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第五章 投影与视图 测试卷
一、选择题
1．两个物体的主视图都是圆，则这两个物体可能是（ ）
A．圆柱体、圆锥体 B．圆柱体、正方体
C．圆柱体、球 D．圆锥体、球
2．小明在操场上练习双杠时，在练习的过程中他发现在地上双杠的两横杠的影子（ ）
A．相交 B．平行 C．垂直 D．无法确定
3．在同一时刻的阳光下，小明的影子比小强的影子长，那么在同一路灯下（ ）
A．小明的影子比小强的影子长
B．小明的影子比小强的影子短
C．小明的影子和小强的影子一样长
D．无法判断谁的影子长
4．两个不同长度的物体在同一时刻同一地点的太阳光下得到的投影是（ ）
A．相等 B．长的较长 C．短的较长 D．不能确定
5．在一个晴朗的上午，乐乐拿着一块长方形木板在地面上形成的投影中不可能的是（ ）
A． B． C． D．
6．同一灯光下两个物体的影子可以是（ ）
A．同一方向 B．不同方向 C．相反方向 D．以上都有可能
7．棱长是1cm的小立方体组成如图所示的几何体，那么这个几何体的表面积为（ ）
A．36cm2 B．33cm2 C．30cm2 D．27cm2
8．一个人离开灯光的过程中人的影长（ ）
A．变长 B．变短 C．不变 D．不确定
9．圆形的物体在太阳光的投影下是（ ）
A．圆形 B．椭圆形 C．以上都有可能 D．以上都不可能
10．图中几何体的主视图是（ ）
A． B． C． D．
11．有一实物如图，那么它的主视图是（ ）
A． B． C． D．
12．小华拿一个矩形木框在阳光下玩，矩形木框在地面上形成的投影不可能的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
13．请写出三种视图都相同的两种几何体是 ．
14．教室中的矩形窗框在太阳光的照射下，在地面上的影子是 ．
15．两个物体在同一灯光下得到的影子构成的两个三角形 相似三角形．（填“是”或“不同是）
16．如图是某个几何体的三视图，该几何体是 ．
17．在直角坐标平面内，一点光源位于A（0，5）处，线段CD垂直于x轴，D为垂足，C（3，1），则CD在x轴上的影子长 ，点C的影子E的坐标为 ．
18．如图，体育兴趣小组选一名身高1.6m的同学直立于旗杆影子的顶端处，其他人分为两部分，一部分同学测得该同学的影长为1.2m，另一部分同学测得同一时刻旗杆影长为9m，那么旗杆的高度是 m．
三、解答题
19．画出如图所示的三视图．
20．如图，楼房和旗杆在路灯下的影子如图所示．试确定路灯灯泡的位置，再作出小树在路灯下的影子．（不写作法，保留作图痕迹）
21．已知，如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB=5m，某一时刻AB在阳光下的投影BC=3m．
（1）请你在图中画出此时DE在阳光下的投影；
（2）在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为6m，请你计算DE的长．
22．某地夏季中午，当太阳移到屋顶上方偏南时，光线与地面成60角，房屋向南的窗户AB高1.6米，现要在窗子外面的上方安装一个水平遮阳蓬AC（如图所示）．
（1）当遮阳蓬AC的宽度在什么范围时，太阳光线能射入室内？
（2）当遮阳蓬AC的宽度在什么范围时，太阳光线不能射入室内？
23．如图，路灯（P点）距地面8米，身高1.6米的小明从距路灯的底部（O点）20米的A点，沿OA所在的直线行走14米到B点时，身影的长度是变长了还是变短了？变长或变短了多少米？
24．小明想利用太阳光测量楼高．他带着皮尺来到一栋楼下，发现对面墙上有这栋楼的影子，针对这种情况，他设计了一种测量方案，具体测量情况如下：
