高三数学第二学期-第三次综合试题-文-苏教版.doc

高三第二学期综合测试题(三)数学（文）试题
第Ⅰ卷（选择题 共50分）
一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1. 在复平面内，点、对应的复数分别是、，则线段的中点对应的复数是（ ）
A． B． C． D．
2．已知集合，集合，则（ ）
A． B．
C． D．
3．已知等差数列满足，则等于（ ）
A．10 B．8 C．6 D．4
4．已知数列，则“”是“是等比数列”的 （ ）
A．充要条件 B．必要不充分条件 C．充分不必要条件 D．以上都不是
2
2
（正视图）
2
2
（俯视图）
2
（侧视图）
（第5题图）
5. 已知某个几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸，
可得这个几何体的侧面积是（ ）
A． B． C． D．
6．函数的一个零点落在下列哪个区间（ ）
A． B． C． D．
7. 已知函数的导函数的图象如图所示，给出下列四个结论：
（第7题图）
①函数在区间内单调递减；
②函数在区间内单调递减；
③当时，函数有极大值；
④当时，函数有极小值.
则其中正确的是（ ）
A．②④ B. ①④ C．①③ D．②③
8．已知变量、满足 ，则的取值范围为（ ）
A． B．
C． D．
9．以抛物线的焦点为圆心，3为半径的圆与直线相交所得的弦长为（ ）
A． B. C． D．8
10. 已知直线，直线平面，下列四个命题：
①； ②；③；④.其中正确的是（ ）

是
否

结束
输入
第12题图
开始

输出
A．①② B．③④ C．②④ D．①③
第Ⅱ卷（非选择题 共100分）
二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分．
(一)必做题（11～13题）
11. 若的面积是，，则 ．
12. 如图，程序框图输出的函数 ，值域是 ．
13.如果一个正整数能表示为两个连续奇数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”，则在区间内的所有“神秘数”之和为 ．

(二)选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）
第15题图

⒕（坐标系与参数方程选做题）曲线的参数方程是（为参数），
则曲线的普通方程是 ．
⒖（几何证明选讲选做题）如图，是圆的切线，是圆的割线，若，，，则圆的半径 ．

三、解答题：（本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16. （本小题满分14分）
时间/
温度/℃
第16题图

春节期间，某地昼夜气温呈周期性变化，温度随时间变化近似满足函数（，，）（如图），且在每天凌晨时达到最低温度℃，在下午时达到最高温度℃．
⑴求这段时间气温随时间变化的函数解析式；
⑵这段时间该地一昼夜内哪几个时刻的气温为℃？
注：一昼夜指从凌晨0时（含）到午夜24时（不含）．

17. （本小题满分12分）
已知数列的前项和是，且 ．
（1）求数列的通项公式；
（2） 记，求数列的前项和 .

18. （本小题满分14分）
如图，是四棱柱，底面是菱形，底面，，，是的中点．
⑴求证：平面平面；
⑵若四面体的体积，求棱柱的高．
第18题图

ks5u
ks
1919.（本小题满分12分）
某地为了建立幸福指标体系，决定用分层抽样的方法从公务员、教师、自由职业者三个群体的相关人员中，抽取若干人组成研究小组，有关数据见下表（单位：人）．
⑴求研究小组的总人数；
⑵若从研究小组的公务员和教师中随机选2人撰写研究报告，求其中恰好有1人来自公务员的概率．

相关人员数
抽取人数
公务员
32

教师
48

自由职业者
64
4

20．（本小题满分14分）
已知点P（4，4），圆C：与椭圆E：,有一个公共点
A（3，1），F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，直线PF1与圆C相切．
（1）求m的值与椭圆E的方程；
（2）Q为椭圆E上的一个动点，求的取值范围．

21. （本小题满分14分）
已知函数．
(1)若，求曲线在点处的切线方程；
(2)若且函数在其定义域内为增函数，求实数的取值范围；
(3)若函数在存在极值，求实数的取值范围．

