一元一次不等式的解法与应用.docx

不等式与不等式的应用
——章节复习
咸丰民中 袁学军

一、知识要点：
1、不等式和一元一次不等式的含义。
①如：－3﹥－5，b＋1≤3，2x﹤y，－1﹤x≤3，x≠1等，含有不等号的式子可称作不等式；而：②如：y－3﹥－5，b＋1≤2b－3，2x＋1﹤4等，是不等式并只含有1个未知数，同时未知数的次数是1，则可称为一元一次不等式。
2、不等式的三个性质：（思考：与等式基本性质对比有何异同？）
①如果 ﹥ ，那么 ± ﹥ ± ；【移项的依据】
②如果 ﹥ ， ﹥0，那么 • ﹥ • （或 ÷ ﹥ ÷ ）；【去分母、系数化为1的依据】
③如果 ﹥ ， ﹤0，那么 • ﹤ • （或 ÷ ﹤ ÷ ）；【去分母、系数化为1的依据】
加减都用性质1，不等号方向不改变；
乘除正数性质2，不等号方向还不变；
乘除负数性质3，不等号方向必改变。
3、不等式解集的数轴表示。举例：（注意数轴看作由无数个点组成，每一个点都与一个数对应，注意空心点和实心点的用法。）
4、解一元一次不等式的一般步骤：（与解一元一次方程类似）
（1）去分母；（2）去括号；（3）移项；（4）合并同类项；（5）系数化成1（注意不等号开口的方向）。
5、列一元一次不等式解应用题。
方法、步骤与列一元一次方程解应用题类似，关键是设元和找出题目中各数量存在的不等关系。
二、应用举例：
【例1】下列不等式，那些总成立？那些总不成立？那些有时成立而有时不成立？
（1）－9．4﹤2，（2）3﹥0，（3）b＋5﹤0，（4）︱x︱﹥0，（5）x ﹤0，（6）5＋x﹥5－x。
分析：主要考虑未知数的取值，特别是正数、负数和零。

【例2】解不等式： ≤1，并把解集在数轴上表示出来。
解：去分母（不等式两边同时乘以6）得：
6×（）≤1×6 即：2（）－3（）≤6
去括号（利用乘法分配律）得：
－≤6
移项（要移动的项必须变号）得：
－≤6＋2＋3
合并同类项得：－11≤11
系数化成1得： ≥－1（注意不等号方向是否需要改变）
所以，原不等式的解集在数轴上表示为：

【例3】（07枣庄试题）不等式2x －7≤5的正整数解有（ ）。
A、7个 B、6个 C、5个 D、4个
分析：先求出不等式的解：x ≤6，再从中找出符合条件的正整数。
【例4】娃哈哈饮料每瓶售价2元，现甲、乙两家商场给出优惠政策：甲商场全部9折，乙商场20瓶以上的部分8折。若你是消费者，选哪家商场购买比较合算？
解：设购买 x瓶饮料，则
解答略
【备用例题】某景点的门票是10元/人，20人以上（含20人）的团体票8折优惠，现在有18位游客买了20人的团体票，（1）问这样比买普通个人票总共便宜多少钱？（2）问：当不足20人时，多少人买20人的团体票才比普通票便宜？
分析：依题意得：（1）18×10－20×10×0．8=20（元）
（2）可设x人买20人的团体票才比普通票便宜，则
10x﹥20•10•0．8
解这个不等式得：x﹥16，即17、18、19人时买20人的团体票才比普通票便宜。

三、练习：
1、某种商品进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保持利润不低于5%，则至多可打（ ）。
A、6折 B、7折 C、8折 D、9折

2、求不等式的 ﹤80非负整数解。

3、某博物馆的门票每张10元，一次购买30张到99张门票按8折优惠，一次购买100张以上（含100张）按7折优惠。甲班有56名学生，乙班有54名学生。
（1）若两班学生一起前往参观博物馆，请问购买门票最少共需花费多少元？
（2）当两班实际前往该博物馆参观的总人数多于30人且不足100人时，至少要多少人，才能使得按7折优惠购买100张门票比实际人数按8折优惠购买门票更便宜？