概率阶段测试题(一)含答案.doc

概率论与数理统计 测试题
阶段测试题（一）

一、填空（每小题2分，共10分）
１．设是三个随机事件，则至少发生两个可表示为______________________。
２.掷一颗骰子，表示“出现奇数点”，表示“点数不大于3”，则表示______________________。
３．已知互斥的两个事件满足，则___________。
４．设为两个随机事件，，，则___________。
５．设是三个随机事件，，，、，则至少发生一个的概率为___________。

二、单项选择（每小题的四个选项中只有一个是正确答案，请将正确答案的番号填在括号内。每小题2分，共20分）
1. 从装有2只红球，2只白球的袋中任取两球，记“取到2只白球”，则（ ）。
(A) 取到2只红球 (B) 取到1只白球
(C) 没有取到白球 (D) 至少取到1只红球
2．对掷一枚硬币的试验, “出现正面”称为（ ）。
(A) 随机事件 (B) 必然事件
(C) 不可能事件 (D) 样本空间
3. 设A、B为随机事件，则（ ）。
(A) A (B) B
(C) AB (D) φ
4. 设和是任意两个概率不为零的互斥事件，则下列结论中肯定正确的是（ ）。
(A) 与互斥 (B) 与不互斥
(C) (D)
5. 设为两随机事件，且，则下列式子正确的是（ ）。
(A) (B)
(C) (D)
6. 设相互独立，则（ ）。
(A) (B)
(C) (D) 00/35)=(x/35)-(-x/35)=0.9JI
7.设是三个随机事件，且有，则（ ）。
(A) 0.1 (B) 0.6
(C) 0.8 (D) 00/35)=(x/35)-(-x/35)=0.9JI0.7
8. 进行一系列独立的试验，每次试验成功的概率为p，则在成功2次之前已经失败3次的概率为（ ）。
(A) p2(1– p)3 (B) 4 p (1– p)3
(C) 5 p 2(1– p)3 (D) 4 p 2(1– p)3
9. 设A、B为两随机事件，且，则下列式子正确的是（ ）。
(A) (B)
(C) (D)
10. 设事件A与B同时发生时，事件C一定发生，则（ ）。
(A) P(A B) = P (C) (B) P (A) + P (B) – P (C) ≤ 1
(C) P (A) + P (B) – P (C) ≥ 1 (D) P (A) + P (B) ≤ P (C)
三、计算与应用题（每小题8分，共64分）
1. 袋中装有5个白球，3个黑球。从中一次任取两个。
求取到的两个球颜色不同的概率。
2. 10把钥匙有3把能把门锁打开。今任取两把。
求能打开门的概率。
3. 一间宿舍住有6位同学，
求他们中有4个人的生日在同一个月份概率。
4. 50个产品中有46个合格品与4个次品，从中一次抽取3个，
求至少取到一个次品的概率。（例题）
5. 加工某种零件，需经过三道工序，假定第一、二、三道工序的次品率分别为0.2，0.1，0.1，并且任何一道工序是否出次品与其它各道工序无关。求该种零件的次品率。
6. 已知某品的合格率为0.95，而合格品中的一级品率为0.65。
求该产品的一级品率。
7. 一箱产品共100件,其中次品个数从0到2是等可能的。开箱检验时，从中随机抽取10件，如果发现有次品，则认为该箱产品不合要求而拒收。若已知该箱产品已通过验收，
求其中确实没有次品的概率。
8. 某厂的产品，按甲工艺加工，按乙工艺加工，两种工艺加工出来的产品的合格率分别为0.8与0.9。现从该厂的产品中有放回地取5件来检验，
求其中最多有一件次品的概率。

四、证明题（共6分）
设， 。证明

阶段测试题（一）答案及解答

一、填空
1. 或
2. 出现的点数恰为5
3.
与互斥
则
4. 0.6

故

5.
至少发生一个，即为
又由 得
故

二、单项选择
1．
2. A
3. A
利用集合的运算性质可得.
4．
与互斥

故
5．

故
6．
相互独立

7.

且

则

8.

9. B

10. B

故 P (A) + P (B) – P (C) ≤ 1
三、计算与应用题
1. 解：
设 表示“取到的两球颜色不同”，则
而样本点总数
故
2. 解：
设 表示“能把门锁打开”，则，而
故
3. 解：
设 表示“有4个人的生日在同一月份”，则
而样本点总数为
故
4. 解：
设 表示“至少取到一个次品”，因其较复杂，考虑逆事件=“没有取到次品”
则 包含的样本点数为。而样本点总数为
故
5. 解：
设 “任取一个零件为次品”
由题意要求，但较复杂，考虑逆事件“任取一个零件为正品”，表示通过三道工序都合格，
则
于是
6. 解：
设 表示“产品是一极品”，表示“产品是合格品”
显然，则
于是
即 该产品的一级品率为
7. 解：
设 “箱中有件次品”，由题设，有，
又设 “该箱产品通过验收”，由全概率公式，有

于是

8. 解：
依题意，该厂产品的合格率为，
于是，次品率为
设 表示“有放回取5件，最多取到一件次品”
则

四、证明题
证明
， ，
由概率的性质知 则

又
且

故

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