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1中考求阴影部分面积中考求阴影部分面积【知识概述知识概述】计算平面图形的面积问题是常见题型，求平面阴影部分的面积是这类问题的难点。不规则阴影面积常计算平面图形的面积问题是常见题型，求平面阴影部分的面积是这类问题的难点。不规则阴影面积常常由三角形、四边形、弓形、扇形和圆、圆弧等基本图形组合而成的，在解此类问题时，要注意观察和分常由三角形、四边形、弓形、扇形和圆、圆弧等基本图形组合而成的，在解此类问题时，要注意观察和分析图形，会分解和组合图形。现介绍几种常用的方法。析图形，会分解和组合图形。现介绍几种常用的方法。一、转化法一、转化法此法就是通过等积变换、平移、旋转、割补等方法将不规则的图形转化成面积相等的规则图形，再利此法就是通过等积变换、平移、旋转、割补等方法将不规则的图形转化成面积相等的规则图形，再利用规则图形的面积公式，计算出所求的不规则图形的面积。用规则图形的面积公式，计算出所求的不规则图形的面积。例例 1.1.如图如图 1 1，点，点 C C、D D 是以是以 ABAB 为直径的半圆为直径的半圆 O O 上的三等分点，上的三等分点，AB=12AB=12，则图中由弦，则图中由弦 ACAC、ADAD 和和围成的阴影部分图形的面积为围成的阴影部分图形的面积为_。CD 二、和差法二、和差法 有一些图形结构复杂，通过观察，分析出不规则图形的面积是由哪些规则图形组合而成的，再利用这有一些图形结构复杂，通过观察，分析出不规则图形的面积是由哪些规则图形组合而成的，再利用这些规则图形的面积的和或差来求，从而达到化繁为简的目的。些规则图形的面积的和或差来求，从而达到化繁为简的目的。三、重叠法三、重叠法 就是把所求阴影部分的面积问题转化为可求面积的规则图形的重叠部分的方法。这类题阴影一般是由就是把所求阴影部分的面积问题转化为可求面积的规则图形的重叠部分的方法。这类题阴影一般是由几个图形叠加而成。要准确认清其结构，理顺图形间的大小关系。几个图形叠加而成。要准确认清其结构，理顺图形间的大小关系。例例 4.4.如图如图 4 4，正方形的边长为，正方形的边长为 a a，以各边为直径在正方形内作半圆，求所围成阴影部分图形的面积。，以各边为直径在正方形内作半圆，求所围成阴影部分图形的面积。四、补形法四、补形法 将不规则图形补成特殊图形，利用特殊图形的面积求出原不规则图形的面积。将不规则图形补成特殊图形，利用特殊图形的面积求出原不规则图形的面积。例例 5.5.如图如图 5 5，在四边形，在四边形 ABCDABCD 中，中，AB=2AB=2，CD=1CD=1，求四边形，求四边形 ABCDABCD 所在所在 ABD60，90阴影部分的面积。阴影部分的面积。例例 2.2.如图如图 2 2，PAPA 切圆切圆 O O 于于 A A，OPOP 交圆交圆 O O 于于 B B，且，且 PB=1PB=1，PA=PA=，则阴影部分的面积，则阴影部分的面积 S=_S=_3 五、拼接法五、拼接法 例例 6.6.如图如图 6 6，在一块长为，在一块长为 a a、宽为、宽为 b b 的矩形草地上，有一条弯曲的柏油小路（小路任何地方的水平宽的矩形草地上，有一条弯曲的柏油小路（小路任何地方的水平宽图 22都是都是 c c 个单位）个单位），求阴影部分草地的面积。，求阴影部分草地的面积。六、特殊位置法六、特殊位置法 例例 7.7.如图如图 8 8，已知两个半圆中长为，已知两个半圆中长为 4 4 的弦的弦 ABAB 与直径与直径 CDCD 平行，且与小半圆相切，那么图中阴影部分的面平行，且与小半圆相切，那么图中阴影部分的面积等于积等于_。