数学二次函数压轴题(学生用).doc

1、（本题满分10分）
（第1题图）
A
x
y
B
C
O
如图，在平面直角坐标系中，抛物线=－++经过A（0，－4）、B（，0）、 C（，0）三点，且-=5．
（1）求、的值；（4分）
（2）在抛物线上求一点D，使得四边形BDCE是以BC为对 角线的菱形；（3分）
（3）在抛物线上是否存在一点P，使得四边形BPOH是以OB为对角线的菱形？若存在，求出点P的坐标，并判断这个菱形是否为正方形？若不存在，请说明理由．（3分）

2、（本小题满分10分）
已知点A（a，）、B（2a，y）、C（3a，y）都在抛物线上.
（1）求抛物线与x轴的交点坐标；
（2）当a=1时，求△ABC的面积；
（3）是否存在含有、y、y，且与a无关的等式？如果存在，试给出一个，并加以证明；如果不存在，说明理由.

y
x
O
第3题图
D
E
C
F
A
B
3、如图所示，在平面直角坐标系中，矩形的边在轴的负半轴上，边在轴的正半轴上，且，，矩形绕点按顺时针方向旋转后得到矩形．点的对应点为点，点的对应点为点，点的对应点为点，抛物线过点．
（1）判断点是否在轴上，并说明理由；
（2）求抛物线的函数表达式；
（3）在轴的上方是否存在点，点，使以点为顶点的平行四边形的面积是矩形面积的2倍，且点在抛物线上，若存在，请求出点，点的坐标；若不存在，请说明理由．

A
O
x
y
B
F
C
图4
4、如图4，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，抛物线经过三点．
（1）求过三点抛物线的解析式并求出顶点的坐标；
（2）在抛物线上是否存在点，使为直角三角形，若存在，直接写出点坐标；若不存在，请说明理由；
（3）试探究在直线上是否存在一点，使得的周长最小，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

5、如图5，已知半径为1的与轴交于两点，为的切线，切点为，圆心的坐标为，二次函数的图象经过两点．
（1）求二次函数的解析式；
图5
y
x
O
A
B
M
O1
（2）求切线的函数解析式；
（3）线段上是否存在一点，使得以为顶点的三角形与相似．若存在，请求出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．

6、（12分）
中，，，cm．长为1cm的线段在的边上沿方向以1cm/s的速度向点运动（运动前点与点重合）．过分别作的垂线交直角边于两点，线段运动的时间为s．
（1）若的面积为，写出与的函数关系式（写出自变量的取值范围）；
（2）线段运动过程中，四边形有可能成为矩形吗？若有可能，求出此时的值；若不可能，说明理由；
（3）为何值时，以为顶点的三角形与相似？

7、已知：如图14，抛物线与轴交于点，点，与直线相交于点，点，直线与轴交于点．
（1）写出直线的解析式．
（2）求的面积．
（3）若点在线段上以每秒1个单位长度的速度从向运动（不与重合），同时，点在射线上以每秒2个单位长度的速度从向运动．设运动时间为秒，请写出的面积与的函数关系式，并求出点运动多少时间时，的面积最大，最大面积是多少？

8、（10分）某工厂要赶制一批抗震救灾用的大型活动板房．如图，板房一面的形状是由矩形和抛物线的一部分组成，矩形长为12m，抛物线拱高为5.6m．
（1）在如图所示的平面直角坐标系中，求抛物线的表达式．
（2）现需在抛物线AOB的区域内安装几扇窗户，窗户的底边在AB上，每扇窗户宽1.5m，高1.6m，相邻窗户之间的间距均为0.8m，左右两边窗户的窗角所在的点到抛物线的水平距离至少为0.8m．请计算最多可安装几扇这样的窗户？

9、本题满分11分．
如图11所示，在梯形ABCD中，已知AB∥CD， AD⊥DB，AD=DC=CB，AB=4．以AB所在直线为轴，过D且垂直于AB的直线为轴建立平面直角坐标系．
（1）求∠DAB的度数及A、D、C三点的坐标；
（2）求过A、D、C三点的抛物线的解析式及其对称轴L．
（3）若P是抛物线的对称轴L上的点，那么使PDB为等腰三角形的点P有几个?（不必求点P的坐标，只需说明理由）