如示意图，小明边移动边观察，发现站到点E处时，可以使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重叠，且高度恰好相同．此时，测得小明落在墙上的影子高度CD=1.2m，CE=0.8m，CA=30m（点A、E、C在同一直线上）．已知小明的身高EF是1.7m，请你帮小明求出楼高AB．（结果精确到0.1m）
答案解析
一、选择题
1．两个物体的主视图都是圆，则这两个物体可能是（ ）
A．圆柱体、圆锥体 B．圆柱体、正方体
C．圆柱体、球 D．圆锥体、球
【考点】根据视图描述几何体形状．
【分析】主视图是从物体的正面看得到的视图，根据各几何体的形状确定主视图即可判断．
【解答】解：主视图里可能出现圆的只有圆柱和球，符合这个条件的只有C，故选C．
【点评】本题考查由三视图确定几何体的形状，主要考查学生空间想象能力．
2．小明在操场上练习双杠时，在练习的过程中他发现在地上双杠的两横杠的影子（ ）
A．相交 B．平行 C．垂直 D．无法确定
【考点】平行投影．
【分析】利用在同一时刻，平行物体的投影仍旧平行分析．
【解答】解：根据平行投影的特点是：在同一时刻，平行物体的投影仍旧平行．
双杠平行，地上双杠的两横杠的影子也平行．
故选B．
【点评】本题考查了平行投影特点，平行投影的特点是：在同一时刻，平行物体的投影仍旧平行．
3．在同一时刻的阳光下，小明的影子比小强的影子长，那么在同一路灯下（ ）
A．小明的影子比小强的影子长
B．小明的影子比小强的影子短
C．小明的影子和小强的影子一样长
D．无法判断谁的影子长
【考点】中心投影；平行投影．
【专题】应用题．
【分析】在同一路灯下由于位置不同，影长也不同，所以无法判断谁的影子长．
【解答】解：在同一路灯下由于位置不同，影长也不同，所以无法判断谁的影子长．
故选：D．
【点评】本题综合考查了平行投影和中心投影的特点和规律．平行投影的特点是：在同一时刻，不同物体的物高和影长成比例．中心投影的特点是：①等高的物体垂直地面放置时，在灯光下，离点光源近的物体它的影子短，离点光源远的物体它的影子长．②等长的物体平行于地面放置时，在灯光下，离点光源越近，影子越长；离点光源越远，影子越短，但不会比物体本身的长度还短．
4．两个不同长度的物体在同一时刻同一地点的太阳光下得到的投影是（ ）
A．相等 B．长的较长 C．短的较长 D．不能确定
【考点】平行投影．
【分析】因不知道物体与地面的角度关系如何，即不知道与光线的角度大小，故无法比较其投影的长短．
【解答】解：由于不知道两个物体的摆放情况，无法比较两物体．故选D．
【点评】本题考查了平行投影特点，不同位置，不同时间，同一物体的影子的大小、形状可能不同，具体形状应视其外在形状，及其与光线的夹角而定．
5．在一个晴朗的上午，乐乐拿着一块长方形木板在地面上形成的投影中不可能的是（ ）
A． B． C． D．
【考点】平行投影．
【专题】计算题．
【分析】根据平行投影的特点：在同一时刻，平行物体的投影仍旧平行，即可判断出长方形木板在地面上形成的投影中不可能为梯形．
【解答】解：在同一时刻，平行物体的投影仍旧平行．得到的应是平行四边形或特殊的平行四边形，
则长方形木板在地面上形成的投影中不可能是梯形．
故选C
【点评】此题考查了平行投影，由太阳光线是平行的，得到对边平行的图形得到的投影依旧平行．
6．同一灯光下两个物体的影子可以是（ ）
A．同一方向 B．不同方向 C．相反方向 D．以上都有可能
【考点】中心投影．
【分析】由于物体所处的位置不确定，所以同一灯光下两个物体的影子三种情况都有可能．
【解答】解：由于物体所处的位置不同所形成的影子方向和长短也不同，所以同一灯光下两个物体的影子可以是同一方向、不同方向、相反方向．故选D．
【点评】本题综合考查了中心投影的特点和规律．中心投影的特点是：①等高的物体垂直地面放置时，在灯光下，离点光源近的物体它的影子短，离点光源远的物体它的影子长．②等长的物体平行于地面放置时，在灯光下，离点光源越近，影子越长；离点光源越远，影子越短，但不会比物体本身的长度还短．
7．棱长是1cm的小立方体组成如图所示的几何体，那么这个几何体的表面积为（ ）
