《实际问题与一元二次方程-复习课》教案及实录.doc

《实际问题与一元二次方程，复习课》教案
武汉市第二十五中学，罗琪
教学目标：
一、 知识与技能：
1. 会解一元二次方程应用题中的面积问题和利润问题；（基础要求，训练巩固）
2. 熟悉掌握一元二次方程应用中的面积问题的多种情况；（提高难度，发散思维）
3. 能分析了解到一元二次方程应用中的面积问题和利润问题的本质；（开拓思维，提升认知高度）
4. 能自己根据条件编应用题。（加深难度，逆向思维）

二、 过程与方法
学生通过顺向思维解决问题、修改问题条件和逆向思维编撰问题的数学活动，自主探索、合作交流、展示讲解、探究讨论，发展数学思维，培养合作学习意识、动手、动脑习惯。

三、情感、态度与价值观
在积极开放的数学活动中，培养学生独立思考意识、合作交流意识，并逐渐提高学生学习数学的自信和对数学学科的热爱。

学情分析：
一元二次方程是中学数学的主要内容，在初中数学中占有重要地位，其中一元二次方程的实际应用在初中数学应用问题中极具代表性，它是一元一次方程应用的继续，又是二次函数学习的基础，它是研究现实世界数量关系和变化规律的重要模型。本节课以一元二次方程解决实际问题为载体，通过对它的进一步学习和研究体现数学建模的过程帮助学生增强应用认识。
知识积累方面：学生之前已经进行了一周时间的一元二次方程的应用知识学习，有一定的知识积累，并做了一定数量的习题训练，为这节翻转课堂提供了必要的知识准备。
信息技术方面：在日常学习中，学生经常使用"洋葱数学网"“乐乐课题”等网络资源平台开展预习活动或巩固训练，使用电子白板等工具上台讲题，为这节翻转课堂学生的自主讲解环节和讨论环节奠定了基础。

使用信息技术情况：
教师使用希沃一体机，武汉市教育云互动课堂系统，洋葱数学网络教学平台。
学生自带智能手机，使用洋葱数学网络学习平台，乐乐课堂网络学习平台，“家校帮”APP。

教学重点难点：
1. 能写出一元二次方程应用中的面积问题的多种情况，考察学生对面积问题掌握的广度，训练发散思维。
2. 能自己根据条件编应用题，考察学生对面积问题、利润问题等问题掌握的深度，训练逆向思维。
教学方法：翻转课堂教学模式
本节课，采取翻转课堂模式。即转换课堂教学模式，从根本上改变学生的学习方法。从传统的老师讲学生听的灌输式教学模式，变成学生自学、学生讨论、老师点拨的自主学习教学模式。
基本四个程序。教师提前一天下发《课前学习任务单》。①学生通过教师在《课前学习任务单》中提供的优质网络自学平台，观看微课视频，进行系统的知识点自学。②然后，学生通过网站学习平台中的基础题训练，或者教师提供的附带答案的基础题训练，巩固自学知识。③再然后，学生完成教师提供的有难度的学习任务。这项学习任务，在课前，学生要通过小组合作的方式，整理出一套答案。④课上，教师先通过网络平台数据检查学生自学情况。然后组织各小组现场抽签决定展示的作业。然后以小组为单位，依次上讲台展示。其他小组及同学可有补充。教师适时点评，深化知识。

小组评分细则：
分成六个小组。小组展示，展示完后，其他小组补充。
小组展示5分，回答得好，可多加1到2分。
其他小组补充，每次加1分，回答得好，可多加1分。

教学流程：
第一环节：

教学内容
教师点评学生课前学习情况。
教师活动
1. 教师上课的前一天以作业的形式下发了《课前学习任务单》，要求学生利用网络教育平台进行基础知识复习巩固，并完成几道题。
2. 课上，教师打开“洋葱数学网”班级管理后台，检查学生学习情况，并作简单点评。
学生活动
配合老师课前检查，通过“洋葱数学网”中数据，了解自己的学习情况和全部同学的学习情况。有对比，才有激励。
媒体应用
希沃一体机，武汉市教育云互动课堂系统，洋葱数学网络教学平台。

今天这节课，我们来复习一元二次方程应用中的面积问题与利润问题。
昨天，我们已经下发了《课前学习任务单》。老师在任务单上，提供了两个设计比较好的数学学习网站，同学们可以通过网站观看微课视频，做配套习题，以温故基础知识。

