五个人分别去坐编号为1、2、3、4、5的五个座位，其中有且只有两个人的编号与座位号一致的坐法有（ ）种
A．10种 B．20种 C．60种 D．90种
5．有六种不同颜色,给如图的六个区域涂色,要求相邻区域不同色,不同的涂色方法共有( )

A.4320 B.2880 C.1440 D.720
6．a,b,c,d,e共5个人,从中选1名组长1名副组长,但a不能当副组长,不同的选法总数是(　　)
(A)20 (B)16 (C)10 (D)6
7．．9名乒乓球运动员，男5名，女4名，现要从中选出2名男队员、2名女队员进行混合双打比赛，不同的配对方法共有（ ）
A．60种 B．84种 C．120种 D．240种
8．将编号为1，2，3，4，5的五个球放入编号为1，2，3，4，5的五个盒子里，每个盒子内放一个球，若恰好有三个球的编号与盒子编号相同，则不同投放方法的种数为（ ）
A.6 B.10
C.20 D.30
9．从0,4,6中选两个数字,从3.5.7中选两个数字,组成无重复数字的四位数.其中偶数的个数为 ( )
A.56 B. 96 C. 36 D.360
10．四张卡片上分别标有数字“2”、“0”、“0”、“9”，其中“9”可当6使用，则由这四张卡片可组成不同的四位数的个数为（　　）
A．24 B．18　　 C．12　　 D．6
11．如图，在A、B间有四个焊接点，若焊接点脱落，而可能导致电路不通，如今发现A、B之间线路不通，则焊接点脱落的不同情况有　（ ）

A．10 B．13 C．12 D．15
12．把10名登山运动员，平均分为两组先后登山，其中熟悉道路的有4人，每组都需要2人，那么不同的安排方法有
A.30种 B.60种 C. 120种 D.240种
13．给一些书编号，准备用3个字符，其中首字符用，，后两个字符用，，（允许重复），则不同编号的书共有
A. 8本 B. 9本
C. 12本 D. 18本
14． 由两个1、两个2、一个3、一个4这六个数字组成6位数，要求相同数字不能相邻，则这样的6位数有
A. 12个 B. 48个 C. 84个 D. 96个
15． 4名同学分别报名参加学校的足球队，篮球队，乒乓球队，每人限报其中的一个运动队，不同报法的种数是（ ）
A. B. C.24 D.12
16．现有6名同学去听同时进行的5个课外知识讲座，每同学可自由选择其中的一个讲座，不同选法的种数是 （ ）
A． B．
C． D．
17．某人制定了一项旅游计划，从7个旅游城市中选择5个进行游览。如果A、
B为必选城市，并且在游览过程中必须按先A后B的次序经过A、B两城市（A、
B两城市可以不相邻），则有不同的游览线路
A、600种 B、480种 C、240种 D、120种
18．现要从甲、乙、丙、丁、戊五人中选出三人担任班长、副班长、团支书三种不同的职务，且上届任职的甲、乙、丙都不再连任原职务的方法种数为（ ）
A．48 B．30 C．36 D．32
19．已知复数，其中为0，1，2，…，9这10个数字中的两个不同的数，则不同的虚数的个数为（　 ）
A.36 　　　　　 B.72 　　　 C.81 　　　　　　 D.90
20．2位教师与5位学生排成一排，要求2位教师相邻但不排在两端，不同的排
法共有（ ）
A. 480种 B.720种 C. 960种 D.1440种
21．用数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的三位数，其中偶数的个数是（ ）
A. 24 B. 30 C. 40 D. 60
22．显示屏有一排7个小孔可显示0或1，若每次显示其中3个小孔且相邻的两孔不能同时显示，则该显示屏能显示信号的种数共有（ ）
A）10； B）48； C）60； D）80
23．某班乒乓球队9名队员中有2名是校队选手，现在挑5名队员参赛，校队必须选，那么不同的选法共有（ ）种.
A）126； B）84； C）35； D）21；
24．4本不同的书放入两个不同的大抽屉中，共有不同的放法为（ ）
A）、6种； B)、8种； C)、16种； D)、20种；
25．展开后的不同的项数为（ ）
A）、9； B）、12； C）、18； D）、24
26．某校共有7个车位，现要停放3辆不同的汽车，若要求4个空位必须都相邻，则不同
的停放方法共有
（A） 种 （B）种 （C）种 （D）种
27．设集合A=，B=，则从A到B的不同映射的个数为( )
A. B. C. D.
28． a∈{1，2，3}，b∈{3，4，5，6，7，8}，r∈{1，2，3}，则方程(x－a)2+(y－b)2＝r2所表示的圆共有( )
A.12个 B.18个 C.36个 D. 54个
29．现有4种不同颜色,要对如图所示的四个部分进行着色，要求有公共边界的两块不能用同一种颜色，则不同的着色方法共有（ ）种