A．36cm2 B．33cm2 C．30cm2 D．27cm2
【考点】复杂几何体的三种视图．
【专题】应用题；压轴题．
【分析】几何体的表面积是几何体正视图，左视图，俯视图三个图形中，正方形的个数的和的2倍．
【解答】解：正视图中正方形有6个；
左视图中正方形有6个；
俯视图中正方形有6个．
则这个几何体中正方形的个数是：2×（6+6+6）=36个．
则几何体的表面积为36cm2．
故选：A．
【点评】本题考查的是几何体的表面积，这个几何体的表面积为露在外边的面积和底面之和．
8．一个人离开灯光的过程中人的影长（ ）
A．变长 B．变短 C．不变 D．不确定
【考点】中心投影．
【分析】解答本题的关键是熟知中心投影的特点和规律，在灯光下，离点光源近的物体它的影子短，离点光源远的物体它的影子长．
【解答】解：一个人从灯光下走过，光先是垂直于人的，此时人的影子最短，在人离灯越来越远时，影子就会越来越来，如图示AB为影子，A'B'为随人走离灯的影子，可知人的影子越来越大．故选A．
【点评】本题考查的是光的中心投影在实际生活中的实际应用，离点光源近的物体它的影子短，物体离光源越远，影子就会越长，注意观察生活中的现象，多思考．
9．圆形的物体在太阳光的投影下是（ ）
A．圆形 B．椭圆形 C．以上都有可能 D．以上都不可能
【考点】平行投影．
【分析】根据圆形的物体与太阳光线的位置关系进行判断．
【解答】解：圆形的物体在太阳光的投影下可能为圆形，也可能为椭圆形．
故选C．
【点评】本题考查了平行投影：由平行光线形成的投影是平行投影，如物体在太阳光的照射下形成的影子就是平行投影．
10．图中几何体的主视图是（ ）
A． B． C． D．
【考点】简单几何体的三视图．
【分析】根据实物的形状和主视图的概念判断即可．
【解答】解：图中几何体的主视图如选项B所示．
故选B．
【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图，解答时学生易将三种视图混淆而错误的选其它选项．
11．有一实物如图，那么它的主视图是（ ）
A． B． C． D．
【考点】简单几何体的三视图．
【分析】细心观察图中几何体摆放的位置和形状，根据主视图是从正面看到的图象判定则可．
【解答】解：正面看，它是中间小两头大的一个图形，里面有两条虚线，表示看不到的棱．故选B．
【点评】本题考查了立体图形的三视图，看得到的棱画实线，看不到的棱画虚线．
12．小华拿一个矩形木框在阳光下玩，矩形木框在地面上形成的投影不可能的是（ ）
A． B． C． D．
【考点】平行投影．
【分析】在不同时刻，同一物体的影子的方向和大小可能不同，不同时刻物体在太阳光下的影子的大小在变，方向也在改变，依此进行分析．
【解答】解：矩形木框在地面上形成的投影应是平行四边形或一条线段，
即相对的边平行或重合，
故A不可能，即不会是梯形．
故选A．
【点评】本题考查了平行投影特点，不同位置，不同时间，影子的大小、形状可能不同，具体形状应视其外在形状，及其与光线的夹角而定．
二、填空题
13．请写出三种视图都相同的两种几何体是 球，正方体（答案不唯一） ．
【考点】根据视图描述几何体的形状．
【专题】开放型．
【分析】球的三视图是3个全等的圆；正方体的三视图是3个全等的正方形．
【解答】解：球的三视图是3个全等的圆；正方体的三视图是3个全等的正方形，
故答案为球，正方体（答案不唯一）．
【点评】考查由三视图判断几何体；常见的三视图相同的几何体如球，正方体等应熟记．
14．教室中的矩形窗框在太阳光的照射下，在地面上的影子是 平行四边形 ．
【考点】平行投影．
【分析】太阳光照射矩形的窗户，根据在同一时刻，不同物体的物高和影长成比例，且平行物体的投影仍旧平行，进而得出答案．
【解答】解：题中都没说明阳光是从哪个角度射入，
因此投影可以是与窗户相似，相等，等边不等长，等长不等宽的矩形，还有甚至是一般的平行四边形，
但无论是什么，都是平行四边形．都是对边相等且平行的．故教室中的矩形窗框在太阳光的照射下，在地面上的影子是平行四边形，
