人教版八年级数学上册12-PPT.2.2全等三角形的判定2(边角边).ppt

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,www,czsx,com,cn,*,八年级 上册,1,2,.,2.2,三角形,全等的判定（第,2,课时）,学习目标,1.,了解“,SAS”,公理的形成过程。,2.,掌握“,SAS”,公理的几何意义，会用定理进行推理证明。,3.,注意：掌握“,SSA”,不能保证两个三角形全等的反例图形的几何意义。,自学指导,自学课本：第,37-39,页，包括课后练习,三边对应相等的两个三角形全等（可以简写为“边边边”或“,SSS”,）。,A,B,C,D,E,F,在,ABC,和,DEF,中,ABC DEF,（,SSS,）,AB=DE,BC=EF,CA=FD,用符号语言表达为：,三角形全等判定方法,1,知识回顾,:,C,D,三步走：,准备条件,摆齐条件,得结论,注重书写格式,除了,SSS,外,还有其他情况吗？继续探索三角形全等的条件,.,思考,(2),三条边,(1),三个角,(3),两边一角,(4),两角一边,当两个三角形满足六个条件中的三个时，有四种情况,:,SSS,不能,!,?,继续探讨三角形全等的条件：,两边一角,思考：已知一个三角形的两条边和一个角，那么这两条边,与这一个角的位置上有几种可能性呢？,A,B,C,A,B,C,图一,图二,在图一中，,A,是,AB,和,AC,的夹角，,符合图一的条件，,它可称为“两边夹角”。,符合图二的条件，通常,说成,“,两边和其中一边的对角,”,尺规作图，探究边角边的判定方法,问题,1,先任意画出一个,ABC,，再画一个,A,B,C,，使,A,B,=,AB,，,A,=,A,，,C,A,=,CA,（即两边和它们的夹角分别相等）把画好的,A,B,C,剪下来，放到,ABC,上，它们全等吗？,A,B,C,A,B,C,A,D,E,尺规作图，探究边角边的判定方法,现象：,两个三角形放在一起,能完全重合,说明：这两个三角形全等,画法：,（,1,）画,DA,E,=,A,；,（,2,）在射线,A,D,上截取,A,B,=,AB,，在射线,A,E,上截取,A,C,=,AC,；,（,3,）连接,B,C,B,C,三角形全等判定方法,2,用符号语言表达为：,在,ABC,与,DEF,中,ABCDEF,（,SAS,）,两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。,(,可以简写成“边角边”或,“,SAS,”,),F,E,D,C,B,A,AC=DF,C=F,BC=EF,尺规作图，探究边角边的判定方法,例,1,已知,:,如图,AC=AD,CAB=DAB.,求证,:ACB ADB.,A,B,C,D,证明,:,在,ACB,和,ADB,中,AC =A D,CAB=DAB,A B=A B (,公共边）,ACBADB,（,SAS,）,课堂练习,C,A,B,D,O,在下列推理中填写需要补充的条件，使结论成立：,(1)如图，在AOB和DOC中已知AO=DO，BO=CO，,求证：,AOBDOC,AO=DO(,已知,),_=_(),BO=CO(,已知,),AOBDOC,（）,AOB,DOC,对顶角相等,SAS,证明：在,AOB,和,DOC,中,(2).,如图，在,AEC,和,ADB,中，已知,AE=AD,AC=AB,。求证：,AEC,ADB,_,_=_(,已知,),A=A(,公共角,),_=_(,已知,),AECADB,（）,A,E,B,D,C,AE,AD,AC,AB,SAS,证明：,在AEC和ADB中,证明三角形全等的步骤：,1.,写出在哪两个三角形中证明全等。（注意把表示对应顶点的字母写在对应的位置上）,.,2.,按边、角、边的顺序列出三个条件，用大括号合在一起,.,3.,写出结论,.,每步要有推理的依据,.,在应用时，怎样寻找已知条件：已知条件包含两部分，一是已知中给出的，二是图形中隐含的（如公共边，公共角、对顶角、邻补角、外角、平角等）所以找条件归结成两句话：,已知中找，图形中看,.,平面几何中常要说明角相等和线段相等，其说明常用方法：,角相等,对顶角相等；同角（或等角）的余角（或补角）相等；两直线平行，同位角相等，内错角相等；角平分线定义；等式性质；全等三角形的对应角相等,.,线段相等的方法,中点定义；全等三角形的对应边相等；等式性质,.,如图，在,ABC,中，,AB,AC,，,AD,平分,BAC,，求证：,ABDACD,课堂练习,已知：如图，,MA,NB,，,MC,ND,，,M,N,求证：,AB,CD,M,N,MC