A. 24 B. 30 C. 36 D. 48
30．5名同学去听同时进行的3个名师讲座，每个同学可自由选择，且必须选择一个讲座，则不同的选择种数是（ ）
A. B. C. D.
31．某商场有4个门，如果某人从其中任意一个门进入商场，并且要求从其他的门出去，共有（ ）种不同的进出商场的方式。
A. 30 B. 24 C. 16 D. 12
32．在一次运动会上有四项比赛的冠军在甲、乙、丙三人中产生，那么不同的夺冠情况共有（ ）种.
A.           B.        C.          D.
33． 来自中国、英国、瑞典的乒乓球裁判各两名，执行北京奥运会的一号、二号和三号场地的乒乓球裁判工作，每个场地由两名来自不同国家的裁判组成，则不同的安排方案总数有
A．种 B．种
C．种 D．种
34．5男生，2个女生排成一排，若女生不能排在两端但又必须相邻，则不同的排法有（ ）
A．480 B．960 C．720 D．1440
35．从0,2中选一个数字.从1.3.5中选两个数字,组成无重复数字的三位数.其中奇数的个数为( )
A. 24 B. 18 C. 12 D. 6
36．现有男、女学生共人，从男生中选人，从女生中选人分别参加数学、
物理、化学三科竞赛，共有种不同方案，那么男、女生人数分别是（ ）
A．男生人，女生人 B．男生人，女生人
C．男生人，女生人 D．男生人，女生人.
37．某企业拟在指定的4个月内向市场投放3种不同的产品，且在同一个月内投放的产品不超过2种，则该企业产品的不同投放方案有
A.16 种 B36 种 C.42 种 D.60 种
38．将18个参加青少年科技创新大赛的名额分配给3所学校, 要求每校至少有一个名额且各校分配的名额互不相等, 则不同的分配方法种数为
A．96 B．114 C．128 D．136

第II卷（非选择题）
请点击修改第II卷的文字说明

评卷人
得分

二、填空题（题型注释）
39．6名同学争夺3项冠军，获得冠军的可能性有 种。
40．“渐升数”是指每个数字比它左边的数字大的正整数（如1 468），若把四位“渐升数”按从小到大的顺序排列，则第个数为________．
41．某校高三年级从2名教师和4名学生中选出3人，分别组建成不同的两支球队进行双循环师生友谊赛.要求每支球队中有且只有一名教师,则不同的比赛方案共有        种.
42．5名男性驴友到某旅游风景区游玩，晚上入住一家宾馆,宾馆有3间客房可选，一间客房为3人间，其余为2人间，则5人入住两间客房的不同方法有　　　　种(用数字作答).
43．4张卡片的正、反面分别写有0与1,2与3,4与5,6与7，将其中3张卡片排放在一起，可组成________个不同的三位数．
44．同室四人各写一张贺卡，先集中起来，然后每人从中拿一张别人送出的贺卡，则四张贺卡的不同的分配方式有________种．
45．如图所示，用五种不同的颜色分别给A，B，C，D四个区域涂色，相邻区域必须涂不同颜色，若允许同一种颜色多次使用，则不同的涂色方法共有________种．

