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数学课堂中培养学生的逻辑能力

广东省佛山市禅城区朝安路环市童服城江州东三小学 吴远江 邮编：528000

摘要：在历年的数学升学考试中，由于逻辑推理的不严谨和书写的不规范，而造成失分的现象较为普遍。本文结合作者多年来在一线教学中的经验和体会，通过理论与教学实例的结合，阐明了如何在数学课堂的教学中提高学生的逻辑思维和推理能力，同时也希望为当下的新课程改革提供一个有效的参考。

关键词： 数学 逻辑思维 逻辑推理 书写能力

在升学考试中，学生因逻辑上的错误失分较多，相信各位数学教师在评卷中也颇有同感。其根源主要在于大多数学生数学概念模糊、逻辑思维能力欠缺与运用不当。回顾一下我们的教学过程，失职之处不难发现。以七年级下学期几何课程中关于“平行线”章节的学习为例，有些教师对填空题，只让学生直接填写图形的名称与依据，却根本不重点去引导学生分析或学习那种由此及彼的推理过程，而此就将学生快速引上几何课程的入门之路。教师认为低年级的数学教材简单，却没有意识到学生的生活经验却不那么丰富，学生的逻辑推理能力难以得到培养和发展。这表明有些教师对数学教学中培养学生推理能力的可能性和必要性还认识不足。特别是在学生毕业前的整个初中教学阶段，有些教师批改作业也是钩上带点，不标出或纠正错误之处。更不把学生杂乱无章的篇幅予以理顺。甚至错误地把无条理、欠逻辑和似对非对的解题过程打上“√”，这怎么能不导致学生失分呢？
数学学习总要依靠学生自己的思维活动，运用概念作出判断而进行推理。在数学教学中,初步运用逻辑推理书写解题过程的思维活动虽然简单，但却是很严谨。尤其是低年级掌握的那些简单的判断和推理的形式，是以后掌握更复杂的推理形式的基础。可见在数学中培养和发展学生的逻辑学推理能力，是一项十分重要的工作。
在中学阶段的义务教育中,根据数学教材的要求和学生的相应的智力发展水平，本人不但没有疏忽以上方面问题，课堂中针对逻辑问题还进行了多方面的引导、解析和督促。结果表明，学生解题的逻辑书写能力很快达到预期效果。现略谈一二，希望能在新课改的今天与教师们探讨出一套更好的结合学生实际的教学方法。
一、 学用结合 精通范例规范推理过程
教师指导学生在概念学习时，要把抽象概念与具体图形结合起来，逐步深入与扩展。当概念处于特殊与一般或近似形式时，必须分清每一个概念的内涵和外延，弄清它们之间的区别与联系，并要及时地进行运用。如弄懂范例、解答习题等。不去做出书中所附的典型习题，就等于荒废学习。练习的过程中，要遵循循序渐进的原则，也应从基本概念题型做起，使学生很好地把语言叙述的概念问题转化为数学表达式，才能层次分明、逻辑严密地解决那些复合概念性的综合题。
有的学生掌握了知识，却在书面上表达不清，这是学习上最大的失误。为此，本人就引导学生依据定理学习范例的规范化解题格式，精通其推理过程。让学生明白必须按照一定的因果逻辑形式和规律学习书本中的内容，做到不但要能说出结论，而且要能明白结论的产生过程。哪怕是“显然”二字，也要去细钻，品味“显然”之所在。力争做到：同一本书别人发现不了的问题，而你却能发现，这才是成功的学习。
二、概念浅显化 提升逻辑理解效果
课堂上讲清数学概念是很重要的，如果学生连概念都不能理解，那么逻辑思维就无从谈起了。不但要使学生准确理解概念，而且要懂得（有时结合图形）用数学式子表达出来才谈得上融会贯通,这样在解题过程中才能书写清楚。讲清概念的手段也有很多种，如类比、举例（特别是学生身边的实例）和演示等，还可以把书本上的概念进行简化，让学生易于理解。如本人在讲授“函数”概念时，按教材中的“设在某一变化过程中存在两个变量x和y，如果对于x在某一范围内每取一个确定的值，y都有唯一的值与之对应。我们把y叫做x的函数，x叫自变量。”讲述之后便问：“如果后一部分改为对于y在某一范围内每取一个确定的值，x都有唯一的值与之对应。那么我们又称哪一个变量是哪一个变量的函数呢？哪一个变量是自变量呢？”在此学生对函数概念有比较灵活理解的条件下，就把此概念简化为：“函数就是研究两个变量之间的一一对应关系。”这样有利于学生扩展思维与减负地记忆。在解答函数问题（包括求函数值）时才能自觉地按规范化格式去书写解答过程。又如在讲“开方运算”概念的同时指出：在指数式x=a中，求底数x的运算叫做开方运算。此时，当n为偶数且a≥0时，x= ；当n为奇数时，x= 。这样学生就能直观地把数学概念与数学式子联系起来。比课本上的叙述易记、易用，学生在逻辑书写上也不易出错。
三、理顺因果关系 提高逻辑书写能力
