初中数学华东师大版七年级上第1章测试题.docx

第1章 单元测试

一．选择题（共13小题）
1．如图是我国古代数学家在为《周髀算经》作注解时给出的“弦图”，给出“弦图”这位数学家是（　　）

A．毕达哥拉斯 B．祖冲之 C．赵爽 D．华罗庚
2．“为庆祝中华人民共和国成立60周年，我校举行了班班有歌声合唱比赛”，其中自然数“60”属于（　　）
A．标号 B．测量结果 C．计数 D．以上都可以
3．下列名人中：①比尔盖茨②高斯③刘翔④诺贝尔⑤陈景润⑥陈省身⑦高尔基⑧爱因斯坦，其中是数学家的是（　　）
A．①④⑦ B．②④⑧ C．②⑥⑧ D．②⑤⑥
4．数学很多的知识都是以发明者的名字命名的，如韦达定理、杨辉三角、费马点等，你知道平面直角坐标系是哪一位法国的数学家创立的，并以他的名字命名的吗？（　　）
A．迪卡尔 B．欧几里得 C．欧拉 D．丢番图
5．某大型广场要举办一次能容纳10万人的演出，假设每把椅子所占面积相当于一张单人的学生课桌面积，则这个大型广场的面积约为（　　）
A．2.5×106m2 B．2.5×105m2 C．2.5×104m2 D．2.5×103m2
6．学校篮球场的长是28米，宽是（　　）
A．5米 B．15米 C．28米 D．34米
7．某月中有三个星期一的日期都是偶数，则该月的18日一定是（　　）
A．星期一 B．星期三 C．星期五 D．星期日
8．一张学生课桌的面积大约是2400（　　）
A．平方分米 B．平方厘米 C．平方毫米 D．平方米
9．如果一些体积为1cm3的小立方体恰好可以组成体积为1m3的大立方体，把所有这些小立方体一个接一个向上摞起来，大概有多高呢？以下选项中最接近这一高度的是（　　）
A．天安门城楼高度
B．未来北京最高建筑“中国尊”高度
C．五岳之首泰山高度
D．国际航班飞行高度
10．三国魏景元四年（公元263年），由我国古典数学理论的奠基人之一刘徽完成了《九章算术注》十卷，《重差》为第一卷，它是我国学者编撰的最早的一部测量数学著作，亦为地图学提供了数学基础，该卷中的第一个问题是求海岛上的山峰的高度，这本书的名称是（　　）
A．《海岛算经》 B．《孙子算经》 C．《九章算术》 D．《五经算术》
11．1.58×106米的百万分之一大约是（　　）
A．初中学生小丽的身高 B．教室黑板的长度
C．教室中课桌的宽度 D．三层楼房的高度
12．标准足球场是一个长方形，其长为105米，宽为68米，它的面积的万分之一大约有（　　）
A．一只手掌心大 B．一本数学课本大
C．一张教师讲台大 D．一个教室大
13．大象是世界上最大的陆栖动物，它的体重可达好几吨，下面的动物中，体重相当于大象体重的百万分之一的是（　　）
A．野猪 B．蜜蜂 C．松鼠 D．猫

二．填空题（共6小题）
14．若你每天都用8小时来学习，则3年时间你学习的时间为　 　分钟（一年按365天计算）．
15．一辆自行车，前胎行驶6000km就不能继续使用，后胎行驶4000km就不能继续使用，若在行驶中合理交换前后胎，则最多可以行驶　 　km．
16．杨辉是我国南宋时期杰出的数学家和教育家，下图是杨辉在公元1261年著作《详解九章算法》里面的一张图，即“杨辉三角”，该图中有很多规律，请仔细观察，解答下列问题：
（1）图中给出了七行数字，根据构成规律，第8行中从右边数第3个数是　 　；
（2）利用不完全归纳法探索出第n行中的所有数字之和为　 　．
17．某种药品的说明书上，贴有如下的标签，一次服用这种药品的剂量范围是　 　～　 　mg．
18．猜一猜：七上八下=　 　（打一分数）．
19．在转盘游戏中，某同学四次分别转得数0，6，9，3，要想得到最小的四位数，那么十位上的数字是　 　．

三．解答题（共8小题）
20．中国古代的兵法是我国前人无数心血与智慧的结晶，它里面也蕴含着许多的数学思想，如“李代桃僵”．
原文是“桃生露井上，李树生桃旁，虫来嗤根，李树代桃僵．树木身相代，兄弟还相忘？”原话说，李树替桃树受虫蛀，原比喻兄弟间应友爱相帮，后来转喻为互相替代，代换．在军事谋略中，这是常用之计．等量代换也是思考数学问题的常用方法．
那么，请同学们编写一道用等量代换的思考方式解题的数学题目，并说明解题思路，写出详细的解题过程．

21．生活与数学
（1）吉姆同学在某月的日历上圈出2×2个数，正方形的方框内的四个数的和是32，那么第一个数是　 　；
（2）玛丽也在上面的日历上圈出2×2个数，斜框内的四个数的和是42，则它们分别是　 　；
（3）莉莉也在日历上圈出5个数，呈十字框形，它们的和是50，则中间的数是　 　；

（4）某月有5个星期日的和是75，则这个月中最后一个星期日是　 　号；
（5）若干个偶数按每行8个数排成下图：
①图中方框内的9个数的和与中间的数有什么关系
②汤姆所画的斜框内9个数的和为360，则斜框的中间一个数是　 　；
③托马斯也画了一个斜框，斜框内9个数的和为252，则斜框的中间一个数是　 　．