故答案为：平行四边形．
【点评】本题考查了平行投影特点：在同一时刻，不同物体的物高和影长成比例，且平行物体的投影仍旧平行．
15．两个物体在同一灯光下得到的影子构成的两个三角形 不是 相似三角形．（填“是”或“不同是）
【考点】中心投影．
【分析】根据中心投影的概念和三角形相似的判定填空即可．
【解答】解：要使立于地面上的不同的物体与影子构成的三角形相似，必须是平行投影，而灯光是中心投影，所以两个物体在同一灯光下得到的影子构成的两个三角形不是相似三角形．
故答案为：不是．
【点评】本题考查了平行投影、中心投影的定义．由平行光线所形成的投影称为平行投影；由中心放射状光线所形成的投影称为中心投影．
16．如图是某个几何体的三视图，该几何体是 圆锥 ．
【考点】根据视图描述几何体形状．
【分析】由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状．
【解答】解：主视图和左视图都是等腰三角形，那么此几何体为锥体，由俯视图为圆，可得此几何体为圆锥，
故答案为：圆锥．
【点评】本题主要考查了根据三视图判定几何体，关键是熟练掌握三视图，主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形是解答此题的关键．
17．在直角坐标平面内，一点光源位于A（0，5）处，线段CD垂直于x轴，D为垂足，C（3，1），则CD在x轴上的影子长 ，点C的影子E的坐标为 （，0） ．
【考点】中心投影．
【分析】根据题意，结合图形，利用相似三角形△ECD∽△EAO的性质解答．
【解答】解：如图：
∵CD⊥x轴，
∴CD∥OA，
∴△ECD∽△EAO，
∴DE：OE=CD：OA，
∵A（0，5），
C点坐标为（3，1），
∴DE：（DE+3）=1：5，
∴DE=，
∴CD在x轴上的影长为，点C的影子的坐标为（，0）．
故答案是：，（，0）．
【点评】此题考查了平面直角坐标系的知识，还考查了相似三角形的判定与性质，相似三角形的对应边成比例．
18．如图，体育兴趣小组选一名身高1.6m的同学直立于旗杆影子的顶端处，其他人分为两部分，一部分同学测得该同学的影长为1.2m，另一部分同学测得同一时刻旗杆影长为9m，那么旗杆的高度是 12 m．
【考点】平行投影．
【分析】在同一时刻，物体的实际高度和影长成比例，据此列方程即可解答．
【解答】解：由题意得
∴1.6：1.2=旗杆的高度：9．
∴旗杆的高度为12m．
【点评】本题主要考查了平行线分线段成比例定理在实际中的应用．
三、解答题：（共46分）
19．画出如图所示的三视图．
【考点】简单几何体三视图的画法．
【分析】第一个几何体的主视图为一个正六边形，左视图为一个中间有一条横线的长方形，俯视图为一个中间有一条竖线的长方形；
第二个几何体的主视图和左视图均为2个等腰三角形和一个长方形的组合图形，俯视图为带圆心的圆．
【解答】解：如图所示：
如图所示：
；
【点评】考查画三视图的知识；用到的知识点为：主视图，左视图，俯视图分别为从正面，左面，上面看得到的图形．
20．如图，楼房和旗杆在路灯下的影子如图所示．试确定路灯灯泡的位置，再作出小树在路灯下的影子．（不写作法，保留作图痕迹）
【考点】中心投影．
【专题】作图题．
【分析】根据楼和旗杆的物高与影子得到光源所在，进而根据光源和树的物高得影子长．
【解答】解：
【点评】本题考查中心投影的特点与应用，解决本题的关键是得到点光源的位置．
21．已知，如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB=5m，某一时刻AB在阳光下的投影BC=3m．
（1）请你在图中画出此时DE在阳光下的投影；
（2）在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为6m，请你计算DE的长．
【考点】平行投影．
【专题】计算题；作图题．
【分析】（1）根据投影的定义，作出投影即可；