学生在解题过程中，常犯这样的错误：只根据一些不足的条件或凭自己的感觉就直接地写出结论，而忽视了必需或原有的条件。学生意识不到这种因果关系的推理过程在书写中是很重要的，往往忽视了必需条件和展现解题人的正确思路，因此在书面上造成条件不足,产生有果无因甚至因果不当的错误。故本人在课堂里，特别是综合性范例的讲解时，无论是用综合法（由因到果）还是用分析法（持果索因）等进行解题思路分析后，由学生口述教师板书的形式完成解题过程。优点在于学生口述若有不妥或不符合逻辑之处，教师可立即予以评析纠正，逻辑错误纠正在学生的习作之前。必要时作业讲评本人也重点采取分步讲清构成解题过程的每一步推理。这样有利于提高中、下等学生的逻辑构思能力。如在讲解：“已知⊙O中AB是直径，AF、DC是弦，AB⊥CD，且DC、AF的延长线相交于E。求证：∠1=∠2。”此题时，本有多种证法，其中较简的证法是找出与∠1或∠2相等的第三个角。即：
证明：连结BC
四边形ABCF内接于⊙O∠2=∠B
AB⊥CD
AB是⊙O的直径
在上面的证明过程中我特别阐明每步因果关系的依据与逻辑结构：“四边形ABCF内接于⊙O∠2=∠B”是定理“圆内接四边形的一个外角等于它的内对角”的表达形式；且其中哪部分是表示定理的条件，哪部分是表示定理的结论得让学生进一步明白（做到把定理内容体现在图形中）。而“AB⊥CD，又AB是⊙O的直径，推出 ”是“垂直于弦的直径平分弦所对的弧”的表达形式。这里的条件部分学生常常出错，即漏写“AB是⊙O的直径”，必须强调“AB是⊙O的直径”是条件的一部份。却“ ∠2=∠B”是“等弧所对的圆周角相等”。“∠2=∠B且∠1=∠B∠1=∠2”可理解为是依据“等量代换”或“等式的性质”。
只有这样学生才懂得每一步书写都是有依据的，按相应依据的条件和结论去对比写出已知和结论部分，才能很好地避免漏写或多写条件以及因果不当的错误，这样推理之间才简明扼要。学生明白了语言叙述的定理内容是怎样转化为几何表达式之后，一道题经过分析找到了证题的途径，就不会在书写上犯缺乏因果推理的严密性而产生逻辑错误导致失分。否则产生这样的失分是实在不应该的。
四、加强口头表达能力 提高逻辑推理效果
学生的智力因素是有限的，有必要对学生强加非智力因素的引导。本人在课堂教学中让学生在理解、掌握基本概念及定理的基础上，还特别注重解题的一般步骤与思维方法的检查。如问：“解分式方程一般有哪些方法？”如果学生已答出去分母法的一般步骤，又问“分式方程除了用去分母法解外，还有别的方法吗？”当学生又答“用换元法可解”，那么可接着再问“用换元法来解的分式方程具有哪些方面的特征呢？”等等。或直接出一道题要学生说出解答思路（或相应的计算法则），这就等于换一种灵活的手段去帮助学生去理顺逻辑思维，从而就能更好地达到有条理地书写整个从头到尾的解题过程。
当然，应当承认在指导学生作业时困难是存在的。但是这些困难，与没有把学生教好，以至于使其将来在学习或工作上可能遇到更多的困难相比起来，显然就小得多了。
总之, 只有让学生弄清楚每一个概念，在解题中才不会产生偷换概念的错误，才能谈得上条理清晰、层次分明和逻辑严密。学生逻辑推理和书写能力的培养概括起来应注意以下几点：
1.必须注意不仅要使学生记住推理所得出的结论，如法则、公式等，而且要使其懂得其来源，熟悉推理过程（中年级应是有意识地分析此过程）。这样才能使学生在理解的基础上掌握书写过程。
2.不仅应使学生懂得得出结论、法则、公式的推理过程，而且要通过练习，使学生在熟练的基础上简化这些过程。如学习特殊角的三角函数值的推理过程，开始应该要求逐步推理，最后做到直接说出结论。
3.逻辑能力不能孤立进行，必须使学生掌握教材中其他思维形式（概念、推理、判断）和经常使用的逻辑方法（分析、综合、比较、抽象、概括）。因为推理是以判断为基础，判断又是以概念为基础，而这种形式的掌握或运用，又都要必须依赖人脑的分析、综合、比较、抽象、概括的活动过程来得出。要是忽视了这些，也就难以培养推理能力。
4.还应注意学生思维的年龄特征。中低年级学生，形象思维占主要地位。因此，培养他们的逻辑推理能力，应该结合该阶段的数学知识和技能的传授来进行；应该着重使学生在学习过程中熟悉某些推理形式，而不该过早地要求对推理过程作抽象分析；应该多使用教具，依靠直观形象来思维，过渡到相对脱离直观形象进行思维。
5.学生顺利地、正确地进行逻辑推理，还有赖于学生个人智慧活动的质量。在数学教学中，应该要求学生把自己的思维指向一定目的，按照一定的逻辑形式和规律进行思维。不但能说出结论，而且要能说出产生结论的过程,自觉检验自己结论的正确性。

参考文献：
[1] 初中数学新课程标准(2012年版)word版
[2] 义务教育课程标准数学实验教科书[M].人民教育出版社,2009　　
[3] 胡裕生.中学数学公式逻辑推理散论[M].知识产权出版社,2011
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