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一、（10分）对一个三人进修小组推敲诞辰问题
(1) 求三小我中恰有二人的诞辰在礼拜天的概率；
(2) 求三小我中至多有一人的诞辰在礼拜天的概率；
(3) 求三小我的诞辰不都在礼拜天的概率。

二、（10分）在八个数字中0, 1, 2, …,7中不反复地任取四个，能排成一个四位偶数的概率是若干？

三、（10分）袋中装有30个乒乓球，个中20个黄的，10个白的，现有两人依次随机地从袋中各取一次，取后不放回，试求第二次取得黄球的概率。

四、（10分）设盒中有5个球，个中2个白球，3个红球，现从中随机取3球，设X为抽得白球数，试求X的数学期望与方差。

五、（12分）设随机变量X屈从参数为3的指数分布，即其概率密度函数为：

试求的概率密度函数与数学期望。

六、（12分）将一温度调剂器放置在贮存着某种液体的容器内，调剂器整定在，液体的温度X（以记）是一个随机变量，屈从正态分布,其方差为 ，试求液体的温度保持在的概率。

七、（12分）设随机变量X与Y具有概率密度：

试求：，与。

八、（12分）试求正态总体的容量分别为10，15的两自力样本均值差的绝对值大年夜于0.4的概率。

九、（12分）已知某种白炽灯胆的寿命屈从正态分布。在一批该种灯胆中随机地抽取10只测得其寿命值（以小时记）为：
999.17
993.05
1001.84
1005.36
989.8
1000.89
1003.74
1000.23
1001.26
1003.19
试求未知参数，及的置信度为0.95的置信区间。
(,,)

试卷参考解答
一、（10分）对一个三人进修小组推敲诞辰问题
(1) 求三小我中恰有二人的诞辰在礼拜天的概率；
(2) 求三小我中至多有一人的诞辰在礼拜天的概率；
(3) 求三小我的诞辰不都在礼拜天的概率。
解： （1）
（2）
（3）

二、（10分）在八个数字中0, 1, 2, …,7中不反复地任取四个，能排成一个四位偶数的概率是若干？
解：

三、（10分）袋中装有30个乒乓球，个中20个黄的，10个白的，现有两人依次随机地从袋中各取一次，取后不放回，试求第二次取得黄球的概率。
解： 设=第次取得黄球，

四、（10分）设盒中有5个球，个中2个白球，3个红球，现从中随机取3球，设X为抽得白球数，试求X的数学期望与方差。
解： ，

X
0
1
2
pk
0.1
0.6
0.3

五、（12分）设随机变量X屈从参数为3的指数分布，即其概率密度函数为：

试求的概率密度函数与数学期望。
解：, ,（） , ()

另解：因为

六、（12分）将一温度调剂器放置在贮存着某种液体的容器内，调剂器整定在，液体的温度X（以记）是一个随机变量，屈从正态分布,其方差为 ，试求液体的温度保持在的概率。
解：

七、（12分）设随机变量X与Y具有概率密度：

试求：，与。
解：

八、（12分）试求正态总体的容量分别为10，15的两自力样本均值差的绝对值大年夜于0.4的概率。
解：，，，

九、（12分）已知某种白炽灯胆的寿命屈从正态分布。在一批该种灯胆中随机地抽取10只测得其寿命值（以小时记）为：
999.17
993.05
1001.84
1005.36
989.8
1000.89
1003.74
1000.23
1001.26
1003.19
试求未知参数，及的置信度为0.95的置信区间。
(,,)
解：（1）未知参数的置信度为0.95的置信区间为：

=
（2）未知参数的置信度为0.95的置信区间：

（3）未知参数的置信度为0.95的置信区间：