初中数学北师大版七年级上册 期末卷（2）.doc

北师七年级（上）期末数学试卷
一、选择题：（本大题10小题，每小题4分，共40分．每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题意的，请将该选项的标号填入表格内）
1．（4分）的倒数是（　　）
A． B． C． D．
2．（4分）过度包装既浪费资源又污染环境．据测算，如果全国每年减少10%的过度包装纸用量，那么可减排二氧化碳3120000吨，把数3120000用科学记数法表示为（　　）
A．3.12×105 B．3.12×106 C．31.2×105 D．0.312×107
3．（4分）如果∠A的补角与∠A的余角互补，那么2∠A是（　　）
A．锐角 B．直角
C．钝角 D．以上三种都可能
4．（4分）若与kx﹣1=15的解相同，则k的值为（　　）
A．8 B．2 C．﹣2 D．6
5．（4分）如图是由几个相同的正方体搭成的一个几何体，从正面看到的平面图形是（　　）

A． B． C． D．
6．（4分）下列各题中，合并同类项结果正确的是（　　）
A．2a2+3a2=5a2 B．2a2+3a2=6a2 C．4xy﹣3xy=1 D．2m2n﹣2mn2=0
7．（4分）有理数a，b在数轴上的表示如图所示，则下列结论中：①ab＜0，②ab＞0，
③a+b＜0，④a﹣b＜0，⑤a＜|b|，⑥﹣a＞﹣b，正确的有（　　）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
8．（4分）下列各题中正确的是（　　）
A．由7x=4x﹣3移项得7x﹣4x=3
B．由=1+去分母得2（2x﹣1）=1+3（x﹣3）
C．由2（2x﹣1）﹣3（x﹣3）=1去括号得4x﹣2﹣3x﹣9=1
D．由2（x+1）=x+7 移项、合并同类项得 x=5
9．（4分）在下列调查中，适宜采用普查的是（　　）
A．了解我省中学生的视力情况
B．了解九（1）班学生校服的尺码情况
C．检测一批电灯泡的使用寿命
D．调查台州《600全民新闻》栏目的收视率
10．（4分）将全体自然数按下面的方式进行排列：

按照这样的排列规律，2019应位于（　　）
A．位 B．位 C．位 D．位

二、填空题：（每小题4分，共24分）
11．（4分）单项式﹣πa3bc的次数是　 　，系数是　 　．
12．（4分）若有理数a、b满足|a﹣5|+（b+7）2=0，则a+b的值为　 　．
13．（4分）若代数式x﹣y的值为4，则代数式2x﹣3﹣2y的值是　 　．
14．（4分）近似数6.4×105精确到　 　位．
15．（4分）|x﹣1|=1，则x=　 　．
16．（4分）已知线段AB=6cm，点C在直线AB上，且CA=4cm，O是AB的中点，则线段OC的长度是　 　cm．

三、解答题：（共86分）
17．（8分）计算：﹣23﹣×[2﹣（﹣3）2]．
18．（8分）化简
（1）3x﹣2x2+5+3x2﹣2x﹣5；
（2）2（2a﹣3b）+3（2b﹣3a）．
19．（8分）如图，已知平面上有四个点A，B，C，D．
（1）连接AB，并画出AB的中点P；
（2）作射线AD；
（3）作直线BC与射线AD交于点E．

20．（8分）解方程：x﹣=﹣．
21．（10分）化简求值：3（x2﹣2xy）﹣（2x2﹣xy），其中x=2，y=3．
22．（10分）苏宁电器元旦促销，将某品牌彩电按进价提高40%，然后在广告上写“元旦大酬宾，八折优惠”，结果每台彩电仍获利270元，那么每台彩电进价是多少元？

23．（10分）如图，已知线段AD=6cm，线段AC=BD=4cm，E，F分别是线段AB，CD的中点，求EF的长度．

24．（12分）某中学为了丰富学生的校园体育锻炼生活，决定根据学生的兴趣爱好采购一批体育用品供学生课后锻炼使用，
因此学校随机抽取了部分同学就兴趣爱好进行调查，将收集的数据整理并绘制成下列两幅统计图，请根据图中的信息，完成下列问题：

