全等三角形及性质.doc

2.5全等三角形
教学内容：
本节课主要介绍全等三角形的概念和性质。
教学目标：
1．知识与技能
领会全等三角形对应边和对应角相等的有关概念。
2．过程与方法
经历探索全等三角形性质的过程，能在全等三角形中正确找出对应边、对应角。
3．情感、态度与价值观
培养观察、操作、分析能力，体会全等三角形的应用价值．学生在富有趣味的活动中进行全等三角形的学习，提供学生发现规律的空间，激发学生学习兴趣。
重、难点与关键：
1．重点：会确定全等三角形的对应元素．
2．难点：掌握找对应边、对应角的方法．
3.关键：找对应边、对应角有下面两种方法：（1）全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边；（2）对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角．
学情分析：
这节课是学了三角形的基本知识后的一节课、只要实际操作不出错、学生一定能学好。
教具准备：
四张大小一样的纸片、直尺、剪刀。
教学方法：
采用“直观──感悟”的教学方法，让学生自己举出形状、大小相同的实例，加深认识。
教学过程：
一、导入课题
1．先在其中一张纸上画出任意一个多边形，再用剪刀剪下，思考得到的图形有何特点？
2．重新在一张纸板上画出任意一个三角形，再用剪刀剪下，思考得到的图形有何特点？
【学生活动】动手操作、用脑思考、与同伴讨论，得出结论．
【教师活动】指导学生用剪刀剪出重叠的两个多边形和三角形．
学生在操作过程中，教师要让学生事先在纸上画出三角形，然后固定重叠的两张纸，注意整个过程要细心．
【互动交流】剪出的多边形和三角形，可以看出：形状、大小相同，能够完全重合．这样的两个图形叫做全等形。
⑴在纸板上任意画一个三角形ABC，并剪下，然后说出三角形的三个角、三条边和每个角的对边、每个边的对角。
⑵问题：如何在另一张纸板再剪一个三角形DEF，使它与△ABC全等？
板书课题：全等三角形
二、深入探究
定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形
“全等”用“≌”表示，读做“全等于”
【教师活动】在纸版上任意剪下一个三角形，要求学生手拿一个三角形，做如下运动：平移、翻折、旋转，观察其运动前后的三角形会全等吗？
【学生活动】动手操作，实践感知，得出结论：两个三角形全等．
【教师活动】要求学生用字母表示出每个剪下的三角形，同时互相指出每个三角形的顶点、三个角、三条边、每条边的对角、每个角的对边．
【学生活动】把两个三角形按上述要求标上字母，并任意放置，与同桌交流：（1）何时能完全重合在一起？（2）此时它们的顶点、边、角有何特点？
【交流讨论】通过同桌交流，实验得出下面结论：
1．任意放置时，并不一定完全重合，只有当把相同的角旋转到一起时才能完全重合．
2．这时它们的三个顶点、三条边和三个内角分别重合了．
3．完全重合说明三条边对应相等，三个内角对应相等，对应顶点在相对应的位置．
【教师活动】根据学生交流的情况，给予补充和语言上的规范．
1．概念：把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角．
2．证两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上，如果本图11．1─2△ABC和△DBC全等，点A和点D，点B和点B，点C和点C是对应顶点，记作△ABC≌△DBC．

【问题提出】课本图11．1─1中，△ABC≌△DEF，对应边有什么关系？对应角呢？
【学生活动】经过观察得到下面性质：
1、全等三角形的性质：
全等三角形的对应边相等．
 全等三角形的对应角相等．

2.用几何语言表示全等三角形的性质
如图：∵∆ABC≌ ∆DEF
　　∴AB＝DE，AC＝DF，BC＝EF（全等三角形对应边相等）
　　∠A＝∠D，∠B＝∠E，∠C＝∠F（全等三角形对应角相等）
三、疑难解析
寻找对应边、角的规律：
a.有公共边的，公共边是对应边；
b.有公共角的，公共角是对应角；
c.有对顶角的，对顶角是对应角；
d.两个全等三角形最大的边是对应边，最小的边也是对应边；
e.两个全等三角形最大的角是对应角，最小的角也是对应角；
四、课堂练习
练习1.△ABC≌△FED
⑴写出图中相等的线段，相等的角；
⑵图中线段除相等外，还有什么关系吗？请与同伴交
流并写出来。
五、课堂小结
1．什么叫做全等三角形？
2．全等三角形具有哪些性质？
六、布置作业
课作：书本课后练习题1、2
A组1、2
7、板书设计
2、5全等三角形
1、定义 思考？
2、性质