我们打开了“洋葱数学网”的班级管理后台,看到大家的学习情况。薄利多销利润问题，36个同学中有33个同学观看了这个网站的视频,并完成了配套的习题。很好。自主学习,查漏补缺,能够帮助你更高效的学习。我们看看做题的情况,大部分题目都做对了,但是也有少数错题。面积问题,34个同学看了视频,33个同学做了对应的习题。我们看看做题的情况，面积问题习题做得相对好一些，但是也有个别的错题存在。今天这节课，我们进一步学习巩固面积问题和利润问题。
一、 观看网络视频，做配套习题，温故基础知识
1. “洋葱数学网”网址：
步骤：登录——九年级上册数学——一元二次方程——列方程解应用题——薄利多销问题，图案面积问题

2. “乐乐课堂”网址：
步骤：登录——初中数学——一元二次方程（1）——11.篱笆问题，12.草坪问题

3. 说明：两个网站的网络学习视频，各有优势，同学们可根据个人喜好选择观看。视频完后，有对应练习，同学们做一做练一练。

接下来，我们来分享讨论《课前学习任务单》中设置的几个问题。请各组派一个同学过来抽签，决定小组展示的题目。

第二环节：

教学内容
本节课以张小凡的故事串联所有的例题。
例题在《课前学习任务单》中已经提前给出，学生已经完成了。
抽签决定小组展示题目。然后给3分钟小组准备。
教师活动
1. 组织学生抽签。
2. 学生讨论，教师巡堂，解疑答惑。
学生活动
1. 小组派代表抽签。
2. 学生讨论抽到的题目，为之后的展示活动积极做准备。
媒体应用
武汉市教育云互动课堂系统中的定时功能。

第三环节：

教学内容
抽到一号签的小组派发言人上台讲解例一。
例一是一道很基础的面积问题，旨在考察学生基础知识的掌握情况，要求学生能做能讲，最好有多种解题方法。
教师活动
1. 倾听学生发言，给予及时评价。
2. 适时点拨，引导课堂思维走向。
3. 给小组评分。
学生活动
1. 抽到签的小组派发言人上台讲题。
2. 小组发言人询问是否有疑问。
3. 其他同学或指出其错误，或提出疑问，或补充完善答案。
4. 小组发言人给予答复。
媒体应用
武汉市教育云互动课堂系统的PPT导入功能、手写功能、小组记分功能。

课堂实录
请抽到一号签的小组上台分享。
①一号签小组发言人讲题，讲了两种解题方法。
②有学生提出疑问，问什么要舍去x=5，写出原因。
③一号签小组发言人完善答案。

张小凡之前一直在外打工，最近攒了些本钱，打算回乡自己当老板创业。
为了脱贫致富，张小凡承包了一片花圃。他在花圃里种了很多花苗。可一年下来，收成并不好。咨询专家后得知，这块地太干燥了，花苗缺水。于是，张小凡打算在花圃里挖两条水渠，可挖多宽呢？张小凡犹豫了。我们来帮张小凡算算。

（一）面积问题
1. 张小凡承包的是一块长方形的花圃，长32米，宽20米。为了便于灌溉，张小凡在花圃内部修建了两条一样宽的水渠，为了使剩余部分面积为540平方米，水渠的宽度应为多少？
解：设水渠的宽度为x米，则

答：水渠的宽度为2米.

第四环节：

教学内容
抽到二号签的小组派发言人上台回答例二，然后抽到三号签的小组补充，然后抽到四号签的小组继续补充。最后，其他小组同学给予补充。
例二是一道拓展性的面积问题，它在例一的基础上加深难度，要求学生根据条件创设图形。此题旨在提高学生的发散思维能力，帮助学生拓展对面积问题了解的广度。
例二答案多样，要求学生既要独立思考，又要沟通合作。同学们在积极思考、沟通辩论中，不断完善答案，并提炼出解题技巧。
这个环节，知识辩论的声音响亮，思想的火花四射。很精彩。
教师活动
1. 倾听学生发言，给予及时评价。
2. 组织课堂秩序。
3. 适时点拨，引导课堂思维走向。
4. 引导学生总结方法，提炼规律。
5. 给小组评分。
学生活动
4. 抽到签的小组派发言人上台讲题。
5. 小组发言人询问是否有疑问。
6. 其他同学或指出其错误，或提出疑问，或补充完善答案。
4. 小组发言人给予答复。
媒体应用
武汉市教育云互动课堂系统的PPT导入功能、手写功能、小组记分功能。

