新人教版八年级上册《全等三角形》知识点归纳总结.pdf

1 全等三角形一、知识要点：（一）全等变换：只改变图形的位置，二不改变其形状大小的图形变换叫做全等变换。全等变换包括以下三种：1、平移变换：把图形沿某条直线平行移动的变换叫做平移变换。2、对称变换：将图形沿某直线翻折180，这种变换叫做对称变换。3、旋转变换：将图形绕某点旋转一定的角度到另一个位置，这种变换叫做旋转变换。（二）全等三角形：两个三角形的形状、大小、都一样时，其中一个可以经过平移、旋转、对称等运动（或称变换）使之与另一个重合，这两个三角形称为全等三角形。（三）全等三角形的性质：全等三角形的对应角相等、对应边相等。二、题型分析：题型一：考察全等三角形的定义例题：下列说法正确的是（）A、全等三角形是指形状相同的两个三角形 C、全等三角形的周长和面积分别相等 C、全等三角形是指面积相等的两个三角形 D、所有的等边三角形都是全等三角题型二：考察全等三角形之间的关系传递性例题：如果ABC和DEF全等，DEF和GHI全等，则ABC和GHI_全等，如果ABC和DEF不全等，DEF和GHI全等，则ABC和GHI_全等（填“一定”或“不一定”或“一定不”）题型三：根据三角形全等求角例1：ABC中，BACACBABC432，且ABCDEF，则DEF_例2：如图，ABN ACM，AB=AC，BN=CM，B=50，ANC=120，则 MAC 的度数等于（）A、120 B、70 C、60 D、50第二节三角形全等的判定一、知识要点：（一）三角形全等的判定公理及推论有：1、“边角边”简称“SAS”2、“角边角”简称“ASA”3、“边边边”简称“SSS”4、“角角边”简称“AAS”5、斜边和直角边相等的两直角三角形（HL）。注：边边角和角角角不成立。（二）证明 两三角形全等 或利用它证明线段或角的相等的基本方法步骤：、确定已知条件（包括隐含条件，如公共边、公共角、对顶角、角平分线、中线、高、等腰三角形、等所隐含的边角关系），、回顾三角形判定，搞清我们还需要什么，、正确地书写证明格式(顺序和对应关系从已知推导出要证明的问题)（三）证明两个三角形全等的基本思路：2 二、题型分析：题型一：考察三角形全等的判定公理例 1：根据下列条件，能判定ABC DEF的是 .A、AB=DE，BC=EF，A=D B、A=D，C=F，AC=EF C、B=E，A=D，AC=EF D、AB=DE，BC=EF，B=E 例 2：在 ABC和 ABC 中，AB=AB，BC=BC，AC=AC，A=A，B=B，C=C，则下列条件组不能保证ABC ABC 的是 .A.B.B.D.例 3：如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（）A、带去 B、带去 C、带去 D、都带去例 4：如图：EADF，AE=DF，要使 AEC DBF，则只要（）A、AB=CD B、EC=BF C、A=D D、AB=BC 例 5：如图 2，给出下列四组条件：ABDEBCEFACDF，；ABDEBEBCEF，；BEBCEFCF，；ABDEACDFBE，其中，能使ABCDEF的条件共有（）A、1 组B、2 组C、3 组D、4 组图 3 题型二：三角形全等证明题例题：如图 3，已知 A=B，CE AB，DF AB，垂足分别为E、F，AD=BC.求证：AE=BF.第三节 角的平分线的性质一、知识要点：（一）角平分线的性质：角平（第 7题）FEDCBA方法指引证明两个三角形全等的基本思路：（1）：已知两边-找第三边(SSS)找夹角（SAS)(2):已知一边一角-已知一边和它的邻角找是否有直角(HL)已知一边和它的对角找这边的另一个邻角(ASA)找这个角的另一个边(SAS)找这边的对角(AAS)找一角(AAS)已知角是直角，找一边(HL)(3):已知两角-找两角的夹边(ASA)找夹边外的任意边(AAS)练习3 分线上的点到角的两边的距离相等。（二）角平分线的判定：角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。二、题型分析：题型一：根据角平分线求角例 1：如图：在 ABC中，AD平分 BAC交 BC于 D，AE BC于 E，B=40，BAC=82，则 DAE=（）A、7 B、8 C、9 D、10题型二：根据角平分线求距离例 1：如图：ABC中，C=90，AC=BC，AD平分 CAB交 BC于 D，DE AB于 E，且 AB=6，则 DEB的周长是（）A、6 B、4 C、10 D、以上都不对例 2：如图：直线a，b，c 表示三条相互交叉环湖而建的公路，现在建立一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（）A、1 个 B、2 个 C、3 个 D、4 个题型三：根据角平分线性质求面积例 1：如图 5，ABC中，C90，AD平分 BAC，AB5，CD 2，则 ABD 的面积是 _；题型四：角平分线与三角形全等综合题例题：如图：在 ABC中，AD是 BAC的平分线，DE AC于 E，DF AB于 F，且 FB=CE，则下列结论：DE=DF，AE=AF，BD=CD，AD BC。其中正确的个数有（）A、1 个 B、2 个 C、3 个 D、4 个FE（第 6题）DCBA_ E_ D_ C_ B_ A（第 10 题）EDCBAcba（第 9题）A D C B 图 5