（1）设学校这次调查共抽取了n名学生，求出n的值；
（2）请你补全条形统计图；
（3）求出乒乓球和羽毛球所对圆心角的度数；
（4）设该校共有学生1200名，请你估计该校有多少名学生喜欢跳绳？

25．（12分）如图，OM是∠AOC的平分线，ON是∠BOC的平分线．
（1）如图1，当∠AOB=90°，∠BOC=60°时，∠MON的度数是多少？为什么？
（2）如图2，当∠AOB=70°，∠BOC=60°时，∠MON=　 　（直接写出结果）．
（3）如图3，当∠AOB=α，∠BOC=β时，猜想：∠MON=　 　（直接写出结果）．

参考答案与试题解析
一、选择题：（本大题10小题，每小题4分，共40分．每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题意的，请将该选项的标号填入表格内）
1．（4分）的倒数是（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：﹣1=﹣，
∵（﹣）×（﹣）=1，
∴﹣1的倒数是﹣．
故选：C．

2．（4分）过度包装既浪费资源又污染环境．据测算，如果全国每年减少10%的过度包装纸用量，那么可减排二氧化碳3120000吨，把数3120000用科学记数法表示为（　　）
A．3.12×105 B．3.12×106 C．31.2×105 D．0.312×107
【解答】解：将3120000用科学记数法表示为：3.12×106．
故选：B．

3．（4分）如果∠A的补角与∠A的余角互补，那么2∠A是（　　）
A．锐角 B．直角
C．钝角 D．以上三种都可能
【解答】解：由题意得
（90°﹣∠A）+（180°﹣∠A）=180°
解得2∠A=90°．
故选：B．

4．（4分）若与kx﹣1=15的解相同，则k的值为（　　）
A．8 B．2 C．﹣2 D．6
【解答】解：先解方程得：
x=8；
把x=8代入kx﹣1=15得：
8k=16，
k=2．
故选：B．

5．（4分）如图是由几个相同的正方体搭成的一个几何体，从正面看到的平面图形是（　　）

A． B． C． D．
【解答】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层在中间位置一个小正方形，故D符合题意，
故选：D．

6．（4分）下列各题中，合并同类项结果正确的是（　　）
A．2a2+3a2=5a2 B．2a2+3a2=6a2 C．4xy﹣3xy=1 D．2m2n﹣2mn2=0
【解答】解：A、2a2+3a2=5a2，正确；
B、2a2+3a2=5a2，错误；
C、4xy﹣3xy=xy，错误；
D、原式不能合并，错误，
故选：A．
7．（4分）有理数a，b在数轴上的表示如图所示，则下列结论中：①ab＜0，②ab＞0，
③a+b＜0，④a﹣b＜0，⑤a＜|b|，⑥﹣a＞﹣b，正确的有（　　）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【解答】解：根据数轴上点的位置得：b＜0＜a，且|a|＜|b|，
可得ab＜0，a+b＜0，a﹣b＞0，a＜|b|，﹣a＜﹣b，
则正确的有3个，
故选：B．

8．（4分）下列各题中正确的是（　　）
A．由7x=4x﹣3移项得7x﹣4x=3
B．由=1+去分母得2（2x﹣1）=1+3（x﹣3）
C．由2（2x﹣1）﹣3（x﹣3）=1去括号得4x﹣2﹣3x﹣9=1
D．由2（x+1）=x+7 移项、合并同类项得 x=5
【解答】解：A、7x=4x﹣3移项，得7x﹣4x=﹣3，故选项错误；
B、由=1+去分母，两边同时乘以6得2（2x﹣1）=6+3（x﹣3），选项错误；
C、2（2x﹣1）﹣3（x﹣3）=1去括号得4x﹣2﹣3x+9=1，故选项错误；
D、由2（x+1）=x+7 去括号得2x+2=x+7，
移项，2x﹣x=7﹣2，
合并同类项得 x=5，故选项正确．
故选：D．　
9．（4分）（2017秋•永新县期末）在下列调查中，适宜采用普查的是（　　）
A．了解我省中学生的视力情况
B．了解九（1）班学生校服的尺码情况
C．检测一批电灯泡的使用寿命
D．调查台州《600全民新闻》栏目的收视率
【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可．
【解答】解：A、了解我省中学生的视力情况，调查范围广，适合抽样调查，故A错误；
B、了解九（1）班学生校服的尺码情况适合普查，故B正确；
C、检测一批电灯泡的使用寿命，调查具有破坏性，适合抽样调查，故C错误；
D、调查台州《600全民新闻》栏目的收视率，调查范围广，适合抽样调查，故D错误；
故选：B．
【点评】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
10．（4分）将全体自然数按下面的方式进行排列：