课堂实录
（一）请抽到二号签的小组上台分享。
①二号签小组，展示了两种设计方案，并讲解。一种是改变水渠位置，将横纵两个水渠改成了横向两个水渠。另一种是改变水渠形状，设计了一个像楼梯一样的折线。

②有学生在第二个方案的列方程中指出错误。
③有学生在第二个方案中的水渠数量上提出疑问。
④通过老师引导，有学生在第一个方案中的方程书写上指出错题。
⑤发言人完善答案。
⑥老师简单点评，总结方法。

（二）除了这种方向的拓展，还可以从什么方向拓展？请抽到三号签的小组上台分享。
①三号签小组，展示了一种设计方案，并讲解。这个方案是改变水渠形状，设计出两个斜线。这个小组派出了两个发言人，讲解了两种解法。

②有同学补充了第三种解法。
③有同学指出，这个方案设计时的表述问题，x不是水渠宽度，不合适。老师引导，那该怎么表述。同学们回答，表述成水渠入口处宽度。
④发言人完善答案。
⑤老师简单点评，总结方法。
（三）请抽到四号签的小组上台分享。
①四号签小组，展示了一种设计方案，并讲解。这个方案是改变水渠形状，设计出两个弧线。

②无人提出疑问。
③老师简单点评，总结方法。

（四）其他同学，还有什么其他的方法，请举手分享一下。
①老师引导提示。
②有同学举手回答，还可以改变水渠的宽度比，并举例说明。

（五）老师对本题的思想方法作系统总结。
本题可从三个方向拓展：两个水渠的位置、宽度、形状（斜线、折线、曲线）。

2. 小组合作探究：
同样是在花圃内部修建两条水渠，使剩余部分面积为540平方米，张小凡除了题1这种方式修建水渠，还有什么方式？请发散思维多想想，看你们小组能想出几种。
每种方式，写出条件，画图，并列方程解出来。

第五环节：

教学内容
抽到五号签的小组派发言人上台回答例三。
例三是一道基础的利润问题，旨在考察学生基础知识的掌握情况，要求学生能做能讲。
教师活动
1. 倾听学生发言，给予及时评价。
2. 适时点拨，引导课堂思维走向。
3. 给小组评分。
学生活动
1. 抽到签的小组派发言人上台讲题。
2. 小组发言人询问是否有疑问。
3. 其他同学或指出其错误，或提出疑问，或补充完善答案。
4. 小组发言人给予答复。
媒体应用
武汉市教育云互动课堂系统的PPT导入功能、拍照即时上传功能、手写功能、小组记分功能。

课堂实录
请抽到五号签的小组上台分享。
①五号签小组发言人讲题，讲了两种解题方法。
②无人提出疑问。
③老师简单点评。

有了水渠以后，张小凡的花苗长得很好，一年下来，张小凡培育出了大量花苗。看着这些花苗，张小凡是有喜又有忧，怎么卖才能尽快销售出去并获得最大利润呢？我们来帮张小凡算算。

（二）利润问题
3. 张小凡经计算，花圃成本2元/盆，若以5元/盆的价格出售，每天可售出200盆。为了促销，张小凡决定降价销售。经调查发现，这种花苗每降价1元/盆，每天可多售出80盆。另外，每天的摊位租金等固定成本需要80元。张小凡要想每天盈利480元，应将每盆花苗的售价降低多少元？
解：应将每盆花苗的售价降低x元，则

答：应将每盆花苗的售价降低1元.

第六环节：

教学内容
老师引导学生观察例一面积问题、例三利润问题的方程式，找共性，帮助学生理解问题的本质。
老师布置课堂作业，要求学生利用给出的方程是编应用题。给学生5分钟时间准备。
通过上几个环节的铺垫，同学们已经掌握了较高的解题能力。这个环节，是认知高度上提升的环节。这个环节，再依靠学生的辩论，是无法达到要求的，需要老师的引导。通过老师四两拨千斤的点拨，同学们可以很快的理解，能站在更高的角度看待一元二次方程应用问题。
教师活动
1. 讲解点拨。
2. 布置课堂作业。
3. 学生完成作业，教师巡堂，个别辅导。
学生活动
1. 听老师讲课。
2. 独立思考，或同学讨论，完成老师布置的作业。
3. 利用手机“家校帮”APP传作业。
媒体应用
武汉市教育云互动课堂系统的手写功能、即时布置作业功能、记时功能、“家校帮”师生互动功能。

