圆的切线的证明中考专题复习.doc

圆的切线证明中考专题复习教学设计
剑河县南寨中学 吴贵兴
一、教材分析
1、教材的地位和作用
圆的切线证明是我黔东南州中考必考题型之一，《圆》是学习了直线图形的有关性质的基础上来研究的曲线图形。圆作为一种常见的图形，圆的有关性质定理是进一步学好几何等数学知识的基础。从知识体系上来看，直线与圆的位置关系，切线的判定定理、性质定理及切线长定理是衔接直线形和圆形之间联系的重要纽带，常用它来解决与直线形有关的计算和证明；从数学思想方法层面上看，它揭示了数量关系与位置关系的内在联系，体现了数形结合，数量关系与位置关系之间相互转化的数学思想。
2、目标及目标解析：
根据教材的地位和作用，我制定了如下的教学目标：
一是掌握直线和圆的位置关系，切线的判定定理、性质定理及切线长定理的基本方法的运用。切线的判定定理、性质定理、切线长定理是研究直线和圆的有关问题常用的定理。直线形和圆形的有关计算和证明都是通过直线和圆的位置相关的定理来完成的，因此就要掌握其基本的运用。
二是能通过切线的判定定理、性质定理及切线长定理进行有关证明和计算的综合运用。通过自主探究，让学生体验建立基本数学模型，形成基本的求解模型。仅仅掌握切线的判定定理和性质定理的运用是不够的，还要掌握位置关系与数量关系互相转化的数学思想及其知识的综合运用，增强解决问题的能力。
3、重难点：
本节课是一节专题复习课，复习更注重数形结合及数量关系与位置关系相互转化的思想。而且本节课的主要知识点有着广泛的应用。因此本节课的重点是运用切线的判定定理，性质定理的应用。难点是切线的判定定理、性质定理及切线长定理的综合运用及其对转化思想的领悟。
二、教法、学法分析
九年级下学期的学生已经具备了解决问题的基本思路和方法，这是本节课学习的有利因素。但学生在理解上有一定局限性，对如何从图形中观察分析出比较隐蔽的数量关系的方法较弱。在学生已有的认知规律和获取的知识基础上，结合这些特点，本节课采用以下方法：1、合作探究。具体用题组，由浅入深，螺旋上升；变式探讨，层层递进，促进学生对知识的细化和方法的掌握。2、引导启发。发挥教师是学生学习的组织者、引导者和参与者的作用，巧妙地点拔，引导学生发现找到问题的办法，并在思维受阻时适当引导。
让学生在自主学习中，梳理分类；在合作交流中，诊断归纳；在探究探索中，类比提炼；在参与交流中，迸现出思维的火花；在沟通中，形成知识本质的融合。
三、教学过程分析
教学过程;
一、 复习切线性质与判定
1、性质：过切点的半径与切线垂直
2、判定：经过半径外端且与这条半径垂直的直线是圆的切线
二、切线类型
Dd
1、(2015黔西南州22题12分) 如图所示,点O在∠APB的平分线上,
Dd
Dd
⊙O与PA相切于点C.
D
求证：直线PB与⊙O相切
证明：如解图,过点O作OD⊥PB,连接OC. ……(1分)
∵AP与⊙O相切于点C,
∴OC⊥AP,
∵点O在∠APB的平分线上,OC⊥PA,OD⊥PB,
∴OD=OC,
∴直线PB与⊙O相切
2、(2015安顺25题12分) 如图,等腰三角形ABC中,AC=BC=10,AB=12.
以BC为直径作⊙O交AB于点D,交AC于点G,DF⊥AC,垂足为F,交CB
的延长线于点E.
求证：直线EF是⊙O的切线；
证明：如解图,连接OD、CD,
∵BC是直径,
∴CD⊥AB,
∵AC=BC,
∴D是AB的中点,
又∵O为CB的中点,
∴BD是△ABC的中位线,
∴OD∥AC,
又∵DF⊥AC,
∴OD⊥EF,
又∵OD是⊙O的半径,
∴EF是⊙O的切线；
3、(2014安顺25题12分)如图,已知AB是⊙O的直径,BC是⊙O的弦,弦
ED⊥AB于点F,交BC于点G,过点C的直线与ED的延长线交于点P,
PC=PG.
求证：PC是⊙O的切线；
证明：如解图,连线OC.
∵ED⊥AB,
∴∠BFG=90°,
∴∠B＋∠BGF=90°,
又∵PC=PG,
∴∠PCG=∠PGC,
∵∠PGC=∠BGF,
∴∠B＋∠PCG=90°,
又∵OB=OC,
∴∠B=∠BCO,
∴∠BCO＋∠PCG=90°,
则∠PCO=90°,即OC⊥PC,
∵OC是⊙O的半径,
∴PC是⊙O的切线
4、(2016黔东南州24题12分)
如图,AB是⊙O的直径,点P在BA的延长线上,弦CD⊥AB,垂足为E,且

(1) 求证：PC是⊙O的切线；
证明：如解图,连接OC,
∵
∴ =
∵∠P=∠P,
∴△PCE∽△POC,
∴∠PCO=∠PEC=90°,
又∵OC为⊙O的半径,
∴PC是⊙O的切线
5、(2016黔西南州22题12分)
如图,点A是⊙O直径BD延长线上的一点,C在⊙O上,AC=BC,AD=CD.
求证：AC是⊙O的切线；
证明：如解图,连接OC
2
1
∵AC=BC, AD=CD, OB=OC,
∴∠A=∠B=∠1=∠2,
∵∠ACO=∠DCO＋∠2,
∴∠ACO=∠DCO＋∠1=∠BCD,
又∵BD是直径,
∴∠BCD=90°
∴∠ACO=90°
又∵OC是⊙O的半径,
∴AC是⊙O的切线
三、 课堂总结：
【方法指导】切线的证明方法：
①作辅助线：已知点在圆上，可将该点连接到圆心，
不确定点在圆上则过圆心作该直线的垂线段
②想办法证明该直线与半径的夹角等于90度或其
外部的两角之和为90度
四、教学评价分析
本节课的教学中，对学生学习效果的评价，既关注学生知识和技能的理解和掌握，更关注学生在学习过程中的变化与发展。运用了师评，自评、互评结合的评价方式，实现多样化的评价。在小组合作交流的过程，既有组间交流，又有组间评价。在自主学习过程中，评价学生归纳知识的能力；在合作探究中，评价学生思考问题，剖析问题解决问题的能力；在小组交流和组间交流中评价学生的沟通能力。

五、设计说明
本节课作为专题复习课，课程流程为情景导入,激发兴趣——诊断练习，评讲归纳——----合作探究，类比分析——反馈练习，检验落实——反思归纳，感悟提升——布置作业，巩固提高。在知识上从诊断练习开始，注重知识之间的内在联系，由浅入深，层层递进，螺旋上升。从问题的探究上，数形结合，由数量关系到位置关系，再由位置关系到数量关系，注重了规律及关键知识的把握。在解决问题的过程中，通过类比，培养学生数形转化的思想和提炼解题方法的能力。综合运用这些方法是本节题复习的重点，为了实现本节课的重点，抓住类比提炼，转化的思想。对知识方法进行梳理与沟通，形成知识及方法本质上的融合。