46．记者要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，则不同的排法共有 （用数字回答）。
47．由这六个数字组成_____个没有重复数字的六位奇数.(数字作答)
48．A、B、C、D、E五人并排站成一排，若A，B必须相邻，且B在A的左边，那么不同的排法共有 种
49．由数字1，2，3，……9组成的三位数中，各位数字按严格递增（如“156”）或严格递减（如“421”）顺序排列的数的个数是 ．
50．从1、2、3、4、5、6六个数中选出两位奇数和两位偶数组成无重复数字的四位数，要求两位偶数相邻，则共有 个这样的四位数（以数字作答）.
51．将27，37，47，48，55，71，75这7个数排成一列,使任意连续4个数的和为3的倍数,则这样的排法有_________种.
52．已知集合,则可表示 个第二象限的点。
53．将3种作物种植在如图的5块试验田里，每快种植一种作物且相邻的试验田不能种植同一作物 ， 不同的种植方法共 种（以数字作答）
1
2
3
4
5

54．其中，并且，则实数对表示平面上不同点的个数是
55．25人排成5×5方阵,现从中选3人,要求3人不在同一行也不在同一列,不同的选法有 种.
56．四个数可组成________________无重复数字的不同的四位数（以数字作答）．
57．某班上午要排语文、数学、体育、英语四门课，如果体育课不排在第一节也不排在第四节，则不同的排法共有 种（用数字作答）
58．从数字中选取5个作成没有重复数字的五位数，满足和不相邻的五位数的个数共有 个(用数字作答)。

评卷人
得分

三、解答题（题型注释）
59．已知盘中有编号为A,B,C,D的4个红球,4个黄球,4个白球(共 12个球)现从中摸出4个球(除编号与颜色外球没有区别) （12分）
（1）求掐好包含字母A, B,C,D的概率;
（2）设摸出的4个球中出现的颜色种数为随机变量X.求X的分布列和期望E(X).
60．（本小题10分）
某餐厅供应客饭，每位顾客可以在餐厅提供的菜肴中任选2荤2素共4种不同的品种，现在餐厅准备了五种不同的荤菜，若要保证每位顾客有200种以上不同选择，则餐厅至少还需准备多少不同的素菜品种？（要求写出必要的解答过程）

