最大公因数案例.doc

最大公因数案例
常宁市宜阳小学   谢晗
教学内容
人教版第十册第79页的例1，课本第81页的例题及课本第81页的做一做
教学目标
1、使学生理解和掌握公因数和最大公因数的概念。
2、能了解求两个数的公因数和最大公因数的方法，并能用自己喜欢的方法，找出两个数的最大公因数。
3、经历活动过程，训练学生思维的有序性和条理性。
教学重点
最大公因数的求法
教学准备  电脑课件
教学方法
探究法  自主法
教程
一、创设情境
1、课件出示“六一”儿童节情景图
师：“六一”儿童节到了，小朋友们为了庆祝准备36朵红花和48朵白花做花束，两种花都没有剩余，如果每个花束里的红花朵数相同，白花朵数相同，有几种扎法，最多可以扎几束？同学们，你们能帮小朋友们解决这个问题了吗？
（让学生独立思考一分钟）
师：你们找到方法了吗？
师：看来要知道有几种扎法，还得讲究方法，我们可以用红色的小棒表示红花的朵数，用白色的小棒表示白花的朵数，分小组合作找一找红花可以扎几束，白花可以扎几束。
师生：通过合作学习，你们想说什么？
生：36朵红花可以扎成的束数：1、2、3、4、6、36、18、12、9
48朵白花可以扎成的束数：1、2、3、4、6、48、24、12、8、16
师：两种花做花束可能有几种扎法：1、2、3、4、6、12。最多可以扎几束：12。
评析：“最大公因数”是一个抽象的数学概念。学生难以理解，老师通过联系学生“六一”儿童节做花束这个生活情境提出问题，为学生提供了一个“最大公因数”的现实情境，在小组合作中，让学生初步感知公因数、最大公因数的特点，体会求最大公因数的方法，为理解公因数、最大公因数的含义奠定了基础。
二、归纳概念
师：我们一起来观察每一组数。先来看看红花这一组，这些数与36有什么联系？
生：都是36的因数。
师：接下来看白花这一组，这些数有什么特点？
生：都是48的因数。
师：两种花做花束的束数与36和48有什么关系？
生：这些数既是36的因数，又是48的因数。
师：我们可以把这些数称为36和48的公因数。
师：12和36和48的公因数中最大的一个，我们可以把它称为它们的最大公因数。
师：今天我们一起研究两个数的最大公因数。
师：现在谁能用自己的话说一说什么叫公因数？什么叫最大公因数？
评析：这一环节，让学生在解决实际生活问题的基础上逐步抽象出36和48的公因数和最大公因数，从而使学生经历一个从具体事物到抽象概念的数学化提炼过程，这样让学生利用日常生活经验，既理解了数学概念，而且又深深体会到数学与生活的密切联系。
三、两个数最大公因数的求法
师：刚才我们认识了公因数和最大公因数，那怎样求两个数的最大公因数？
师：下面我们就以18和30为例，先请大家独立探索一下，求两个数的最大公因数的方法
1．（小组交流）
师：分小组讨论，求两个数的最大公因数有几种求法？
2．（全班交流）
各组代表发言，师板书
生1：我们这组先分别找出18和30的因数，再找它们的公因数，最后从它们的公因数中找最大的一个。
18的因数有1、18、2、9、36
30的因数有：1、30、2、15、3、10、5、6
18和30的公因数是：1、2、3、6
18和30的最大公因数是：6
师：我们把他们组的方法叫列举法。
生2：我们这组用分解质因数的方法，先找18的质因数，再找30的质因数，然后找出18和30公有质因数，最后把它们公有的质因数相乘
18=2×3×3
30=2×3×5
18和30的最大公因数是2×3=6
生3：我们这组是这样算的：
6 18  30
  3    5
18和30的最大公因数是6
3、优化算法
师：刚才大家想到了求最大公因数的方法有三种，在实际应用中，同学们可以自己“当家作主”灵活选用各种方法。
评析：在这一环节中，为学生提供了探索的空间，放手让学生自主探究。通过讨论交流得出了求两个数的最大公因数三种不同的方法，充分体现了学生的自主性，避免了学生在老师的牵引下被动的学习。
四、巩固练习
1、课件出示：
①找出20和30的最大公因数
②先分别找出下面各数的最大公因数，再仔细观察，你发现了什么？
18和36    8和9    8和16    1和7
2、写出下列各分数分子、分母的最大公因数
4                10            12
5（）            12（）        16（）
12               18            21
18（）           24（）        49（）

3、课件出示：
王叔叔家贮藏室长16dm，宽限12dm，如果用边长是束分米的正方形地砖把贮藏室的地面铺满，（使用的地砖都是整块）边长最大是几分米？
评析：此环节设计了三个层次的练习，使学生经历了从“纯数学”的应用到实际问题的解决过程，在这个环节中不仅巩固了已学知识，而为以后约分教学作了铺垫，形成了新旧知识链。
总评：加强了数学与生活的联系，创设生活情境，以学生解决生活问题为引入，既激发了学生的学习兴趣，同时让学生感到“数学原来就在我身边”。在探究求两个数的最大公因数的方法时，充分发挥学生的独立自主，打破了传统教法中，学生在老师的牵引下被动地学习，思维狭窄，在本课教学中，老师在学生独立探究，给了学生一个较大的探究空间，学生的思维就象脱缰的野马，自由驰骋着，他们有的从最大公因数定义出发，按照因数→公因数→最大公因数这样非常清晰的思路，找出了18和30的最大公因数，有的从寻找两个数公有的质因数入手，对18和30分解质因数从而找出18和30的最大公因数，第3钟方法“短除法”：这种方法是由于实际需要而产生的“奇思妙想”，也可以说，是由学生自己创造出来的。这些充分体现了学生思维的敏捷性。
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