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乒乓球拍胶粒分布的计算机辅助设计方法研究

摘 要 为了提高乒乓球拍胶皮的性能，设计更具有性能特点的胶皮，使之满足具有不同技术特点的运动员的需要。以胶皮上颗粒为切入点进行研究，从力学角度对接触球拍一瞬间的乒乓球进行受力分析，证明了当乒乓球处在相同的运动状态下，在相同的环境状态和球拍外在作用力下，球拍上胶粒分布不同时，乒乓球的受力是不同的，进而可知乒乓球离开球拍时的运行状态也不同。通过实验，验证了力学分析的正确性。为今后对于乒乓球拍胶粒排布的计算机辅助设计的研究与实现打下了良好的理论基础。

关键字 乒乓球拍；胶粒分布；计算机辅助工业设计；计算机图形学
Research on Computer Aided Design Method for the Pimples Distribution of the Table Tennis Racket

Abstract For the purpose of improving the performance of the Table tennis racket, the design of the pimpled rubber contributes to meet the needs of athletes with different technical characteristics. In this paper, we take the pimples distribution as focus, carry out the mechanical analysis of balls during impacts on a racket surface from the mechanical point of view. And thereby, we approve that when balls are in the same state of the environment, different distribution of pimpled rubber make balls under the different external force, so as to leave the racket with different flight speed and rotation speed. At last, with the aid of the image sequence by High-speed camera, we demonstrate it via the comparison of the speed, and laid a good theoretical basis for the future computer-aided design and realization.

Key Words Table tennis rackets; Pimples distribution; Computer Aided Design; Computer Graphics

1 引言

贴有带颗粒的胶皮球拍的产生要追溯到20世纪20年代，当时人们的初衷是为了增加球拍对球的摩擦。从此乒乓球界进入了利用球拍覆盖物增加球拍击球弹性与摩擦力的现代乒乓球运动时代[1]。从本质上讲，覆盖物为乒乓球运动安上了提升速度的“引擎”，颗粒胶皮作为第一代覆盖物极大地提升了击球技术，对乒乓球运动的发展产生了深远的影响。
国际乒联器材管理委员会对乒乓球拍覆盖物做了如下规定：1）用来击球的拍面应用一层颗粒向外的普通颗粒胶覆盖，连同粘合剂厚度不超过2毫米；2）或用颗粒向内或向外的海绵胶覆盖，连同粘合剂，厚度不超过4毫米；3）"普通颗粒胶"是一层无泡沫的天然橡胶或合成橡胶，其颗粒必须以每平方厘米不少于10颗，不多于30颗的平均密度分布整个表面；4）"海绵胶"即在一层泡沫橡胶上覆盖一层普通颗粒胶，普遍颗粒胶的厚度不超过2毫米[2]。
乒乓球技术的每一步发展变化都与器材、工具，特别是球拍覆盖物的改革、更新密切相关，也与规则对覆盖物的限制、规范密切相关。研究球拍不同性质的覆盖物，选择适合个人的球拍覆盖物是乒乓球运动员和爱好者非常关注的事情。
欧洲一些国家的乒乓球拍厂家在对底板的研制上，主要致力于底板的组成材料、拍面和拍柄的形状、底板的重量等方面，研究以上因素对于球拍性能的影响。日本早在20世纪80年代，就试建了一种新颖的乒乓球科学研究室，利用高速摄像机等先进仪器，来进一步研究和了解乒乓球器材的性能。T. Kazama, T. Koike和T. Simada提出一种球拍外在性能测试的方法[3]。这种方法用乒乓球发球机发球，让球与球拍相撞，然后通过侦听撞击声，测量球拍被撞后的振动频率，获得动力学参数。这种方法因为利用声效和振动频率来评价球拍的性能，从动态测试角度讲，它具有一定的科学性。然而，他们的研究没有涉及到胶皮上胶粒对于球拍打出的球的球速，旋转以及球拍控球能力的影响。大阪大学某学者Yutaka Tsuji利用力学方法对各种不同因素对球的落点进行了研究，建立了力学模型[4]。这项研究的结论和方法对乒乓球运动仿真起到了巨大作用。然而这项研究也不是针对胶皮上的胶粒进行的，甚至未涉及对球拍的研究。在国内，李玉麟等人针对乒乓球球体由38mm变成40mm后相对的力学特性，藉由不同的胶皮与胶水进行分析比较，提供选手选择最适合的器材组合[5]。经由自由落体，碰撞法与实际操作，经不断测试的结果得到了一些有用的结论，但此文的研究未能深入到胶皮颗粒对于球拍性能的影响，而且对旋转上的研究未能给出结论。
作者所在的实验室在乒乓球拍性能的检测方面做了一些研究，取得一定成果，形成了一套科学合理的乒乓球拍性能评价方法[6]。本文从乒乓球拍胶皮颗粒的力学分析入手，证明了颗粒在排列方式（横排和纵排）不同的情况下对乒乓球作用力的不同，得出不同颗粒分布的胶皮的性能特点，并通过实验验证得出的结论。为乒乓球拍胶粒分布的计算机辅助设计打下理论基础。