课堂实录
同学们，我们观察一下这两个题。第一个面积问题，得到方程，第二个利润问题，得到方程。这两个方程都形如(m+ax)(n+bx)=k的形式，即两个变量相乘等于一个常量的形式。
换一句话说，虽然两个应用题类型不同，但其归纳出的方程的形式却相同，它们本质上存在着数之间的共性。
接下来，老师给出一个方程，请同学们利用这个方程编应用题。面积问题、利润问题，都可以。
我们之前学习方程的实际应用，都是顺向思维解决问题。这次编题，是训练同学们逆向思维能力。从出题人的角度去理解方程的应用，对我们了解方程应用题有很大的帮助。

第七环节：

教学内容
抽到六号签的小组派发言人上台展示作业，并作简单讲解。其他同学补充。
课堂作业是一道拓展性的问题，难度很大。之前的几个例题都是考察学生顺向思维能力，要求学生列方程解题，这个作业确实反其道而行之，考察学生逆向思维能力，要求学生根据方程编应用题。此题旨在提升学生的逆向思维能力，帮助学生加强对一元二次方程及应用题的深度本质理解。
作业答案多样，不仅可以编面积问题、利润问题，还可以拓展开了，编成数量问题、行程问题等。此题要求学生既要独立思考，又要沟通合作。
这个环节，同学们脑洞大开，思维被激发起来，分享的热情高涨，辩论的声音更加响亮，思想火花四射。特别精彩。
教师活动
1. 倾听学生发言，给予及时评价。
2. 组织课堂秩序。
3. 适时点拨，引导课堂思维走向。
4. 引导学生总结方法，提炼规律。
5. 给小组评分。
学生活动
1. 抽到签的小组派发言人上台讲题。
2. 小组发言人询问是否有疑问。
3. 其他同学或指出其错误，或提出疑问，或补充完善答案。
4. 小组发言人给予答复。
5. 其他同学给出不同的想法。
媒体应用
武汉市教育云互动课堂系统的作业功能、手写功能、小组记分功能。

课堂实录
（一）请抽到五号签的小组上台分享。
①五号签小组，展示了一种设计，并讲解。这是一个面积问题，他的创新之处，是加入了动点元素。

②有学生指出数据设计有。
③发言人完善答案。
④老师简单点评，总结方法。

（二）其他同学，还有什么其他的方法，请举手分享一下。
①有一名同学上台，展示了一种设计，并讲解。这是一个利润问题。

②无人提出疑问。
③老师简单点评，总结方法。

（三）除了面积问题和利润问题，这可以编出其他类型的问题吗，请试试？
①有一名同学上台，展示了一种设计，并讲解。这是一个数字问题，他的创新之处，是加入了二进制元素。

②无人提出疑问。
③老师简单点评，总结方法。

（四）这可以编出其他类型的问题吗？
①有一名同学上台，展示了一种设计，并讲解。这是一个行程问题。

②无人提出疑问。
③老师简单点评，总结方法。

（五）老师对本题的思想方法作系统总结，并提升数学认知高度。
本题除了编面积问题、利润问题，大家还给出了数量问题和行程问题，特别好。只要符合两个变量相乘等于常数，一个变量增，一个变量减的实际问题，都符合条件。
在设计中，我们可以看到，数和式子的本身是无意义的，通过应用题，却可以赋予它很多意义。反之，应用题中类型很多，内容各异，当从中提炼出数的关系时，却可以出现共性。这么多类型的问题，本质却是一种数学问题。
我们分析应用题时，如果把握了每种类型问题中数量关系，将对我们解决应用题起到很大的帮助。

第八环节：

教学内容
老师布置家庭作业，作课堂小结，归纳本节课的知识收获，并对同学们课上的表现给予表扬。
教师活动
1. 布置家庭作业。
2. 归纳本节课的知识收获。
3. 对同学们课上的表现给予表扬。
学生活动
倾听
媒体应用
武汉市教育云互动课堂系统的PPT导入功能。

课堂实录
今天的作业，老师再给出一个方程，请同学们利用这个方程编应用题。这个方程跟我们刚才的方程有些区别，同学们试试看，看能编出多少种类型的应用题。
本节课，我们通过解题、出题的方式，一起探究了一元二次方程应用的面积问题和利润问题。在解题中，我们可以发现，虽然一元二次方程应用题题型各异，但其方程式却可以相同。透过现象看本质，将帮助我们更好的理解问题、解决问题。
同时，同学们在课上开拓思维，大胆猜想，给出了很多很出彩的答案。特别好。希望同学们今后学习，能一直保持这种高度的学习热情。
本节课到此结束，下课。