《应用一元一次方程——水箱变高了》教学案.doc

仁兴初级中学教学案
年 级
七年级
学科
数学
主备教师
尹碧荣
内 容
应用一元一次方程
水箱变高了
课型
新授课
备课时间

上课时间

教学目标
知识技能
（1）通过分析图形问题中的数量关系，会建立方程解决问题。
（2）进一步体会运用方程解决问题的关键是建立等量关系，认识方程模型的重要性。
方法能力
自主探究与合作交流相结合
情感价值观
通过运用方程解决实际问题，培养学生分析问题和解决问题的能力。
教学重点
找等量关系列出方程，并且能准确地解方程。
教学难点
找等量关系列出方程
教具准备

导学过程
教 学 内 容 及 教 法
学生活动（学法）

一、学习准备
① 长方形的周长公式________，面积公式________,长方体体积公式_______
② 正方形的周长公式________，面积公式________,正方体体积公式_______
③ 圆的周长公式________，面积公式________,圆柱的体积公式_______

创设情境，引入新课：
回想小时候玩的橡皮泥，不管做成什么形状，橡皮泥的总体积改变了吗？____
要想求圆柱的体积，我们应先知道（或求出）圆柱的______ 和 _______

二、合作探究
例1：某居民楼顶有一个底面直径和高均为4m的圆柱形储水箱，现该楼进行维修改造，为减少楼顶原有储水箱的占地面积。需要将它的底面直径由4m减少为3.2m，那么在容积不变的前提下，水箱的高度将由原先的4m增高为多少米？

【分析与解】在这个问题中等量关系是______________________

旧水箱

新水箱
底面半径/ m

高/ m

容积/m3

根据等量关系，列出方程：
__________________________________(记得用π不要用3.14哦)
解得x=_______
因此，水箱的高变成了______ m
归纳：形积变化问题
形积变化问题中，物体的形状和体积会发生变化，但问题中一定有相等关系．分以下几种情况：
(1)形状发生了变化，体积不变．其相等关系是：变化前物体的体积＝变化后物体的体积．
(2)形状、面积发生了变化，周长不变．其相等关系是：变化前图形的周长＝变化后图形的周长．

例2、用一根长为10 m的铁丝围成一个长方形。
⑴使得该长方形的长比宽多1.4m，此时长方形的长和宽各为多少米？

⑵使得该长方形的长比宽多0.8m，此时长方形的长和宽各为多少米？它所围成的长方形与⑴中所围成长方形相比，面积有什么变化？

⑶使得该长方形的长与宽相等，即围成一个正方形，此时正方形的边长是多少米？它所围成的面积与⑵中相比又有什么变化？

归纳：等长变形问题
等长变形，是指用物体(一般用铁丝)围成不同的图形，图形的形状、面积发生了变化，但周长不变．
解答此类问题，可以利用周长不变设未知数，寻找相等关系列出方程．
面积问题中常常会用到特殊图形的周长和面积公式．如三角形、平行四边形、长方形、正方形、梯形、圆等；记住常见的几何图形的面积公式，抓住周长不变的特征是解决等长变形问题的关键

三、随堂练习
1、把一块长、宽、高分别为5㎝、3㎝、3㎝的长方体铁块，浸入半径为4㎝的圆柱形水杯中（盛有水），水面将增高多少？(不外溢)

2、墙上钉着一根彩绳围成的梯形形状的饰物，如下图实线所示（单位：㎝）小颖将梯形下底的钉子去掉，并将这条彩绳钉成一个长方形，如下图虚线所示。小颖所钉长方形的长、宽各为多少厘米？

四、课堂小结
解决这些题的关键是什么？从解这些题目中你有何收获和体验？

五、作业布置
习题5.6 第1、2、3题

回顾公式做好铺垫
(1)常用的体积公式
长方体的体积＝长×宽×高；
正方体的体积＝棱长×棱长×棱长；
圆柱的体积＝底面积×高＝πr2h；
圆锥的体积＝×底面积×高＝πr2h.
(2)常用的面积、周长公式
长方形的面积＝长×宽；
长方形的周长＝2×(长＋宽)；
正方形的面积＝边长×边长；
正方形的周长＝边长×4；
三角形的面积＝×底×高；
平行四边形的面积＝底×高；
梯形的面积＝×(上底＋下底)×高；
圆的面积＝πr2；
圆的周长＝2πr.

思考与小时候的橡皮泥有怎样的联系？

利用表格分析题中的数量关系，完成表格。

先寻找题中的等量关系，列出方程，并解方程。

小组讨论，合作探究，展示讨论结果。

思考并完成随堂练习
教学反思
优点：利用橡皮泥引入较好，每一种例题讲完后归纳比较到位，选取的练习题比较具有代表性。课堂气氛比较活跃。
不足：在讲解完解题思路后，要引导督促学生规范书写解答过程；归纳后的知识点要给学生时间记笔记，如果例题分开讲解并及时配套相应练习效果更好；在讲解等长变形问题时，用一根铁丝在课堂上演示教学效果会更好。