双曲线及其标准方程练习题.doc

2.2.1双曲线及其标准方程
1.已知方程表示焦点在y轴上的双曲线，则k的取值范围是（ ）
A.3＜k＜9 B.k＞3
C.k＞9 D.k＜3
2.方程x2+(k-1)y2=k+1表示焦点在x轴上的双曲线，则k的取值范围是 （ ）
A.k＜-1 B.k＞1
C.-1＜k＜1 D.k＜-1或k＞1
3.方程表示焦点在坐标轴上的双曲线，则α是第几象限的角（ ）
A.二 B.四 C.二或四 D.一或三
4.已知双曲线的焦点F1（-4，0），F2（4，0），且经过点M（2，2）的双曲线标准方程是______.
5.双曲线的焦点在x轴上，且经过点M（3，2）、N（-2，-1），则双曲线标准方程是______.
6.双曲线上点P到左焦点的距离为6，这样的点有______个.
7.双曲线3x2-y2=2的右支上有一点P，P到x轴、y轴的距离之比为，则点P的坐标是______.
8.若双曲线x2-4y2=4的焦点是F1、F2过F1的直线交左支于A、B，若|AB|=5，则△AF2B的周长是______.
9.已知双曲线,过它的焦点且垂直于x轴的弦长是______.
10.在双曲线x2-y2=4上的一点，使该点与焦点的连线互相垂直，则这个点坐标是______.
11. 已知F1、F2是双曲线的两个焦点，点P在双曲线上且满足∠F1PF2
=90°，求△F1PF2的面积.
参考答案
1. C 2. C 3. C 4. 5. 6. 3
7.（） 8. 18 9.
10.（，），（-，），（，-），（-，-）
11.∵P为双曲线上的一个点且F1、F2为焦点.
∴||PF1|-|PF2||=2a=4,|F1F2|=2c=2
∵∠F1PF2=90°∴在Rt△PF1F2中,|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2=20
∵（|PF1|-|PF2|）2=|PF1|2+|PF2|2-2|PF1||PF2|=16
∴20-2|PF1||PF2|=16
∴|PF1|·|PF2|=2
∴S|PF1|·|PF2|=1
由此题可归纳出S△F1PF2=b2cot∠

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