初中数学华东师大版九年级上期末测试题.docx

期末测试题

一、选择题（每小题2分，共24分）
1.已知, 则的值为（ ）
A. B. C. D.
2.一个正偶数的算术平方根是a，那么与这个正偶数相邻的下一个正偶数的算术平方根
是（ ）
Ａ.a+2 B. a2+2 Ｃ．a2+2 Ｄ．±a+2
3.在Rt△ABC中，∠C＝90°，sin A=35,BC=6,则AB＝( )
A.4 B.6 C.8 D.10
4.若关于x的方程x2+2x+a=0不存在实数根，则a的取值范围是（ ）
A.a＜1 B.a＞1 C.a≤1 D.a≥1
5.如图，在方格纸中，随机选择标有序号①②③④⑤中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成轴对称图形的概率是（ ）

第5题图
第5题图
第5题图
第5题图

A.15 B.25 C.35 D.45
6.已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程的两个根，则这个直角三角形的斜边长是（ ）
A. B.3 C.6 D.9
7.如图，在△中，，（）．在△内依次作∠=∠，∠∠，∠∠，则等于（　　）
A. B. C. D.
8.在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其他完全相同，小明通过多次摸球试验后发现从中摸到红色球、黑色球的频率稳定在15%和45%，则口袋中白色球的个数可能是（　　）
A.24 B.18 C.16 D.6
9.如图，一艘轮船位于灯塔P的北偏东60°方向，与灯塔P的距离为30海里的A处，轮船沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东30°方向上的B处，则此时轮船所在位置B处与灯塔P之间的距离为( )

第9题图

A.60海里 B.45海里 C.20 3 海里 D.30 3 海里
10.如图，在Rt△ABC 中，∠ACB=90°，BC=3，AC=4，AB 的垂直平分线DE交AB于点D，交BC的延长线于点E，则CE的长为（ ）
A.32 B.76 C. 256 D.2
A
D
B
E
C
第10题图

11.周末，身高都为1.6 m的小芳、小丽来到溪江公园，准备用她们所学的知识测算南塔的高度．如图，小芳站在A处测得她看塔顶的仰角α为45°，小丽站在B处测得她看塔顶的仰角β为30°．她们又测出两点的距离为30 m．假设她们的眼睛离头顶都为10 cm，则可计算出塔高约为（结果精确到0.01，参考数据：≈1.414，≈1.732）（ ）
A.36.21 m B.37.71 m C.40.98 m D.42.48 m
A
B
C
D
E
第12题图
12.如图，菱形的周长为，，垂足为，，则下列结论正确的有（ 　　）
①；②；③菱形面积为；
④.
Ａ.个 Ｂ.个 Ｃ.个 Ｄ.个

二、填空题（每小题3分，共18分）
13.(2016·江苏南京中考)设x1,x2是方程x2-4x+m=0的两个根，且x1+x2−x1x2=1,则x1+x2= ,m= .
14．若一个一元二次方程的两个根分别是的两条直角边长，，请写出一个符合题意的一元二次方程 .
15.有五张分别印有圆、等腰三角形、矩形、菱形、正方形图案的卡片（卡片中除图案不同外，其余均相同），现将有图案的一面朝下任意摆放，从中任意抽取一张，抽到有中心对称图案的卡片的概率是________．
16.若,则 .
第18题图
A时
B时
17. 如图，在Rt△ABC中，斜边BC上的高AD=4，cos B=45，则AC=________.

18.如图，小明在A 时测得某树的影长为3米，B 时又测得该树的影长为12米，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为_______米.

三、解答题（共78分）
19.（8分）已知，其中是实数，将式子+化简并求值．

20.（8分）计算下列各题：
（1）；（2）．

21. （10分）随着人们节能意识的增强，节能产品的销售量逐年增加．某地区高效节能灯的年销售量2010年为10万只，预计2012年将达到14.4万只．求该地区2010年到2012年高效节能灯年销售量的平均增长率.

22.（10分）已知线段，为的中点，为上一点，连接交于点．
（1）如图①，当且为中点时，求的值；
（2）如图②，当，=时，求tan∠.
第22题图
②
O
D
A
P
B
C
①
O
D
A
P
B
C

23.（10分）(2016·浙江杭州中考)把一个足球垂直于水平地面向上踢，时间为t(秒)时该足球距离地面的高度h(米)适用公式ℎ=20t−5t2(0≤t≤4).
(1)当t=3时，求足球距离地面的高度；
(2)当足球距离地面的高度为10米时，求t的值；
(3)若存在实数t1和t2t1≠t2,当t=t1或t2时，足球距离地面的高度都为m(米)，求m的取值范围.

