三角形全等一.doc

《勾股定理》 导学案

课题
勾股定理
课时
1课时
课型
新授课
执笔
刘腾辉
审核
姚先辉
授课人

时间

班级

姓名

小组

学习目标：1、掌握勾股定理，并理解勾股定理的证明过程；
2、能用勾股定理解决有关直角三角形边的计算问题。
学习重点：能用勾股定理解决有关直角三角形边的计算问题。
学习难点：能用勾股定理解决有关直角三角形边的计算问题。
学习过程：
一、独学：
自主学习课本22-24页内容，完成以下内容：
1、 如下图所示，网格中的每个小方格都是边长为1的正方形。△ABC是直角三角形，两直角边长分别为a、b，斜边长为c。以Rt△ABC的三边为边向外作正方形。三个正方形的面积分别为S1， S2， S3。
b
a
c
A
B
C
S1
S2
S3

那么，① S1= ， S2= ， S3=
② a2= ， b2= ， c2=

观察计算结果，a2，b2，c2满足的关系式是 。

由上面的例子，我们猜想：
命题1 如果直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么 。
2、用“赵爽弦图”证明命题1.
如下图所示，四个全等的直角三角形（两条直角边长分别为a、b，斜边长为c）
围成一个大正方形，中空的部分是一个小正方形。
那么，小正方形的边长为多少呢？

c
b
a

那么，大正方形的面积有两种表示方法：
① 因为大正方形的边长为c，所以大正方形的面积= ；
② 因为大正方形由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成，
所以，大正方形的面积= = 。
由此可得a2，b2，c2满足的关系式是： 。
这样我们就证实了命题1的正确性，我们把它称为 。

3、设直角三角形的两条直角边长分别为a和b，斜边长为c。
（1）已知a=6，c=10，则b=
（2）已知a=5，b=12，则c=
（3）已知c=， b=2a，则a=
（4）已知a=2，∠A=30°，则b=
A
B
C
a
b
c

4、已知：Rt△ＡBC中，两边长分别为3和4，则第三边长为

5、如图所示，在等腰三角形ABC中，AB=AC=13，BC=10，求高AD的长。
A
B
C
D

二、对学：对子交流1-4题。
三、群学：小组交流第5题的解题过程。
四、课堂小结
五、课堂检测
1、若一个直角三角形的两直角边长为6和8，斜边长为x,则x=______
2、如图，阴影部分是一个正方形，则此正方形的面积为 。

4
5
s3
s2
s1
A
B
C

3、如图，以Rt△ABC的三边为边向外作正方形，其面积分别为S1、S2、S3,且S1=7，S2==9，则AB的长为________