2 力学分析
2.1 乒乓球中的力学原理
在乒乓球运动中，旋转球是克敌制胜的法宝，那么如何使球能在前进中旋转呢?如图1所示：给物体施加一个过质心O点的推力，该物体就只能沿力的方向平动。如图2所示；给物体施加一个偏离质心O点的作用力，物体就可在F的作用下既平动又产生旋转，其转动效果由F对O点产生的力矩的大小决定。由以上分析可知，要使乒乓球旋转起来，则要求给球施加一个不通过其球心的力的作用。
0
F
0
F
0
F2
F1

图1过质心的力 图2偏离质心的力 图3力的分解

使球转动的关键在于作用在球上的力不通过球心，而这个力来源于球拍对球的摩擦力。如图所示，在拍击球的同时，使球拍对球有相对运动就能产生摩擦力。如图3，拍击球的瞬间向上拉动球拍，则球受F1弹力和F2摩擦力两个力的作用，F1过球心不产生力矩，球在F1作用下向前飞行的同时，F2与球相切，产生使球逆时针旋转的效果，这即是乒乓球运动中的上旋球。实际上在乒乓球运动中的:切、削 搓、拉、带、提等技术动作都是指拍与球接触瞬间使拍与球产生侧向相对运动，从而使球受到侧向摩擦力作用，而产生旋转。
由“定轴旋转”的动力学和运动学知
角速度 =
力矩 = || = ||
旋转速度 = +
其中I为转动惯量，由于乒乓球的质量和大小都有严格的规定，因而可以看作常数。F是球拍作用力，它取决于正压力和摩擦力(图4，图5)，l为力相对于质心的力臂。

F
N
f
F’
f’
N’’
l（l’）

O
F
N
f
F’
f’
N’
l
l’
O

图4 力不在同一方向上 图5 力在同一方向上

对旋转速度影响最大的就是这2个因素。
下面从理论的角度分析一下，这2个因素对乒乓球运动和旋转的影响。
(1)球拍作用力F不变时
球拍的作用力F来自正压力(N)和摩擦力(f)。正压力主要影响乒乓球回球速度(质心速度)；摩擦力主要影响转速。当球拍作用力相同时(F = F’)，为增加旋转而加大力臂l’ > l，必然以减少正压力为代价N’ < N。而提高摩擦力(图4)，这在乒乓球运动中称作“增强切球”(或称削球)。即，切的越薄(正压力越小)，旋转越快，但这会出现二个危险：其一，回球速度小(质心速度)，球不能过网；其二，出现打滑，使球脱落。
(2)力臂l不变时
此时，为了增加旋转，须增大作用力F’ > F，这时，N,F都将增大(图5)，但要防止回球速度过大而出台。
为便于分析。在此我们仅对两种不同的胶粒分布——横排和纵排（横排是指胶粒的分布在与拍柄垂直的方向上密度较大；纵排是指胶粒的分布在与拍柄平行的方向上密度较大。）与同样运动状态的上旋球发生碰撞时进行分析。为使球能越过一定高度的球网而落在对方台面上，通常，球受到的合力f的方向应与台面成一定的角度。设为a。此时球将受到3个力的作用：球拍海绵或胶粒与球接触后，在恢复变形时产生的弹力f1。拍面与球之间的摩擦力f2，以及海绵或胶粒弹性变形结束后的球拍底板作用力f3。见图6。若f2较小，则a较小。作用在球上的转矩较小，球的旋转性差，前进速度快，即为快攻球；当增大f2,使a角增大,转矩增大，则球的旋转性强，前进速度仍很快，即为前冲弧圈球；若改变力的作用点于A,合力方向指向斜上方,且球的旋转性及球速仍较高,即为高吊弧圈球。

f2
f3
f
f1
0
a
A

图6 乒乓球与球拍发生非垂直碰撞

球与拍面接触时．使拍面海绵或胶粒变形而吸收球的动能。在弹性体恢复变形时使球受弹力f1。弹力f1的方向与来球方向有关：当来球不是垂直撞击拍面时，与球接触的胶粒或海绵的压力分布将不同于垂直撞击拍面时的压力分布，所以，球受到的弹力f1 (各受压胶粒或海绵小单位的合力)的方向将随来球方向而改变，弹力f1的大小将随胶粒的分布不同而不同。
2.2 颗粒对乒乓球的影响
通过以上的力学分析，可以得到如下结论，胶皮上的颗粒分布方式的不同会对乒乓球产生不同的受力，进而可以使球产生不同的运动状态。具体结论可归纳如下：1）大密度的纵向排列颗粒对横拍摩擦击球比其他方向具有更大的弹力速度支持作用。2）大密度的横向排列颗粒对直拍摩擦击球会产生比其他方向更大的弹力速度支持作用。3）影响击球性能的还有颗粒直径、颗粒高度和颗粒密度等因素，颗粒直径大会使反胶击球时的感觉较“硬”，颗粒直径小会使反胶击球时的感觉较柔和。4）颗粒较高的反胶可以提高“反胶”的弹力，颗粒较矮的反胶可以使击球感觉变得更稳定。5）颗粒密度大的反胶速度较快，颗粒密度小的反胶比较持球。