（2）根据在同一时刻，不同物体的物高和影长成比例；构造比例关系．计算可得DE=10（m）．
【解答】解：（1）连接AC，过点D作DF∥AC，交直线BC于点F，线段EF即为DE的投影．
（2）∵AC∥DF，
∴∠ACB=∠DFE．
∵∠ABC=∠DEF=90°
∴△ABC∽△DEF．
∴，
∴
∴DE=10（m）．
说明：画图时，不要求学生做文字说明，只要画出两条平行线AC和DF，再连接EF即可．
【点评】本题考查了平行投影特点：在同一时刻，不同物体的物高和影长成比例．要求学生通过投影的知识并结合图形解题．
22．某地夏季中午，当太阳移到屋顶上方偏南时，光线与地面成60角，房屋向南的窗户AB高1.6米，现要在窗子外面的上方安装一个水平遮阳蓬AC（如图所示）．
（1）当遮阳蓬AC的宽度在什么范围时，太阳光线能射入室内？
（2）当遮阳蓬AC的宽度在什么范围时，太阳光线不能射入室内？
【考点】中心投影．
【分析】（1）利用相应的三角函数可求得此时AC的长度，当遮阳蓬的宽度大于AC的长度时，太阳光线的方向是CB，不能射入室内；当遮阳蓬的宽度小于等于AC的长度时，太阳光线的方向沿点B的上方照射，能射入室内；
（2）大于AC的宽度时，太阳光线照在点B的下方，也不能射入室内．
【解答】解：在△ABC组成∠ABC是30°的直角三角形．
∴AC=AB•tan∠ABC=AB=（米）．
（1）当遮阳蓬AC的宽度小于等于米时，太阳光线能射入室内；
（2）当遮阳蓬AC的宽度大于米时，太阳光线不能射入室内．
【点评】用到的知识点为：遮阳板越小，透进屋内的阳光越多，反之越少；关键是求得此时遮阳板的长度．
23．如图，路灯（P点）距地面8米，身高1.6米的小明从距路灯的底部（O点）20米的A点，沿OA所在的直线行走14米到B点时，身影的长度是变长了还是变短了？变长或变短了多少米？
【考点】中心投影．
【专题】应用题．
【分析】如图，由于AC∥BD∥OP，故有△MAC∽△MOP，△NBD∽△NOP即可由相似三角形的性质求解．
【解答】解：∵∠MAC=∠MOP=90°，
∠AMC=∠OMP，
∴△MAC∽△MOP．
∴，
即，
解得，MA=5米；
同理，由△NBD∽△NOP，可求得NB=1.5米，
∴小明的身影变短了5﹣1.5=3.5米．
【点评】解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程，建立适当的数学模型来解答问题．
24．小明想利用太阳光测量楼高．他带着皮尺来到一栋楼下，发现对面墙上有这栋楼的影子，针对这种情况，他设计了一种测量方案，具体测量情况如下：
如示意图，小明边移动边观察，发现站到点E处时，可以使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重叠，且高度恰好相同．此时，测得小明落在墙上的影子高度CD=1.2m，CE=0.8m，CA=30m（点A、E、C在同一直线上）．已知小明的身高EF是1.7m，请你帮小明求出楼高AB．（结果精确到0.1m）
【考点】平行投影．
【专题】应用题；转化思想．
【分析】此题属于实际应用问题，解题的关键是将实际问题转化为数学问题进行解答；解题时要注意构造相似三角形，利用相似三角形的性质解题．
【解答】解：过点D作DG⊥AB，分别交AB、EF于点G、H，
∵AB∥CD，DG⊥AB，AB⊥AC，
∴四边形ACDG是矩形，
∴EH=AG=CD=1.2，DH=CE=0.8，DG=CA=30，
∵EF∥AB，
∴，
由题意，知FH=EF﹣EH=1.7﹣1.2=0.5，
∴，解得，BG=18.75，
∴AB=BG+AG=18.75+1.2=19.95≈20.0．
∴楼高AB约为20.0米．
【点评】本题只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程求解即可，体现了转化的思想．
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