七、代数法七、代数法 将图形按形状、大小分类，并设其面积为未知数，通过建立方程或方程组来解出阴影部分面积的方法。将图形按形状、大小分类，并设其面积为未知数，通过建立方程或方程组来解出阴影部分面积的方法。例例 8.8.如图如图 1010，正方形的边长为，正方形的边长为 a a，分别以两个对角顶点为圆心、以，分别以两个对角顶点为圆心、以 a a 为半径画弧，求图中阴影部分为半径画弧，求图中阴影部分的面积。的面积。阴影部分面积练习阴影部分面积练习 1 1、如图，在矩形、如图，在矩形ABCDABCD中中，E E、F F分别是边分别是边ADAD、BCBC的中点，点的中点，点G G、H H在在DCDC边上，且边上，且GHGH=21DCDC若若ABAB=10=10，BCBC=12,=12,则图中阴影部分面积为则图中阴影部分面积为 2 2、如图，正方形、如图，正方形 ABCDABCD 的面积为的面积为 1 1，M M 是是 ABAB 的中点，则图中阴影部分的面积是的中点，则图中阴影部分的面积是 3 3、如、如图，扇形图，扇形 OABOAB，AOB=90AOB=90，PP 与与 OAOA、OBOB 分别分别相切于点相切于点 F F、E E，并且与弧，并且与弧 ABAB 切于点切于点 C C，则扇形，则扇形 OABOAB的面积与的面积与PP 的面积比是的面积比是 4 4、如图，四边形、如图，四边形OABCOABC为菱形，点为菱形，点B B、C C在以点在以点O O为圆心的为圆心的EF上，若上，若OAOA=1=1，1=21=2，则扇形，则扇形OEFOEF的面积的面积为为 5 5、如下图，、如下图，ACAC 是汽车挡风玻璃前的刮雨刷如果是汽车挡风玻璃前的刮雨刷如果 AO=65cmAO=65cm，CO=15cmCO=15cm，当，当 ACAC 绕点绕点 O O 旋转旋转 9090时，则刮雨时，则刮雨刷刷 ACAC 扫过的面积为扫过的面积为_cm2_cm2（第 1 题）HGFEDCBA36 6、如图，如图，ABAB是是O O1 1的直径，的直径，AOAO1 1是是O O2 2的直径，弦的直径，弦MNMNABAB，且，且MNMN与与O O2 2相切于相切于C C点，若点，若O O1 1的半径为的半径为2 2，则，则O O1 1B B、NCNC与与所围成的阴影部分的面积是所围成的阴影部分的面积是 B BN N C CO O1 1 7 7、将一块三角板和半圆形量角器按图中方式叠放，重叠部分（阴影）的量角器圆弧（、将一块三角板和半圆形量角器按图中方式叠放，重叠部分（阴影）的量角器圆弧（AB）对应的中心角）对应的中心角（AOBAOB）为）为 120120，AOAO的长为的长为 4cm4cm，则图中阴影部分的面积为（，则图中阴影部分的面积为（）8 8、如图，直径、如图，直径AB为为 6 6 的半径，绕的半径，绕A点逆时针旋转点逆时针旋转 6060，此时点，此时点B到了点到了点B，则图中阴影部分的面积是，则图中阴影部分的面积是（）9 9、如图，在、如图，在ABCABC 中，中，ABAB =ACAC，ABAB =8 8，BCBC =1212，分别以，分别以 ABAB、ACAC 为直径作为直径作圆圆,则图中阴影部分的面积是（则图中阴影部分的面积是（）1010、如图、如图 3 3，正方形，正方形ABCDABCD内接于内接于O O，直径，直径MNADMNAD，则阴影面积占圆面积：则阴影面积占圆面积：（）第第 1111 题题 第第 1414 题题1212、如图，在、如图，在 RtABCRtABC 中，中，C=90C=90，AC=4AC=4，BC=2BC=2 分别以分别以 ACAC、BCBC 为直径画半圆，则图中阴影部分的面积为直径画半圆，则图中阴影部分的面积为为 （结果保留（结果保留）1414、如图矩形、如图矩形 ABCDABCD 中中,AB=1,AB=1，AD=AD=2.