10、将两块大小一样含30°角的直角三角板，叠放在一起，使得它们的斜边
AB重合，直角边不重合，已知AB=8，BC=AD=4，AC与BD相交于点E，连结CD．
(1)填空：如图9，AC= ，BD= ；四边形ABCD是 梯形.
(2)请写出图9中所有的相似三角形（不含全等三角形）.
(3)如图10，若以AB所在直线为轴，过点A垂直于AB的直线为轴建立如图10的平面直角坐标系，保持ΔABD不动，将ΔABC向轴的正方向平移到ΔFGH的位置，FH与BD相交于点P，设AF=t，ΔFBP面积为S，求S与t之间的函数关系式，并写出t的取值值范围.
E
D
C
H
F
G
B
A
P
y
x
图10
10

D
C
B
A
E
图9

11、已知抛物线与轴的一个交点为A(-1,0)，与y轴的正半轴交于点C．
⑴直接写出抛物线的对称轴，及抛物线与轴的另一个交点B的坐标；
⑵当点C在以AB为直径的⊙P上时，求抛物线的解析式；
⑶坐标平面内是否存在点，使得以点M和⑵中抛物线上的三点A、B、C为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

12、如图，将置于平面直角坐标系中，其中点为坐标原点，点的坐标为，．
（1）若的外接圆与轴交于点，求点坐标．
D
C
O
A
B
x
y
（2）若点的坐标为，试猜想过的直线与的外接圆的位置关系，并加以说明．
（3）二次函数的图象经过点和且顶点在圆上，
求此函数的解析式．

13、如图，直角梯形中，∥,为坐标原点，点在轴正半轴上，点在轴正半轴上，点坐标为（2，2），∠= 60°，于点.动点从点出发，沿线段向点运动，动点从点出发，沿线段向点运动，两点同时出发，速度都为每秒1个单位长度.设点运动的时间为秒.
（1） 求的长；
（2） 若的面积为（平方单位）. 求与之间的函数关系式.并求为何值时，的面积最大，最大值是多少？
（3） 设与交于点.①当△为等腰三角形时，求（2）中的值.
②探究线段长度的最大值是多少，直接写出结论.

14、（本题满分12分）如图14-1，是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，为原点，点在轴的正半轴上，点在轴的正半轴上，，．
（1）在边上取一点，将纸片沿翻折，使点落在边上的点处，求两点的坐标；
（2）如图14-2，若上有一动点（不与重合）自点沿方向向点匀速运动，运动的速度为每秒1个单位长度，设运动的时间为秒（），过点作的平行线交于点，过点作的平行线交于点．求四边形的面积与时间之间的函数关系式；当取何值时，有最大值？最大值是多少？
（3）在（2）的条件下，当为何值时，以为顶点的三角形为等腰三角形，并求出相应的时刻点的坐标．
y
x
B
C
O
A
D
E
图14-1
y
x
B
C
O
A
D
E
图14-2
P
M
N

15、（本小题10分）
已知抛物线，
（Ⅰ）若，，求该抛物线与轴公共点的坐标；
（Ⅱ）若，且当时，抛物线与轴有且只有一个公共点，求的取值范围；
（Ⅲ）若，且时，对应的；时，对应的，试判断当时，抛物线与轴是否有公共点？若有，请证明你的结论；若没有，阐述理由．

16、（本小题满分8分）探索研究
x
l
Q
C
P
A
O
B
H
R
y
如图，在直角坐标系中，点为函数在第一象限内的图象上的任一点，点的坐标为，直线过且与轴平行，过作轴的平行线分别交轴，于，连结交轴于，直线交轴于．
（1）求证：点为线段的中点；
（2）求证：①四边形为平行四边形；
②平行四边形为菱形；
（3）除点外，直线与抛物线有无其它公共点？并说明理由．

9