24.（10分）在数学活动课上，九年级（1）班数学兴趣小组的同学们测量校园内一棵大树的高度，设计的方案及测量数据如下：
(1)在大树前的平地上选择一点，测得由点看大树顶端的仰角为35°；
(2)在点和大树之间选择一点（在同一条直线上），测得由点看大树顶端的仰角恰好为45°；
(3)量出两点间的距离为.
请你根据以上数据求出大树的高度.(结果保留3个有效数字)

25.（10分）（2014·北京中考）阅读下面材料：
小腾遇到这样一个问题：如下图①，在△ABC中，点D在线段BC上，∠BAD=75°，
∠CAD=30°,AD=2，BD=2DC，求AC的长.

① ②
第25题图
小腾发现，过点C作CE∥AB，交AD的延长线于点E,通过构造△ACE，经过推理和计算能够使问题得到解决（如上图②）.
请回答：∠ACE的度数为____,AC的长为____.
参考小腾思考问题的方法，解决问题：
如下图③，在四边形ABCD中，∠BAC=90°，∠CAD=30°，∠ADC=75°，AC与BD交于点E，AE=2，BE=2ED，求BC的长.

③
第25题图

26.(12分)(2016·安徽中考)一袋中装有形状、大小都相同的四个小球，每个小球上各标有一个数字，分别是1,4,7,8.现规定从袋中任取一个小球，对应的数字作为一个两位数的个位数；然后将小球放回袋中并搅拌均匀，再任取一个小球，对应的数字作为这个两位数的十位数.
(1)写出按上述规定得到的所有可能的两位数；
(2)从这些两位数中任取一个，求其算术平方根大于4且小于7的概率.

参考答案：
1.A 解析：由题意,知，，所以，，所以.
2.C 解析：一个正偶数的算术平方根是a，则这个正偶数是a2，与这个正偶数相邻的下一个正偶数是a2+2，算术平方根是a2+2.
3. D 解析：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，sin A=BCAB=35.
∵ BC=6，∴ AB=10，故选D.

第3题图

点拨：在Rt△ABC中，∠C=90°，则三角形的边角关系式为：①角之间的关系：∠A+∠B=90°；②边之间的关系：AC2+BC2=AB2；③边角之间的关系：sin A=BCAB，cos A=ACAB，tan A=BCAC.熟记直角三角形的边角关系是解决问题的关键.
4.B 解析：由题意，得，解得.
5. C 解析：解决此题可采取逐个尝试的办法，如将①涂黑后阴影部分不是轴对称图形，将②涂黑后阴影部分是轴对称图形，…，共有5种可能的结果，其中将②④⑤分别涂黑后阴影部分是轴对称图形，共有3种情况，所以概率是35.
点拨：此题是一道考查概率与轴对称结合的题目，主要考查对轴对称图形概念的理解以及简单的概率的计算，解决此题的关键是正确理解轴对称图形的概念.
6.B 解析：方法1：∵ ，
∴ x=−b±b2−4ac2a=8±224，∴ x12+x22=8+2242+8−2242 =9，∴ 这个直角三角形的斜边长是3，故选B.
方法2：设和是方程的两个根，由一元二次方程根与系数的关系可得： ∴ ，∴ 这个直角三角形的斜边长是3，故选B.
7.C
8.C 解析：∵ 摸到红色球、黑色球的频率稳定在15%和45% ，∴ 摸到白色球的频率为 1−15%−45%=40% ，故口袋中白色球的个数可能是40×40%=16个．
9. D 解析：根据题意，得∠APB=180°-60°-30°=90°，∠A=60°，AP=30，在Rt△APB中，
tan A=BPAP，BP=30×tan 60°=30 3(海里)，所以D项正确.
10. B 解析：在Rt△ABC 中，∠ACB=90°，BC=3，AC=4，由勾股定理得AB=5.
因为DE垂直平分AB，所以BD=52.又因为∠ACB=∠EDB=90°，∠B=∠B，所以
△ABC∽△EBD，所以BEAB=BDBC，所以BE=BD•ABBC=256，所以CE=BE−BC=256−3=76.
11.D 解析：如图，AB=EF=30 ，CD=1.5 ，∠GDE=，∠DEG=，∠DFG=．设DG=x ，在Rt△DGF中，tan∠DFG＝，即＝，∴ DF=．在Rt△DGE中，∵ ∠GDE=90°，∠DEG=45°，
∴ DE=DG=x m．根据题意，得x−x=30，解得x=≈40.98．
∴ CG=40.98+1.5=42.48(m)．

12.C 解析：由菱形的周长为，知.因为，所以.再由勾股定理可得，所以,所以菱形的面积.
13. 4 3 解析：根据一元二次方程根与系数的关系,得x1+x2= 4,x1x2=m.
∵ x1+x2−x1x2=1，∴ 4-m=1，∴ m=3.
点拨：如果一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根为x1，x2，那么x1+x2=-ba ,x1x2=ca.
14.（答案不唯一）
15. 解析：在圆、等腰三角形、矩形、菱形、正方形中，只有等腰三角形不是中心对称图形，所以抽到有中心对称图案的卡片的概率是.
16. 解析： 当x+y+z≠0 时，；
当x+y+z=0 时， x=−y+z，y=−z+x，z=−x+y，
所以.
17.5 解析：在Rt△ABC中，∵ cos B=45，∴ sin B=35，tan B=34．
在Rt△ABD中，∵ AD=4，sin B=35，∴ AB=203．
在Rt△ABC中，∵ tan B=34，AB=203，∴ AC=203×34=5．
18.6 解析：如图，因为∠CDF=∠FDE=90o，
，
A时
B时
第18题答图
C
D
E
F
所以∠DFE=∠DCF，
所以△DFE∽△DCF，
所以 DFDC=DEDF，
所以 DF2=DE•DC=36，
所以DF=6米.