蕉岭中学2010-2011学年度高三第二学期综合测试题(三)数学(文)参考答案
1.C;2.D;3.B;4.C;5.D;6.B;7.A由图象可知函数在内单调递增，在内单调递减，所以①是错误的；②正确的；③错误的；④正确的.8.A; 9．C; 10. D ①③正确.
11.3; 12. 或（3分）；（2分）
13. .故填2600
⒕; ⒖.
16. ⑴依题意，……2分， 解得，……4分；
，……5分， ……6分，
由……7分， 且，解得……8分，
所以……9分．
⑵由得……10分，
所以或，……12分，
由，解得或，即在每天的时或时的气温为℃……14分．
17. (1)当时， ，，∴； …………… 1分
当时， ， …………… 2分
两式相减得 ， 即，又 ，…… 4分
∴数列是以为首项，为公比的等比数列． …………… 5分
∴ . …………… 6分
(2)由（1）知 ， …………… 7分
∴ …………… 9分
…………… 12分
18.(1)设平面，连接，则与的对应边互相平行……1分，
且，∴……2分， 是的中点………………3分，
连接、，∵底面，∴，………………4分，
是菱形，，且，∴面………………5分，
∵、分别是、 的中点，∴是矩形，，∴平面……6分，
平面（即平面），∴面面………………7分．
⑵∵底面，∴是棱柱的高………………8分，
平面，平面底面……………………………………9分，
在底面上作，垂足为，面面，
∴面………………10分， ∴………………11分，
其中，………………12分，
∴……13分，得，即棱柱的高为……14分．
19．⑴依题意，………………2分， 解得，………………4分，
研究小组的总人数为（人）……6分．（或……4分，……6分）
⑵设研究小组中公务员为、，教师为、、，从中随机选人，不同的选取结果有：、、、、、、、、、……8分，共种……9分，
其中恰好有1人来自公务员的结果有：、、、、、……10分，
共种………………11分， ∴恰好有1人来自公务员的概率为……12分．
20．解：（1）点A代入圆C方程， 得．∵m＜3，∴m＝1．…………………2分
圆C：．设直线PF1的斜率为k，
则PF1：，即．∵直线PF1与圆C相切，
∴．
解得． ……………… 4分
当k＝时，直线PF1与x轴的交点横坐标为，不合题意，舍去．
当k＝时，直线PF1与x轴的交点横坐标为－4，
∴c＝4．F1（－4，0），F2（4，0）． …………………… 5分
2a＝AF1＋AF2＝，，a2＝18，b2＝2．
椭圆E的方程为：． …………………… 7分
(法二)直接设直线的方程为：去求c . 2
（2），设Q（x，y），，
． …………………… 9分
（法一）设

∴的取值范围是[－12，0]． ……… 14分
(法二)设,则是直线在轴上的截距，所以当
， 取得最大值与最小值，把直线方程代入椭圆方程得：由，
得， 的取值范围是[－6，6]．
∴的取值范围是[－12，0]． ……… 14分
21.(1)当P=3时,函数,, …………1分
曲线f(x)在点(1,f(1))即(1,0)处的切线的斜率为………2分
∴f(x)在点(1,0)处的切线方程为y=4x-4………3分
（2）， …………4分
要使在定义域内是增函数，只需在内恒成立
即在上恒成立， …………5分
（法一）即在上恒成立， ∴ ，
设 …………6分
则 ∵，∴ ，当且仅当时取等号 …………7分
∴ ，即，∴
所以实数的取值范围是 …………8分
（法二）令，
要使在定义域内是增函数，只需在内恒成立． ………5分
由题意，的图象为开口向上的抛物线，
对称轴方程为，∴， …………6分
∴，解得 …………7分
∴实数的取值范围是． …………8分
（3）∵，令，即 …………9分
设
当时，方程（）的解为，此时在无极值，所以；
当时，的对称轴方程为
①若在恰好有一个极值
则 ，解得
此时在存在一个极大值；……………………11分
②若在恰好两个极值，即在有两个不等实根
则 或 ，解得……………………13分
．
综上所述，当时，在存在极值. ……………………14分