全等三角形轴对称图形题目.doc

如图所示，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=3cm，△ABD的周长为13cm，则△ABC的周长为 19cm
解：∵DE是AC的垂直平分线．
∴AD=CD，AC=2AE=6cm．
又∵△ABD的周长=AB+BD+AD=13cm．
∴AB+BD+CD=13cm，即AB+BC=13cm．
∴△ABC的周长=AB+BC+AC=13+6=19cm．
故答案为19．

平面内两条相交直线是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？画画看
是轴对称的
有两条对称轴

你自己画一下
对称轴就是他们夹角的平分线

如下图，某地由于居民增多，要在公路l边增加一个公共汽车站，A，B是路边两个新建小区，这个公共汽车站C建在什么位置，能使两个小区到车站的路程一样长？（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写画法）

解：连接AB，作AB的垂直平分线与直线l于O，交AB于E

∵EO是线段AB的垂直平分线
∴点O到A，B的距离相等
∴这个公共汽车站C应建在O点处，才能使到两个小区的路程一样长

作线段AB的垂直平分线，分别以A，B为圆心以大于1/2AB的长为半径画弧，两弧交于M，N两点，过M，N作直线即为所求 将圆规的圆心分别处于线段的两端,各做一个圆弧,并让其相交,将其交点相连即为该线段垂直平分线.

电信部门要修建一座电视信号发射塔P，按照设计要求，发射塔P到两城镇A、B的距离必须相等，到两条高速公路m和n的距离也必须相等．请在图中作出发射塔P的位置．（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
根据题意，P点既在线段AB的垂直平分线上，又在两条公路所夹角的平分线上．故两线交点即为发射塔P的位置．
电信部门要修建一座电视信号发射塔P，按照设计要求，发射塔P到两城镇A、B的距离必须相等，到两条高速公路m和n的距离也必须相等．请在图中作出发射塔P的位置．

如图，A为马厩，B为帐篷，牧马人某天要从马厩牵出马，先到草地边的某一处牧马，再到河边饮水，然后回到帐篷，请你帮他确定这一天的最短路线．作出图形并说明理由．

分析：作A关于ON的对称点E，B关于OM的对称点F，连接EF交ON于C，交OM于D，连接AC、BD，即可得出答案；
根据对称点推出AC=EC，BD=FD，FR=BR，AT=ET，根据两点之间线段最短即可求出答案．
解答：解：沿AC-CD-DB路线走是最短的路线如图（1）所示：
证明：在ON上任意取一点T，在OM上任意取一点R，连接FR、BR、RT、ET、AT，
∵A、E关于ON对称，
∴AC=EC，
同理BD=FD，FR=BR，AT=ET，
∴AC+CD+DB=EC+CD+FD=EF，
AT+TR+BR=ET+TR+FR，
∵ET+TR+FR＞EF，
∴AC+CD+DB＜AT+TR+BR，
即沿AC-CD-DB路线走是最短的路线．

如图，在平面直角坐标系中，长方形OABC的两边分别在X轴和Y轴上，OA=10厘米，OC=6厘米.P是线段OA上的动点，O点出发，从1厘米/S的速度沿OA方向作匀速运动，点Q在线段AB上，己知A、Q两点间距离是O.P两点间的a倍，若用(a,t)表示经过时间t(s)时，三角形OCP.三角形PAQ和三角形CBQ中有两个三角形全等，请写出（a，t）的所有可能情况

用t，a和已知数据表示下面线段长度如下：OC=AB=6，OA=BC=10，
OP=t，AP=10-t，AQ=at，BQ=6-at，
△OCP≌△APQ得：OP=AQ，OC=AP，代入上述长度，得（a，t）=（1，4）
△OCP≌△AQP得：OP=AP，OC=AQ，代入上述长度，得（a，t）=（1.2，5）
△OCP≌△BCQ得：OP=BQ，OC=BC，不可能存在。
△OCP≌△BQC得：OP=BC，OC=BQ，代入上述长度，得（a，t）=（0，10）(P、Q、A重合时)
△BCQ≌△APQ得：BQ=AQ，BC=AP，不可能存在。
△BQC≌△APQ得：BC=AQ，BQ=AP，不可能存在。
综上，得出（a，t）可能情况（1，4）、（1.2，5）、（0，10）。

如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边分别在x轴和y轴上，OA=10cm，OC=6cm．F是线段OA上的动点，从点O出发，以1cm/s的速度沿OA方向作匀速运动，点Q在线段AB上．已知A、Q两点间的距离是O、F两点间距离的a倍．若用（a，t）表示经过时间t（s）时，△OCF、△FAQ、△CBQ中有两个三角形全等．请写出（a，t）的所有可能情况

在平面直角坐标系中，x轴一动点P到定点A（1，1）、B（5，7）的距离分别为AP和BP，那么当BP+AP最小时，P点坐标为

12、△ABC为正三角形，点M是射线BC上任意一点，点N是射线CA上任意一点，且BM=CN，BN与AM相交于Q点，求∠AQN的度数．

解：如图，在△ABM和△BCN中，∠BCN=∠ABM=60°，CN=BM
∵AB=AC
∴△ABM≌△BCN
∴∠BAM=∠CBN
又∵∠AQN=∠BAQ+∠ABQ=∠NBC+∠ABQ=∠ABC=60°
∴∠AQN=∠ABC=60°．

C
A
B
H
13、如图，已知△ABC中，AH⊥BC于H，∠C=35°，且AB+BH=HC，求∠B度数．

（2）由二次根式有意义求a的取值范围，去绝对值，将等式变形即可．

角ABC内有一点P，在BA，BC边上各取一点P1，P2，使角PP1P2的周长最小
依据两点之间线段最短，可分别作点P关于AB，AC的对称点，进而可画出所求的图形．解答：解：如图，以BC为对称轴作P的对称点M，
以BA为对称轴作出P的对称点N，
连MN交BA、BC于点P1、P2
∴△PP1P2为所求作三角形．

原因:AB为PM的垂直平分线,上面的点P1到P和M的距离相等,PP1=MP1,
同理,PP2=NP2
MN两点之间直线距离最短,MN=MP1+P1P2+NP2=PP1+P1P2+PP2
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