ND,(,SAS,）,全等三角形的对应边相等,等量减等量差相等,AMCBND,AC=BD,AC-BC=BD-BC,AB=CD,证明：在AMC和BND中,课堂练习,利用今天所学,“,边角边,”,知识，带黑色的那块因,为它完整地保留了两边及其夹角，,一个三角形两条边的长度和夹角的,大小确定了，这个三角形的形状、,大小就确定下来了,应用,“,SAS,”,判定方法，解决简单实际问题,问题,2,某同学不小心把一块三角形的玻璃从两个,顶点处打碎成两块（如图），现要到玻璃店去配一块完,全一样的玻璃请问如果只准带一块碎片，应该带哪一,块去，能试着说明理由吗？,问题,:,如图有一池塘。要测池塘两端,A,、,B,的距离，可无法直接达到，因此这两点的距离无法直接量出。你能想出办法来吗？,A,B,例题讲解，学会运用,A,B,C,E,D,在平地上取一个可直接到达,A,和,B,的点,C,，,连结,AC,并延长至,D,使,CD=CA,延长,BC,并延长至,E,使,CE=CB,连结,ED,，,那么量出DE的长，就是A、B的距离.,你知道为什么吗？,例题讲解，学会运用,按图写出“已知”“求证”，并加以证明,已知：,AD,与,BE,交于点,C,，,CA=CD,，,CB=CE.,求证：,AB=DE,例题讲解，学会运用,AC,=,DC,（已知），,1,=,2,（对顶角相等），,BC,=,EC,（已知）,，,证明：,在,ABC,和,DEC,中，,A,B,C,D,E,1,2,ABC,DEC,（,SAS,）,AB,=,DE,（全等三角形的对应边相等）,F,A,B,D,C,E,例,2,：点,E,、,F,在,AC,上，,AD/BC,，,AD=CB,，,AE=CF,求证：,AFDCEB,分析,：,证三角形全等的三个条件,两直线平行，,内错角相等,A=C,边 角 边,AD/BC,AD=CB,AE=CF,AF=CE,？,（已知）,证明：,AD/BC,A=C,（两直线平行，内错角相等）,又,AE=CF,在,AFD,和,CEB,中,，,AD=CB,A=C,AF=CE,AFDCEB,（,SAS,）,AE+EF=CF+EF,即,AF=CE,摆齐根据,写出结论,F,A,B,D,C,E,指范围,准备条件,(,已知）,(,已证）,(,已证）,练,习,1,、如图，两车从路段,AB,的一端,A,出,发，分别向东，向西行进相同的距,离，到达,C,、,D,两地，此时,C,、,D,到,B,的距离相等吗？为什么？,A,D,C,B,1.,已知：如图，,AB=CB,，,ABD=CBD,ABD,和,CBD,全等吗？,学以致用,分析,:,ABD CBD,边,:,角,:,边,:,AB=CB(,已知,),ABD=CBD(,已知,),？,A,B,C,D,(SAS),BD=,BD,(,公共边）,证明：在,ABD,和,CBD,中,BA=BC,（已知）,ABD=CBD,（已知）,BD=,BD,(,公共边）,ABD CBD,（,SAS,）,追问：例,1,的已知条件不改变,问,AD=CD,吗,?,BD,平分,ADC,吗？,已知：如图，,AB=CB,，,ABD=CBD,。,问,AD=CD,，,DB,平分,ADC,吗？,例题推广,A,B,C,D,A,B,C,D,变式：已知,:AD=CD,，,BD,平分,ADC,。,问,A=C,吗？,2.,已知：如图，,AO=BO,，,DO=CO,求证：,ADCB,归纳：判定两条线段相等或二个角相等可以通过从它们所在的两个三角形全等而得到。,综合提高,已知：,AB=AD,，,CB=CD.,求证：,ACBD.,分析：欲证,ACBD,，,只需证,AOB=AOD,，,这就要证明,ABO ADO,，它,已经具备了两个条件：,AB=AD,，,OA=AO,所以只需证,BAO=DAO,，,为了证明这一点，还需证明,ABC ADC.,证明：,在,ABC,和,ADC,中，,AB=AD(,已知），,CB=CD,（,已知），,AC=AC(,公共边）,ABC ADC,（,SSS,），,BAO=DAO(,全等三角形的对应角相等）,在,ABO,和,ADO,中，,AB=AD(,已知），,BAO=DAO(,已证），,AO=AO(,公共边）,ABO ADO,（,SAS,），,AOB=AOD(,全等三角形的对应角相等）,AOB=AOD=,90.,ACBD(,垂直定义）,.,又,AOB+AOD=180(,邻补角定义）,如右图，,如图，在,ABC,和,ABD,中，,AB,=,AB,，,AC,=,AD,，,B,=,B,，,但,ABC,和,ABD,不全等,探索,“,SSA,”,能否识别两三角形全等,问题,3,两边一角分别相等包括,“,两边夹角,”,和,“,两边及其中一边的对角,”,分别相等两种情况，前面已,探索出,“,SAS,”,判定三角形全等的方法，那么由,“,SSA,”,的条件能判定两个三角形全等吗？