试卷第5页，总6页
本卷由【在线组卷网】自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。
参考答案
1．A
【解析】
试题分析： 第一步选一个奇数夹在两个偶数之间，有3种选法，第二步把这三个数看成一个整体与另外两个奇数进行全排，有种排法，第三步两个偶数再排，有2种方法，共有种。
考点：分步乘法计数原理的应用。
2．D
【解析】
试题分析:其父母血型一定不为AB型，那么从剩余的三种血型中选择，共有种，故选D.
考点：分步乘法原理.
3．C
【解析】因为10÷8的余数为2，故可以肯定一步一个台阶的有6步，一步两个台阶的有2步，那么共有C＝28种走法．
4．B
【解析】
试题分析：第一步，先确定是哪两个人的编号与座号一致，有种情况；第二步，编号与座号不相同的三个人，不妨取编号1，2，3的人去坐编号为1，2，3的座号，不同的坐法有：编号为1的人只能坐编号为2或3的座号，若编号为1的人坐编号为2的座号，则编号为2的人只能坐编号为3的座号，编号为3的人只能坐编号为1的座号，若编号为1的人坐编号为3的座号，则编号为2的人只能坐编号为1的座号，编号为3的人只能坐编号为2的座号，所以编号与座号不相同的三个人，只有两种坐法，根据分步计数原理，可知所求有且只有两个人的编号与座号一致的坐法有种，故选B．
考点：1．计数原理；2．排列组合的综合问题．
4
5．A
【解析】
试题分析：第一个区域有6种不同的涂色方法，第二个区域有5种不同的涂色方法，第三个区域有4种不同的涂色方法，第四个区域有3种不同的涂色方法，第六个区域有4种不同的涂色方法，第五个区域有3种不同的涂色方法，根据乘法原理，故选：A．
考点：乘法原理.
6．B
【解析】分步完成此事:第一步选副组长有4种选法;第二步选组长有4种选法,由分步乘法计数原理知共有4×4=16(种)不同的选法.
7．C
【解析】解：根据题意，首先从9名球运动员中选出2名男队员、2名女队员，有C52•C42=10×6=60种；
再对选出的4人进行分组，进行混双比赛，有2种方法；
则不同的配对方法有60×2=120种；
故答案为C
8．B
【解析】根据题意，先在五个盒子中确定3个，使其编号与球的编号相同，有C53=10种情况，
剩下有2个盒子，2个球；其编号与球的编号不同，只有1种情况；
由分步计数原理，共有1×10=10种，
故选B．
9．B
【解析】因为首先确定末尾数为偶数，那么要分为两种情况来解，第一种，末尾是0，那么其余的有A35=60，第二种情况是末尾是4，或者6，首位从4个人选一个，其余的再选2个排列即可 ，共有96种
10．C
【解析】由题意知本题是一个分步计数问题，先在后三位中选两个位置填两个数字“0”，有C32种填法，再决定用“9”还是“6”有两种可能，最后排另两个卡片有A22种排法，∴共可排成C32•2•A22=12个四位数．
11．B
【解析】解：由题意知本题是一个分步计数问题，
每个焊接点都有脱落与不脱落两种状态，
电路不通可能是1个或多个焊接点脱落，问题比较复杂．
但电路通的情况却只有3种，
即2或3脱落或全不脱落．
∵每个焊接点有脱落与不脱落两种情况，
故共有24-3=13种情况
故答案为：13
12．C
【解析】因为本题可以采用分步计数原理来解，先将4个熟悉道路的人平均分成两组，再将余下的6人平均分成两组，前两个分组都是平均分组，然后这四个组自由搭配还有A22种，根据分步计数原理得到结果120，选C
13．D
【解析】因为利用分步计数乘法原理可知，那么先安排首字符有2种，结合安排后面的两个字符有9种，则不同的编号共有12种，选D
14．C
【解析】解：因为先排雷1，2，3,4然后将其与的元素插入进去，则根据相同数字不能相邻的原则得到满足题意的6位数有84个。选C
15．A
【解析】解：因为4名同学分别报名参加学校的足球队，篮球队，乒乓球队，每人限报其中的一个运动队，由分步乘法计数得到为，选A
16．A
【解析】因为每位同学均有5种讲座可选择，所以6位同学共有种，故A正确.
17．A
【解析】解：已知AB必选，则从剩下的5个城市中，再抽取3个，有C53=10种不同情况，
此时5个城市已确定，将其全排列，可得共A55=120种情况，
又由A、B顺序一定，则根据分步计数原理，
可得不同的游览线路有，
故选A．
18．D
【解析】解：分类：不选丁，有2种任职方案．
选丁，有3种选法，且任职方案也有4种，故不同任职方案种数为4×4=16（种），
故共有不同任职方案种数为32．选D
19．C
【解析】由于,所以b值有9种取法，则a也有9种取法，所以不同的虚数的个数为.
20．C
【解析】解：因为先将老师捆绑起来有2种，然后利用确定两端有A52种，然后进行全排列共有A44，按照分步计数原理得到所有的排列方法共有960种