按照这样的排列规律，2019应位于（　　）
A．位 B．位 C．位 D．位
【解答】解：由图可知，每4个数为一个循环组依次循环，
∵2019是第2020个数，
∴2020÷4=505，
∴2019应位于第505循环组的第1个数，在位．
故选：D．

二、填空题：（每小题4分，共24分）
11．（4分）单项式﹣πa3bc的次数是　5　，系数是　π　．
【解答】解：单项式﹣πa3bc的次数是5，系数是．
故答案为：5，﹣．

12．（4分）若有理数a、b满足|a﹣5|+（b+7）2=0，则a+b的值为　﹣2　．
【解答】解：∵|a﹣5|+（b+7）2=0，
∴a﹣5=0，b+7=0，
∴a=5，b=﹣7；
因此a+b=5﹣7=﹣2．
故答案为：﹣2．

13．（4分）若代数式x﹣y的值为4，则代数式2x﹣3﹣2y的值是　5　．
【解答】解：由题意得：x﹣y=4，
则原式=2（x﹣y）﹣3=8﹣3=5．
故答案为：5

14．（4分）近似数6.4×105精确到　万　位．
【解答】解：6.4×105精确到万位．
故答案为万．

15．（4分）|x﹣1|=1，则x=　2或0　．
【解答】解：∵|x﹣1|=1，
∴x﹣1=±1，
∴x=2或0，
故答案为：2或0．

16．（4分）已知线段AB=6cm，点C在直线AB上，且CA=4cm，O是AB的中点，则线段OC的长度是　1或7　cm．
【解答】解：如图1所示，
∵线段AB=6cm，O是AB的中点，
∴OA=AB=×6cm=3cm，
∴OC=CA﹣OA=4cm﹣3cm=1cm．
如图2所示，
∵线段AB=6cm，O是AB的中点，CA=4cm，
∴OA=AB=×6cm=3cm，
∴OC=CA+OA=4cm+3cm=7cm
故答案为：1或7．

三、解答题：（共86分）
17．（8分）计算：﹣23﹣×[2﹣（﹣3）2]．
【解答】解：﹣23﹣×[2﹣（﹣3）2]
=﹣8﹣×（2﹣9）
=﹣8﹣×（﹣7）
=﹣8﹣（﹣1）
=﹣8+1
=﹣7．

18．（8分）化简
（1）3x﹣2x2+5+3x2﹣2x﹣5；
（2）2（2a﹣3b）+3（2b﹣3a）．
【解答】解：（1）3x﹣2x2+5+3x2﹣2x﹣5[
=（3x﹣2x）+（﹣2x2+3x2）+（5﹣5）
=x2+x；
（2）2（2a﹣3b）+3（2b﹣3a）
=4a﹣6b+6b﹣9a
=﹣5a．

19．（8分）如图，已知平面上有四个点A，B，C，D．
（1）连接AB，并画出AB的中点P；
（2）作射线AD；
（3）作直线BC与射线AD交于点E．

【解答】解：由题意可得，如右图所示．

20．（8分）解方程：x﹣=﹣．
【解答】解：去分母得6x﹣3（x﹣1）=4﹣（x+2），
去括号得6x﹣3x+3=4﹣x﹣2
移项合并得4x=﹣1，
系数化为1得x=﹣．