以以 ADAD 的长为半径的的长为半径的AA 交交 BCBC 边于点边于点 E E，则图中阴影部分的面积为，则图中阴影部分的面积为 .15.15.如图，在半径为如图，在半径为5，圆心角等于，圆心角等于 45450 0的扇形的扇形AOBAOB内部内部 作一个正方形作一个正方形CDEFCDEF，使点，使点C C在在OAOA上，点上，点D D、E EEFOABC21ABOC第 7 题图O1O2第 9 题图ABCCAB12题图4在在OBOB上，点上，点F F在在AB上，则阴影部分的面积为（结果保留上，则阴影部分的面积为（结果保留）.1515、如下图，等腰、如下图，等腰 RtRtABCABC的直角边长为的直角边长为 4 4，以，以A A为圆心，直角边为圆心，直角边ABAB为半径作弧为半径作弧BCBC1 1，交斜边，交斜边ACAC于点于点C C1 1，ABBC11于点于点B B1 1，设弧，设弧BCBC1 1，11BC，B B1 1B B围成的阴影部分的面积为围成的阴影部分的面积为S S1 1，然后以，然后以A A为圆心，为圆心，ABAB1 1为半径作为半径作弧弧B B1 1C C2 2，交斜边，交斜边ACAC于点于点C C2 2，ABBC22于点于点B B2 2，设弧，设弧B B1 1C C2 2，22BC，B B2 2B B1 1围成的阴影部分的面积为围成的阴影部分的面积为S S2 2，按此规律继续作下去，得到的阴影部分的面积按此规律继续作下去，得到的阴影部分的面积S S3 3=.1616、如上图，、如上图，ABAB 是是OO 的直径，点的直径，点 D D 在在OO 上，上，DAB=45DAB=45，BCADBCAD，CDABCDAB。（1 1）判断直线）判断直线 CDCD 与与OO 的位置关系，并说明理由；的位置关系，并说明理由；（2 2）若）若OO 的半径为的半径为 1 1，求图中阴影部分的面积（结果保留，求图中阴影部分的面积（结果保留）1717、如下图，、如下图，ABCABC是直角边长为是直角边长为a a的等腰直角三角形，直角边的等腰直角三角形，直角边ABAB是半圆是半圆O O1 1的直径，半圆的直径，半圆O O2 2过过C C点且与点且与半圆半圆O O1 1相切，则图中阴影部分的面积是相切，则图中阴影部分的面积是A A2367a B B2365a C C2367a D D2365a1818、如图，从一个直径为、如图，从一个直径为 2 2 的圆形铁皮中剪下一个圆心角为的圆形铁皮中剪下一个圆心角为 6060的扇形的扇形ABCABC，将剪下来的扇形围成一个圆，将剪下来的扇形围成一个圆锥，则圆锥的底面圆半径为（锥，则圆锥的底面圆半径为（）A.A.13 B.B.63 C.C.33 D.D.43 1919、小刚用一张半径为、小刚用一张半径为 24cm24cm 的扇形纸板做一个如图所示的圆锥形小丑帽子侧面的扇形纸板做一个如图所示的圆锥形小丑帽子侧面(接缝忽略不计接缝忽略不计)，如果做成，如果做成的圆锥形小丑帽子的底面半径为的圆锥形小丑帽子的底面半径为 10cm10cm，那么这张扇形纸板的面积是，那么这张扇形纸板的面积是 .O O2 2O O1 1A AP PB BC C24cm(第 19 题)51、如图，矩形、如图，矩形 ABCD 中，中，AB=2，BC=3，以点，以点 A 为圆心为圆心 AB 为半径画弧交为半径画弧交 AD 于于 