初四数学综合题带讲解.doc

24. 如图，跳水教练把运动员小亮“三米板”跳水训练的录像进行了分析，他跳水的路线呈抛物线形状，以水面为x轴建立如图所示的平面直角坐标系，起跳点A在y轴上，抛物线的解析式为y=-x2+2x+3．
(1)求入水点B与起跳点A的水平距离OB为多少米；
(2)若小亮在与起跳点A水平距离2.5米的点C处完成翻转动作，求点C到水面的距离为多少米?

25.如图，四边形ABCD内接于⊙O，BC为⊙O的直径，E为DC上一点，若AE∥BC、AE=EC、BC交AC于F.
（1）求证AB=AD.
（2）若AD=6、AE=7、求BE的长.

26. 美容店欲购进A、B两种化妆品，用160元购进的A种化妆品与用240元购进的B种化妆品的数量相同，每件B种化妆品的进价比A种化妆品的进价贵10元.
(1) 求A、B两种化妆品每件的进价分别为多少元?
(2) 若该商店A种化妆品每件售价24元，B种化妆品每件售价35元，准备购进A、B两种化妆品共100件，且这两种化妆品全部售出后总获利高于468元，则最多购进A种化妆品多少件？

1.已知：如图，四边形ABCO的两边OA、OC在坐标轴的正半轴上,BC∥x轴，OA=OC=4,以直线x=1为对称轴的抛物线
过A、B、C三点，直线m的解析式为y=x-3,它与x轴交于点G，与y轴交于点E，动点P由点C开始沿C—B--A运动，过点P作PH⊥直线m于点H，
（1）求抛物线的函数解析式；
（2）当点P在CB边上运动时，连接PE并延长，射线EP交抛物线于点Q，当△EPH的面积是12时，求点Q的坐标；
（3）过点P作x轴的垂线，垂足为点F，是否存在这样的点P，使PF=PH？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。

27.如图，在平面直角坐标系中，抛物线交x轴正半轴于点A、点B，交y轴于点C, 直线经过点B、点C；
（1）求抛物线的解析式 ；
（2）点D在x轴上方的抛物线上，DP⊥x轴，垂足为点G，交BC于点P,DG=2GP，求点D的坐标；
（3）在（2）的条件下，点E在x轴下方的抛物线上，过点E作EF⊥x轴，垂足为点F，连接DE、DF，点H为线段DF的中点，连接GH交线段DE于点K, GK=DK 时，求点E的坐标 .
27题图

27题图

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