21．A
【解析】解：根据题意，要求是偶数，则其个位数字为2或4，有2种情况，
将剩下的4个数字，任取2个，分配在百位、十位，有A42=12种情况，
由分步计数原理，可得共2×12=24个，
故选A．
22．D
【解析】本小题可以用插空法进行排列.因为四个不显示的小孔，有五个空，从五个空中选出3个小孔,因为每个小孔有有两种显示方法，所以有种方法.
23．C
【解析】有2名校队参加有,共有=35种方法.
24．C
【解析】每本书有两种选择，根据乘法原理，可知不同的放法有种选法.
25．D
【解析】展开后的不同的项数为.
26．C
【解析】解：由题意知本题是一个分类计数问题，
首先安排三辆车的位置，假设车位是从左到右一共7个，
当三辆车都在最左边时，有车之间的一个排列，
当左边两辆，最右边一辆时，有车之间的一个排列
当左边一辆，最右边两辆时，有车之间的一个排列，
当最右边三辆时，有车之间的一个排列，
总上可知共有不同的排列法4×=24种结果，
故选C
27．D
【解析】解：因为集合A=，B=，则从A到B的不同映射的个数，选D
28．D
【解析】解：因为方程(x－a)2+(y－b)2＝r2所表示的圆，只要确定了a,b,r的值即可，利用分步乘法计数原理得到为,选D
29．D
【解析】解：由题意知本题是一个分步计数问题，需要先给最上面一块着色，有4种结果，再给中间左边一块着色，有3种结果，再给中间右边一块着色有2种结果，左后给下面一块着色，有2种结果，
根据分步计数原理知共有4×3×2×2=48种结果，故选D．
30．B
【解析】解：因为每位同学均有3种讲座可选择，根据分步计数原理得到结果种，选B
31．D
【解析】解：因为进门有4种办法，那么出门有3种方法，因此利用分步计数原理得到共有12种，选D
32．C
【解析】解：因为一次运动会上有四项比赛的冠军在甲、乙、丙三人中产生，那么对于冠军的夺取可能是任何一个人，那么每一项比赛的冠军有3种情况，利用分步计数乘法原理得到共有，选C
33．A
【解析】解：每个场地由两名来自不同国家的裁判组成，只能分为：中、英；中、瑞；英、瑞．
三组中，中国、英国、瑞典的乒乓球裁判各两名，本国裁判可以互换，进场地全排，
不同的安排方案总数有=2×2×2×6=48种．
故选A
34．B
【解析】解：因为把两名女生捆绑起来共有,然后在首尾分别排两名男生,那么剩下的男生和整体女生进行全排列即可为，利用分步乘法计数原理得到共有960种。选B
35．B
【解析】由于题目要求是奇数，那么对于此三位数可以分成两种情况：奇偶奇，偶奇奇。如果是第一种奇偶奇的情况，可以从个位开始分析（3种选择），之后十位（2种选择），最后百位（2种选择），共12种；如果是第二种情况偶奇奇，分析同理：个位（3种情况），十位（2种情况），百位（不能是0，一种情况），共6种，因此总共12+6=18，
【考点定位】本题是排列组合问题，属于传统的奇偶数排列的问题，解法不唯一，需先进行良好的分类之后再分步计算，该问题即可迎刃而解。
36．B
【解析】略
37．D
【解析】略
38．B
【解析】略
39．729
【解析】
试题分析：根据分步乘法计数原理获得冠军的可能性有。
考点：分步乘法计数原理的应用，
40．
【解析】
试题分析：根据题意，“渐升数”中不能有0，则在其他9个数字中任取4个，每种取法对应一个“渐升数”．
对于这些“渐升数”，1在首位、2在百位的有个；1在首位、3在百位，4在十位的有5个，1在首位、3在百位，5在十位的有4个,故第30个“渐升数”为1359.
考点：计数原理的应用、排列、组合的应用.
41．12
【解析】首先把两名教师分成甲乙两组,仅有一种方案.然后从4名学生中选两名加入甲组组成一支球队,其余两名加入乙组组成另一支球队,共有种方案.由于比赛实行双循环制,两支球队共比赛两场.根据乘法计数原理,不同的比赛方案共有1××2=12种
42．20
【解析】
试题分析：依题可知这5人只能入住一间3人间及一间2人间，第一步先确定在2个2人间中选择哪一间有种；第二步确定哪三个人入住3人间有，剩下的2人住2人间，故这5人入住两间空房的不同方法有种.
考点：1.分步计数原理；2.组合问题.
43．168
【解析】要组成三位数，根据首位、十位、个位应分三步：
第一步：首位可放8－1＝7(个)数；
第二步：十位可放6个数；
第三步：个位可放4个数．
故由分步计数原理，得共可组成7×6×4＝168(个)不同的三位数．
44．9
【解析】设4人为甲、乙、丙、丁，分步进行：
第一步，让甲拿，有三种方法；
第二步，让写甲拿到的卡片的人去拿，有三种方法，剩余两人只有一种拿法，所以共有3×3×1×1＝9(种)．
45．180
【解析】按区域分四步：第一步A区域有5种颜色可选；