E，以点，以点 C 为圆心、为圆心、CB为半径画弧交为半径画弧交 CD 延长线于延长线于 F，则图中阴影部分面积为，则图中阴影部分面积为_（结果保留（结果保留）（覆盖法）（覆盖法）2、已知，如图，正方形、已知，如图，正方形 ABCD 是边长为是边长为 1 的正方形，分别以的正方形，分别以 A、B 为圆心，为圆心，1 为半径画弧，求阴影部分面为半径画弧，求阴影部分面积积3、如图，在矩形、如图，在矩形 ABCD 中，中，AB=1，分别以点，分别以点 B、C 为圆心，为圆心，1 为半径画弧，与为半径画弧，与 BC 边分别交于点边分别交于点M、N，且与对角线，且与对角线 AC 交于同一点交于同一点 P，则图中阴影部分的面积为，则图中阴影部分的面积为_4、如图，矩形、如图，矩形 ABCD 中，中，AB=1，AD=a，以点，以点 A 为圆心，为圆心，a 为半径画弧，交为半径画弧，交 BC 于点于点 E，交，交 AB 延长线于延长线于点点 F，当两个阴影部分面积相等时，当两个阴影部分面积相等时，a 的值是的值是_ 第第 1 题题 第第 2 题题 第第 3 题题 第第 4 题题5、如图，在、如图，在 ABCD 中，中，AB=6，AD=8，B=60，BAD 与与CDA 的角平分线的角平分线 AE、BF 相交于点相交于点 G，且交且交 BC 于点于点 E、F，则图中阴影部分的面积是，则图中阴影部分的面积是_6、在平行四边形、在平行四边形 ABCD 中，中，B=60，AB=4，BC=6，以点，以点 B 为圆心，为圆心，BA 为半径画弧，交为半径画弧，交 BC 于于 E，在以点在以点 D 为圆心，为圆心，DA 为半径画弧，交为半径画弧，交 DC 的延长线于点的延长线于点 F，求阴影部分的面积，求阴影部分的面积，（覆盖法）（覆盖法）7、如图，正方形、如图，正方形 ABCD 的边长为的边长为 3，以，以 A 为圆心，为圆心，2 为半径画弧，以为半径画弧，以 D 为圆心，为圆心，3 为半径画弧，若图中阴为半径画弧，若图中阴影部分的面积分别为影部分的面积分别为 S1、S2，则则 S1-S2=_（覆盖法）（覆盖法）8、如图，正方形、如图，正方形 ABCD 的边长为的边长为 4，以，以 CD 为直径作半圆，以为直径作半圆，以 B 为圆心，为圆心，4 为半径作圆弧，若图中阴影部为半径作圆弧，若图中阴影部分的面积分为分的面积分为 S1、S2则则 S1-S2=_（结果保留（结果保留）（覆盖法）（覆盖法）第第 5 题题 第第 6 题题 第第 7 题题 第第 8 题题9、如图，分别以直角三角形、如图，分别以直角三角形 ABC 的三边作正三角形，已知的三边作正三角形，已知 AC=6，AB=10，阴影部分的面积分别记为，阴影部分的面积分别记为S1，S2，S3，则，则 S1+S3-S2 的值为（的值为（）（覆盖法）（覆盖法）10、如图，在扇形、如图，在扇形 OAB 中，中，AOB=90，半径，半径 OA=6将沿过点将沿过点 B 的直线折叠，点的直线折叠，点 O 恰好落弧恰好落弧 AB 上上点点 D 处，折痕交处，折痕交 OA 于点于点 C，求整个阴影部分的面积为，求整个阴影部分的面积为_11、如图，在扇形、如图，在扇形 OAB 中，中，AOB=105，半径，半径 OA=10，将扇形，将扇形 OAB 沿过点沿过点 B 的直线折叠，点的直线折叠，点 O 恰好恰好落在弧落在弧 AB 上的点上的点 D 处，折痕处，折痕 BC 交交 OA 于点于点 C，则图中阴影部分面积为，则图中阴影部分面积为_第第 9 题题 第第 10 题题 第第 11 题题 12、如图，把圆心角为、如图，把圆心角为 