3 实验

选择三款不同品牌的正胶球拍作为测试对象，这三款球拍的胶粒分布必须满足如下条件：1）球拍各方面属性需满足国际乒联对于球拍的规定。2）球拍覆盖物上胶粒的分布需是横排或者是纵排。利用高速摄像机（拍摄帧率可以达到3000帧/秒），对击球瞬间进行拍摄。同一款球拍需要采取两种不同的撞击方式进行拍摄，我们可以分别以横拍和直拍的直拍方式来接球，这样我们就可以得到同款球拍的不同胶粒分布情况下击球瞬间的图像序列。然后，利用实验室内已经开发成型的《乒乓球拍外在性能检测系统》对图像序列进行检测，得出乒乓球撞击前后的运行速度与旋转速度。进而判断实验结果是否与先前得出的结论相符合。
3.1 图像采集
利用高速摄像机可以将球与拍撞击前后瞬间的图像序列拍摄下来。实验中用一个发球机发球。需要注意的是，高速摄像机只能拍摄一个小区域，就是说，不能将从发球到碰撞的整个过程都拍得，而只能选择某一小范围的场景。显然，选择球拍位置附近进行拍摄为最佳，这样可以把碰撞前后瞬间球的运动情况都拍摄下来。
实验中，背景为深色，球为浅色，球上有球标，为深色。如果发球适当，可以拍到图标旋转的场景。拍摄图标是为了计算转速之用。
首先在上述实验平台下，将调整发球机出球位置，以使所发的球能与球拍发生撞击，然后发球。用高速摄像机对此场景进行拍摄。拍得的图像分组存储到计算机硬盘上。如下，图7为乒乓球以从右向左方向运动，与球拍发生碰撞时的瞬间情景。

图7图像序列中部分图像
第36帧
第56帧
第66帧
第76帧
第86帧
…
…
…
…
…
…
第46帧

3.2 图像分析与实验结果
作者所在实验室已经开发出《乒乓球拍外在性能检测系统》能够快速的分析图像序列，准确的计算出乒乓球与球拍碰撞前后的运行速度和旋转速度。下表即为我们通过系统检测得出的数据。
表1 胶皮颗粒分布验证实验检测数据一览表
球拍编号 颗粒 撞前速度 撞后速度 撞前旋转 撞后旋转
Racket01 横排 12.60 m/s 10.48 m/s 52 rev/s 37 rev/s
Racket01 纵排 12.60 m/s 10.07 m/s 52 rev/s 44 rev/s
Racket02 横排 12.60 m/s 11.23 m/s 52 rev/s 33 rev/s
Racket02 纵排 12.60 m/s 10.69 m/s 52 rev/s 43 rev/s
Racket03 横排 12.60 m/s 11.06 m/s 52 rev/s 34 rev/s
Racket03 纵排 12.60 m/s 10.56 m/s 52 rev/s 40 rev/s
注释：拍摄中，发球机均发出同种运动状态的上旋球撞击球拍。胶粒排列是指球拍在不同摆放方式下，从观察者的视线角度，胶粒的分布是横排还是纵排。

通过对表1中同款球拍的不同胶粒排列下撞后速度和撞后旋转的比较发现，对于同款球拍，颗粒在横排的情况下的撞后速度要比颗粒在纵排情况下撞后速度大；颗粒在横排情况下的撞后旋转速度要比颗粒在纵排情况下的撞后旋转速度小。这与2.2中得出的结论是相符合的。

4 总结

本文从力学角度分析了不同胶粒分布下的套胶对于乒乓球作用力的不同，并得出一些结论。这些结论可以对乒乓球拍制造商起到一定得指导作用，指导厂家从胶皮胶粒的分布方式出发，开发具有不同特点的胶皮。同样，乒乓球爱好者们也可以根据自身技术特点选购不同胶粒分布的球拍。本文创新性的运用计算机图形图像处理技术，通过实验，验证了结论的正确性。以上工作的另一重要意义还在于客观性的证明了胶粒排布对于球拍性能的影响，这些工作为我们今后在乒乓球拍胶粒的计算机辅助设计的研究上打下了坚实的基础。

参考文献

[1] 王吉生. 乒乓球拍探秘. 人民体育出版社, 2005.2, 86−108.
[2] Racket Control Directives of Procedures. The International Table Tennis Federation.2008.12.27:1-6
[3] T. Kazama, T. Koike and T. Simada. Evaluation of Methods for Designing Table Tennis Racket. 4th International Conference on the Engineering of Sport. Kyoto, Japan ,2002,9.
[4] Yutaka Tsuji, Various factors influencing ball motion prediction by computer simulation.9th ITTF Sports Science Congress, Shanghai, 2005,April 27-30:100-105.
[5] 李玉麟,萧存沂,安振吉. 桌球球体改变对胶皮恢复系数与不同胶水效果之探讨[J]. 北体学报.2004, 8 (12) : 35-52.
[6] 李春雨，赵会群：图像运动检测技术在乒乓球运动高速摄像检测中的运用. 第十二届全国青年通信学术会议论文集（上册），2007. 273~277.