双曲线几何性质学案作业.doc

高二数学2-1导学案 编制：张国雯 邹永生 时间：2011-2-17 班级： 姓名： 组内评价： 教师评价

双曲线作业 张国雯 邹永生
一、选择题
1．已知点和，曲线上的动点P到、的距离之差为6，则曲线方程为（　）
A． B．
C．或 D．
2．“ab<0”是“方程表示双曲线”的（　）
A．必要不充分条件 B．充分不必要条件
C．充要条件 D．既不充分又不必要条件
3．动圆与两圆和都相切，则动圆圆心的轨迹为（　）
A．抛物线 B．圆 C．双曲线的一支 D．椭圆
4．P为双曲线上的一点，F为一个焦点，以PF为直径的圆与圆的位置关系是（　）
A．内切 B．内切或外切 C．外切 D．相离或相交
5．双曲线的左焦点为F，点P为左支的下半支上任一点（非顶点），则直线PF的斜率的范围是（　）
A．（-∞，0]∪[1，+∞） B．（-∞，0）∪（1，+∞）
C．（-∞，-1）∪[1，+∞） D．（-∞，-1）∪（1，+∞）
6．若方程表示的曲线是一组双曲线，则这组双曲线（      ）．
A．有相同的实轴和虚轴 B．有共同的焦点　　C．有共同的准线 D．有相同的离心率
二．填空题(5’×4)
7．双曲线的一个焦点是，则m的值是_________。
8．过双曲线的焦点且垂直于x轴的弦的长度为_______。
9．已知双曲线的焦点为F1、F2，点M在双曲线上且,则点M到x轴的距离为
10. 已知F1、F2是双曲线的两焦点，以线段F1F2为边作正三角形MF1F2，若边MF1的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是
三．解答题
15．根据下列条件，求双曲线的标准方程。
（1）过点，且焦点在坐标轴上。
（2），经过点（－5，2），且焦点在轴上。
（3）与双曲线有相同焦点，且经过点

16.设点P在双曲线上，F1,F2 是双曲线的两个焦点，且，求的大小

17.双曲线 （a＞0，b＞0）满足如下条件：（1）ab＝；（2）过右焦点F的直线l的斜率为，交y轴于点P，线段PF交双曲线于点Q，且|PQ|：|QF|＝2：1，求双曲线的方程。

双曲线学案 张国雯 邹永生

一、学习目标
1．掌握双曲线定义。2．推导双曲线方程。
二、重点、难点分析
重、难点：双曲线定义，双曲线方程推导过程。

1、对双曲线第一定义的理解
在双曲线定义中，平面内的动点与两个定点F1，F2的距离之差的绝对值等于常数，当这个常数小于|F1F2|时，动点的轨迹是双曲线；当这个常数等于|F1F2|时，动点的轨迹是两射线F1F2，F2 F1；当这个常数大于|F1F2|时，动点不存在。
2、双曲线的第二定义：动点M与一个定点F的距离和它到一条定直线的距离的比是一个大于1的正常数，这个点的轨迹是双曲线。定点是双曲线的焦点。定直线叫双曲线的准线，常数e是双曲线的离心率。即＝e（e＞1）。
注意：（1）定点必须在直线外。（2）比值必须大于1。（3）符合双曲线第二定义的动点轨迹肯定是双曲线，但它不一定具有标准方程的形式。（4）双曲线离心率的两种表示方法：

准线方程为：
双曲线焦点在x轴：；双曲线焦点在y轴：
3、双曲线的标准方程与几何性质
标准方程
－＝1（a＞0，b＞0）
－＝1（a＞0，b＞0）
简图

顶点

范围

焦点

准线

渐近线

【附1】双曲线必背的经典结论
1. 【焦点三角形】双曲线（a＞0,b＞o）的左右焦点分别为F1，F 2，点P为双曲线上任意一点，则双曲线的焦点三角形的面积为.
2. 【焦半径公式】（1）当M（x0，y0）为－＝1右支上的点时，则|MF1|＝ex0＋a，|MF2|=ex0－a。（2）当M（x0，y0）为－＝1左支上的点时，|MF1|＝－（ex0＋a），|MF2|＝。
（3）当M（x0，y0）为－＝1上支上的点时，|MF1|＝ey0＋a，|MF2|＝ey0－a。
（4）当为下支上的点时，，
3. 【弦中点公式】AB是椭圆－＝1的不平行于对称轴的弦，M为AB的中点，则。
4. 【弦长公式】如果直线的斜率为，被圆锥曲线截得弦两端点坐标分别为，则弦长公式为
5. 以焦点弦PQ为直径的圆必与对应准线相交.
6. 以焦点半径PF1为直径的圆必与以实轴为直径的圆相切.（内切：P在右支；外切：P在左支）

1．已知双曲线的焦点在y轴上，并且双曲线上两点P1,P2坐标分别为，求双曲线的标准方程。

变式一：已知双曲线上两点P1,P2坐标分别为，求双曲线的标准方程。

变式二：双曲线有动点P，F1,F2是曲线的两个焦点，求的重心M的轨迹方程
心静题自明，心细分亦取。