22．一种圆筒状包装的保鲜膜，如图所示，其规格为20cm×60m，经测量这筒保鲜膜的内径Ф1，外径Ф2的长分别为3.2cm、4.0cm，则这种保鲜膜的厚度约为多少厘米？（π取3.14）

23．附加题：用一个平底锅烙饼（每次只能放两张饼），烙热一张饼2分钟（正反面各需一分钟），问烙热3张饼至少需　 　分钟．

24．如图是某商品包装盒上的一个标签，你能从这个标签上看出这个商品的包装盒有多重、体积有多大吗？

25．希望小学学生王晶和他的爸爸、妈妈准备在“元旦”期间外出旅游．阳光旅行社的收费标准为：大人全价，小孩半价；而蓝天旅行社不管大人小孩，一律八折．这两家旅行社的基本费一样，都是300元，你认为应该去哪家旅行社较为合算？为什么？

26．12人乘车去某地，可供租的车辆有两种：一种车可乘8人，另一种车可乘4人．
（1）请给出3种以上的租车方案；
（2）如果第一种车的租金是300元/天，第二种车的租金是200元/天，那么采用哪种方案费用最少？
27．有一天，某检察院接到报案，称某厂厂长提五千万现金，装在一个小手提箱里，准备潜逃，检察官通过分析，认为这是不可能的，经调查，确实有人报了假案，从数学角度看，你能知道这是为什么不可能的吗？通过计算说明理由．（常量：1张100元人民币长约15.5cm，宽约7.7cm，100张100元人民币约0.9cm厚）

参考答案

一．选择题
1．C．
2．C．
3．D．
4．A．
5．C．
6．B．
7．B．
8．B．
9．D．
10．A．
11．A．
12．C．
13．B．
二．填空题
14． 525 600分钟．
15．4800．
16．（1）21；（2）2n﹣1．
17．20，45．
18． ．
19．6．
三．解答题
20．解：题目：1个菠萝加1个梨的重量等于7个桃子的重量，2个梨的重量等于4个桃子的重量．那么，1个菠萝的重量等于几个桃子的重量．
解题思路：
用等量代换的方法进行代换．
解题过程：
∵2个梨=4个桃子，
∴1个梨就等于4÷2=2个桃子，
又知1个菠萝+1个梨=7个桃子，
把梨代换成桃子是1个菠萝+2个桃子=7个桃子，
1个菠萝就等于7﹣2=5个桃子的重量．

21．解：（1）设第一个数是x，其他的数为x+1，x+7，x+8，
则x+x+1+x+7+x+8=32，
解得x=4；
（2）设第一个数是x，其他的数为x+1，x+6，x+7，
则x+x+1+x+6+x+7=42，
解得x=7．
x+1=8，x+6=13，x+7=14；
（3）设中间的数是x，
则5x=50，
解得x=10；
（4）设最后一个星期日是x，x﹣7，x﹣14，x﹣21，x﹣28，
则x+x﹣7+x﹣14+x﹣21+x﹣28=75，
解得x=29；
（5）①和是中间的数的9倍．
②根据规律可知，和是中间的数的9倍，
设中间的数是x，
则9x=360，
解得x=40．
③设中间的数是x，
则9x=252，
解得x=28．

22．方法一：
解：圆筒状保鲜膜的平均直径是（3.2+4.0）÷2=3.6cm，而保鲜膜的长是60m=6000cm，
因此一共有6000÷（3.14×3.6）=530层，
那么厚度就是：0.5×（4.0﹣3.2）÷530=7.54÷10000=0.000754cm≈7.5×10﹣4cm．
方法二：
解：圆筒状保鲜膜的体积为：V=[﹣]•20=20×3.14（22﹣1.62）=90.432cm3，
∵保鲜膜规格为20cm×60m，
∴这种保鲜膜的厚度约：d===7.536×10﹣4cm．

23．解：开始时可以先放A、B两个饼，一分钟后可以翻转B，拿出A，放入C；一分钟以后可以拿出B，再把A的反面放入，翻转C，再一分钟即可．故烙热3张饼至少需3分钟．

24．解：包装盒重6.0﹣5.5=0.5kg，
体积：70×60×150=630 000（cm3），
答：包装盒有0.5kg，体积有630 000cm3．

25．解：阳光旅行社的收费为：2×300+150=750（元）；
蓝天旅行社的收费为：300×0.8×3=720（元）．
∵720＜750，
∴应该去蓝天旅行社较为合算．

26．解：（1）都乘8人座的，12÷8=1…4，需2辆；
都乘4人座的，12÷4=3，需3辆；
也乘8人座，也乘4人座，8+4=12，需一辆8人座，一辆4人座．
（2）都乘8人座的，需付费：2×300=600元；
都乘4人座的，需付费：3×200=600元；
也乘8人座，也乘4人座，需付费：300+200=500元．
故一辆8人座，一辆4人座费用最少．

27．解：∵张100元人民币长约15.5cm，宽约7.7cm，100张100元人民币约0.9cm厚，
∴五千万元现金全部是100元一张的人民币的体积=15.5×7.7×（5×107÷100÷100）×0.9=537075cm3≈0.5 m3，
∵0.5 m3远大于一个小手提箱的体积，
∴这是不可能的．