19.解：原式=+
=+=
=.
∵ ，∴ 且，
解得, ∴ , ∴ 原式=4x+2=22.
20.解：（1）=
=−.
（2）+.
21.解：设该地区2010年到2012年高效节能灯年销售量的平均增长率为x.
依据题意，列出方程101+x2=14.4，化简，得1+x2=1.44，
解这个方程，得1+x=±1.2，∴ x=0.2或−2.2.
∵ 该地区2010年到2012年高效节能灯年销售量的平均增长率不能为负数,
∴ x=−2.2舍去，∴ x=0.2.
答：该地区2010年到2012年高效节能灯年销售量的平均增长率为20%.
22.解：（1）过点作∥交于点，则△∽△.
又为的中点，所以,所以.
再由∥得△∽△，所以.
（2）过点作∥交于点，设，则，.
由△∽△，得.
再由△∽△，得.
由勾股定理可知，，则，可得，
则∠∠∠，所以tan∠tan∠=.
23. 分析：(1)求当t=3时足球距离地面的高度，只需将t＝3代入后求出h的值；(2)求h=10时，t的值，只需将h＝10代入，转化为关于t的一元二次方程，求解即可；(3)题意告诉我们t1和t2是方程20t－5t2=m的两个不相等的实数根，可得b2－4ac>0，得到关于m的不等式，解这个不等式即可.
解：(1)当t=3时，ℎ=20t－5t2=20×3－5×9=15(米)，
所以，此时足球距离地面的高度为15米.
(2)当h=10时，20t－5t2=10，
即t2－4t+2=0，解得t=2+ 2或2－ 2.
所以，经过（2+ 2）秒或（2－ 2）秒时，足球距离地面的高度为10米.
(3)因为m≥0，由题意得t1和t2是方程20t－5t2=m的两个不相等的实数根，
所以b2－4ac=202－20m>0，
所以m<20.
所以m的取值范围是0≤m<20.
点拨：已知自变量的值求函数值，其实质是求代数式的值，只需将自变量代入求函数的值；根据函数值求自变量的值，其实质是解一元二次方程，并根据方程的特征选择合适的方法求解；求字母参数的取值范围，不要忽视隐含条件，本题m是高度，它是一个非负数，这点容易被忽视.
24.解：∵ ∠CDB=90°, ∠CBD=45°，∴ CD=BD.
∵ AB=4.5 m ，∴ AD=BD+4.5.
设树高为，则BD=x m，.
∵ ∠CAD=35°，∴ tan∠CAD= tan 35°=.
整理，得≈10.5.
故大树CD的高度约为10.5 m.
25.解：∠ACE的度数为75°，AC的长为3.
过点D作DF⊥AC于点F，如下图.

第25题答图
∵ ∠BAC=90°，∴ AB∥DF，∴ △ABE∽△FDE.
∴ ∴ EF=1,AB=2DF.
∵ 在△ACD中，∠CAD=30°，∠ADC=75°,
∴ ∠ACD=75°，∴ AC=AD.∵ DF⊥AC,∴ ∠AFD=90°.
在△AFD中，AF=2+1=3,
∴ DF=AFtan 30°=

26. 分析：(1)用列表法或画树状图法分析出所有可能出现的情况，得到所有的两位数；
(2)先判断出算术平方根大于4且小于7的数应大于16且小于49，再确定(1)中在这个范围内的两位数的个数，运用概率公式求解.
解：(1)用列表法分析所有可能的结果：
第一次摸球

结果
第二次摸球
1
4
7
8
1
11
14
17
18
4
41
44
47
48
7
71
74
77
78
8
81
84
87
88
所得的两位数为：11,14,17,18,41,44,47,48,71,74,77,78,81,84,87,88,共16个数.…6分
(2)算术平方根大于4且小于7的共6个，分别为17,18,41,44,47,48，
则所求概率P=616=38.
方法：解决概率的问题，通常用列表法或画树状图法，它们可以不重复不遗漏地列出所有可能的结果．列表法与画树状图法的区别：列表法一般适合于两步完成的事件，画树状图法一般适合两步或两步以上完成的事件.根据画树状图或列表来得出事件有n种等可能的结果，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率可表示为P(A)=mn．另外用列表法或画树状图法分析所有可能的结果时要注意放回与不放回的区别.