第二步B区域有4种颜色可选；
第三步C区域有3种颜色可选；
第四步由于D区域可以重复使用区域A中已有过的颜色，故也有3种颜色可选．
由分步计数原理知，共有5×4×3×3＝180(种)涂色方法．
46．960
【解析】
试题分析：因为2位老人不排在两端，所以从5名志愿者中选2名排在两端，因为2位老人相邻，所以把2位老人看成一个整体，与其他元素进行排列，注意整体之间的排列．解：可分3步．第一步，排两端，∵从5名志愿者中选2名有A52=20种排法，第二步，∵2位老人相邻，把2个老人看成整体，与剩下的3名志愿者全排列，有A44=24种排法第三步，2名老人之间的排列，有A22=2种排法
最后，三步方法数相乘，共有20×24×2=960种排法故填写960.
考点：计数原理
点评：本题主要考查了有限制的排列问题的解决，掌握这些常用方法．
47．480
【解析】第一位不能取0，只能在5个奇数中取1个，有5种取法：
第六位不能取0，只能在剩余的4个奇数中取1个，有4种取法；
中间的共四位，以余下的4个数作全排列。
所以，由0，1，3，5，7，9这六个数字组成的没有重复数字的六位奇数=5*4*(4*3*2*1)=480 种
48．24
【解析】解：根据题意，A、B必须相邻且B在A的右边，视A、B为一个元素，且只有一种排法；
将A、B与其他3个元素，共4个元素排列，
即A44=24，
则符合条件的排法有1×24=24种；
故选D．
49．168
【解析】解：由题意知，本题是一个分步计数问题，
首先要从9个数字中选出3个数字，
当三个数字确定以后，这三个数字按严格递增或严格递减排列共有2种情况，
根据分步计数原理知共有2=168
50．108
【解析】解：因为从这6个数字中任意取两位奇数和两位偶数，所有的情况共有,那么要求两位偶数相邻先将这两个偶数捆绑起来，共有,然后与另外的两位奇数全排列，共有=108种。
51．144
【解析】先分析一下这7个数字除以3的余数,按顺序分别是 0 1 2 0 1 2 0,要想使得连续4个数的和为3的倍数，则这四个连续数除以3的余数和必须是3的倍数,因此满足这样的情况共有6中排列方式，如下：0 1 2 0 0 1 2,0 2 1 0 0 2 1,1 0 2 0 1 0 2,1 2 0 0 1 2 0,2 1 0 0 2 1 0,2 0 1 0 2 0 1,每一种情况下又有(种）数字选择的情况,所以总共的排法有=144（种）.
52．8
【解析】解：因为集合，当取负数，b取正数时，利用分步计数原理可知共有4种。
53．42
【解析】解：将3种作物种植在5块试验田里每块种一种作物，且相邻的试验田不能种同一种作物，
就是第一块可以种3种不同的植物，
第二块与第一块不同，就只能种2种不同的植物，
余下的几块都只能种2种不同的植物．
这样会造成5块田只种2种植物的情况，
∴共有3×2×2×2×2-2=42
故答案为：42
54．60
【解析】由题意得中百位数之和是5，十位数之和是10，个位数之和是6，确定后也就确定了，实数对表示平面上不同点的个数就是的个数，的百位数可从1,4,2,3中任取一个，十位数可从4,6,5中任取一个，个位数可从1,5,2,4,3中任取一个，的个数共有个。
55．600
【解析】解：由题意知本题是一个计数原理的应用，
从5列中选择三列=10；
从某一列中任选一个人甲有5种结果；
从另一列中选一个与甲不同行的人乙有4种结果；
从剩下的一列中选一个与甲和乙不同行的丙有3种结果
根据分步计数原理知共有10×5×4×3=600．
故选D．

56．18
【解析】解：首先排首位只能从1,3,4中选一个由3种，然后其余的数字任意排列为
，利用分步计数原理可置换，所有的不同 四位数为18种。
57．12
【解析】略
58．444
【解析】略
59．（1）；（2）分布列见解析，期望.
【解析】
试题分析：（1）按分步乘法原理，可求出恰好包含字母A, B,C,D的事件个数为，从12个球中摸出4个球的个数为，相除可得概率；（2） 摸出的4个球中出现的颜色种数为随机变量X，可能取值为分别求出概率，列出分布列，进一步求出期望.
试题解析：(Ⅰ) P= --------------4分
（2） ,,
.
分布列为:
X
1
2
3
P

12分
考点：分步乘法原理，离散型随机变量的分布列，离散型随机变量的期望.
60．至少应有7种素菜
【解析】本试题主要是考查了正确应用乘法计数原理，组合数以及不等式运算，n为最小正整数。
本题关键在于2菜2素有无顺序．
解：在5种不同的荤菜中取出2种的选择方式应有种，----------3分
设素菜为种，则 ----------6分
解得， ----------9分
答：至少应有7种素菜 ----------10分
答案第7页，总8页