,A,B,C,D,画,ABC,和,DEF,，使,B,=,E,=,30,，,AB,=,DE,=,5 cm,，,AC,=,DF,=,3 cm,观察所得的两个三角形是否全,等？,两边和其中一边的对角这三个条件无法唯一确定三,角形的形状，所以不能保证两个三角形全等因此，,ABC,和,DEF,不一定全等,探索,“,SSA,”,能否识别两三角形全等,课堂练习,1、已知：如图，,AB,AD,，,AC,AE,，12.求证：,ABC,ADE,.,1,2,2、已知：如图，,AE,是,ABC,的中线，,D,是,BC,延长线上一点，且,CD,AB,，,BCA,BAC,.,求证：AD2AE.,A,B,C,D,E,【,点评,】,这里,1,和,2,不是所证三角形中的角，,BAC,和,DAE,才是三角形的内角,.,所以须证,BAC,DAE,，才能满足、三个条件,.,【,分析,】,通过添加辅助线，构造全等三角形是一种常用的思考方法,.,若已知条件中有中线，常延长中线成两倍关系，构成全等三角形,.,F,证明题：,3,已知,:,如图，,AD,BC,，,AD,CB,.,求证,:,AB,CD,.,【,提示,】,连结,AC,，,由 ,ABC,CDA,，,故,AB,CD,.,4,已知,:,如图，,1,2,，,BD,CA,.,求证,:,A,D,.,【,提示,】,先证,ABC ADC,求证,:(1),AE,CF,；,(2),AE,CF,；,(3),AFE,CEF,.,5,已知,:,如图，,B,、,F,、,E,、,D,在一条直线上，,AB,CD,，,BF,ED,，,B,D,.,【,提示,】,先证,ABE DCF,6,已知：如图，,ABC,为直线，,EB,AC,，,BD,BC,，,AB,BE,.,求证：,AF,EC,.,【,提示,】,求证,ABD,EBC,，,得,A,E,，,因为,ADB,EDF,，,A,ADB,90,，,所以,E,EDF,90,，,AF,EC,.,已知：如图，点,A,、,B,、,C,、,D,在同一条直线上，,AC=DB,，,AE=DF,，,EAAD,，,FDAD,，垂足分别是,A,，,D,。,求证：,EABFDC,A,E,B,C,D,F,90,附加题,已知：如图，,AB=AC,，,AD=AE,，,1=2,，,求证：,ABDACE,证明：,1=2,，,1+EAB=2+EAB,即,DAB=EAC,在,ABD,和,ACE,中，,AB=AC,DAB=EAC,AD=AE,ABD ACE,（,SAS,）,A,C,B,E,D,1,2,附加题,三边对应相等的两个三角形全等（可以简写为“边边边”或“,SSS”,）。,A,B,C,D,E,F,在,ABC,和,DEF,中,ABC DEF,（,SSS,）,AB=DE,BC=EF,CA=FD,用符号语言表达为：,三角形全等判定方法,1,知识梳理,:,三角形全等判定方法,2,用符号语言表达为：,在,ABC,与,DEF,中,ABCDEF,（,SAS,）,两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。,(,可以简写成“边角边”或,“,SAS,”,),知识梳理,:,F,E,D,C,B,A,AC=DF,C=F,BC=EF,知识梳理,:,A,B,D,A,B,C,SSA,不能判定全等,小结,1.,边角边公理：有两边和它们的,_,对应相等的 两个三角形全等（,SAS,）,夹角,2.边角边公理的应用中所用到的数学方法:,证明线段（或角相等）证明线段（或角）所在的两个三角形全等.,转化,1.,证明两个三角形全等所需的条件应按,对应边、,对应角、,对应边顺序书写,.,2.,公理中所出现的边与角必须在所证明的两个三角形中,.,3.,公理中涉及的角必须是两边的夹角,.,用公理证明两个三角形全等需注意,教科书习题,12,.,2,第,2,、,3,、,10,题,布置作业,