21．（10分）化简求值：3（x2﹣2xy）﹣（2x2﹣xy），其中x=2，y=3．
【解答】解：原式=3x2﹣6xy﹣2x2+xy
=x2﹣5xy，
当x=2，y=3时，原式=22﹣5×2×3=﹣26．

22．（10分）苏宁电器元旦促销，将某品牌彩电按进价提高40%，然后在广告上写“元旦大酬宾，八折优惠”，结果每台彩电仍获利270元，那么每台彩电进价是多少元？

【解答】解：设每台彩电进价是x元，
依题意得：0.8（1+40%）x﹣x=270，
解得：x=2250．
答：每台彩电进价是2250元．

23．（10分）如图，已知线段AD=6cm，线段AC=BD=4cm，E，F分别是线段AB，CD的中点，求EF的长度．

【解答】解：∵E，F分别是线段AB，CD的中点，
∴AB=2EB=2AE，CD=2CF=FD，
∵AD=AB+BC+CD=2EB+BC+2CF=6，AC=2EB+BC=4，
∴AC+2CF=6，
解得，CF=1，
同理可得：EB=1，
∴BC=2，
∴EF=EB+BC+CF=1+2+1=4．
24．（12分）某中学为了丰富学生的校园体育锻炼生活，决定根据学生的兴趣爱好采购一批体育用品供学生课后锻炼使用，
因此学校随机抽取了部分同学就兴趣爱好进行调查，将收集的数据整理并绘制成下列两幅统计图，请根据图中的信息，完成下列问题：

（1）设学校这次调查共抽取了n名学生，求出n的值；
（2）请你补全条形统计图；
（3）求出乒乓球和羽毛球所对圆心角的度数；
（4）设该校共有学生1200名，请你估计该校有多少名学生喜欢跳绳？
【分析】（1）根据喜欢篮球的人数有25人，占总人数的25%即可得出总人数；
（2）根据总人数求出喜欢羽毛球的人数，补全条形统计图即可；
（3）360°乘以对应百分比可得；
（4）喜欢跳绳的人数占总人数的20%乘以总人数即可得出结论．
【解答】解：（1）本次调查的总人数n=10÷10%=100；

（2）羽毛球的人数为100×20%=20人，
补全条形图如下：

（3）乒乓球所对应圆心角度数为360°×25%=90°，羽毛球所对应圆心角度数为360°×20%=72°；

（4）1200×20%=240，
答：估计该校有240名学生喜欢跳绳．
【点评】本题考查的是条形统计图，熟知从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较是解答此题的关键．
25．（12分）如图，OM是∠AOC的平分线，ON是∠BOC的平分线．
（1）如图1，当∠AOB=90°，∠BOC=60°时，∠MON的度数是多少？为什么？
（2）如图2，当∠AOB=70°，∠BOC=60°时，∠MON=　35°　（直接写出结果）．
（3）如图3，当∠AOB=α，∠BOC=β时，猜想：∠MON=　α　（直接写出结果）．
【解答】解：（1）如图1，∵∠AOB=90°，∠BOC=60°，
∴∠AOC=90°+60°=150°，
∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，
∴∠MOC=∠AOC=75°，∠NOC=∠BOC=30°
∴∠MON=∠MOC﹣∠NOC=45°．

（2）如图2，
∵∠AOB=70°，∠BOC=60°，
∴∠AOC=70°+60°=130°，
∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，
∴∠MOC=∠AOC=65°，∠NOC=∠BOC=30°
∴∠MON=∠MOC﹣∠NOC=65°﹣30°=35°．
故答案为：35°．

（3）如图3，∠MON=α，与β的大小无关．
理由：∵∠AOB=α，∠BOC=β，
∴∠AOC=α+β．
∵OM是∠AOC的平分线，ON是∠BOC的平分线，
∴∠MOC=∠AOC=（α+β），
∠NOC=∠BOC=β，
∴∠AON=∠AOC﹣∠NOC=α+β﹣β=α+β．
∴∠MON=∠MOC﹣∠NOC
=（α+β）﹣β=α
即∠MON=α．
故答案为：α．