30，半径为，半径为 6 的扇形的扇形 OAB 在直线在直线 l 上向右作无滑动翻滚一周，则圆心上向右作无滑动翻滚一周，则圆心 O 所经过所经过的路径长为（的路径长为（）6如图，将半径为如图，将半径为 2、圆心角为、圆心角为 60的扇形纸片的扇形纸片 AOB，在直线，在直线 l 上向右作无滑动的滚动至扇形上向右作无滑动的滚动至扇形 AOB处，则顶点处，则顶点 O 经过的路线总长为（经过的路线总长为（）13、如图：扇形、如图：扇形 OAB 的半径为的半径为 lOcm，AOB=90分别以分别以 OA、OB 为直径作半圆，两半圆相交于点为直径作半圆，两半圆相交于点C求图中阴影部分面积是多少？求图中阴影部分面积是多少？14、如图，扇形、如图，扇形 OAB 中，中，AOB=60，扇形半径为，扇形半径为 4，点，点 C 在弧在弧 AB 上，上，CDOA，垂足为点，垂足为点 D，当，当OCD 的面积最大时，图中阴影部分的面积为的面积最大时，图中阴影部分的面积为_16、如图，、如图，AB 为半圆为半圆 O 的直径，以的直径，以 AO 为直径作半圆为直径作半圆 M，C 为为 OB 的中点，的中点，D 在半圆在半圆 M 上，且上，且CDMD，延长，延长 AD 交交O 于点于点 E，若，若 AB=4，则图中阴影部分的面积为，则图中阴影部分的面积为_17如图，在菱形如图，在菱形 ABCD 中，中，AB=1，DAB=60，把菱形，把菱形 ABCD 绕点绕点 A 顺时针旋转顺时针旋转 30，得到菱形，得到菱形ABCD，其中点，其中点 C 运动的路径为弧运动的路径为弧 CC，则图中阴影部分的面积为，则图中阴影部分的面积为_ 第第 13 题题 第第 14 题题 第第 16 题题 第第 17 题题18在在ABC 中，中，C=90，AC=BC，AB=4，O 是是 AB 的中点，以点的中点，以点 O 为圆心，线段为圆心，线段 AC 的长为半径，的长为半径，画圆心角为画圆心角为 90的扇形的扇形 OEF，则图中阴影部分的面积为，则图中阴影部分的面积为_19如图，四边形如图，四边形 ABCD 是菱形，是菱形，A=60，AB=2，扇形，扇形 BEF 的半径为的半径为 2，圆心角为，圆心角为 60，则图中阴影，则图中阴影部分的面积是（部分的面积是（）第第 18 题题 第第 19 题题 2、如图、如图 1 所示，半径所示，半径 OA=2cm，圆心角为，圆心角为 90的扇形的扇形 AOB 中，中，C 为的中点，为的中点，D 为为 OB 的中点，求阴影的中点，求阴影部分的面积。部分的面积。3、如图，扇形、如图，扇形 AOB 的圆心角为的圆心角为 90，半径为，半径为 2，点，点 C 为为 OB 中点，点中点，点 D 在弧在弧 AB 上，将扇形沿直线上，将扇形沿直线 CD折叠，若点折叠，若点 B，O 重合，则图中阴影部分的周长为重合，则图中阴影部分的周长为_（结果保留（结果保留）4、如图，在圆心角为、如图，在圆心角为 90的扇形的扇形 OAB 中，半径中，半径 OA=2cm，C 为弧为弧 AB 的中点，的中点，D、E 分别是分别是 OA、OB7的中点，则图中阴影部分的面积为的中点，则图中阴影部分的面积为_cm2 第第 2 题题 第第 3 题题 第第 4 题题 第第 15 题题5、如图，扇形、如图，扇形 OAB 的圆心角为的圆心角为 90、半径为、半径为 2cm，半圆，半圆 O1 和半圆和半圆 O2 的直径分别为的直径分别为 OA 和和 OB，则图，则图中阴影部分的面积为中阴影部分的面积为_cm26、如图，在半径为、如图，在半径为，圆心角等于，圆心角等于 45的扇形的扇形 AOB 内部作一个矩形内部作一个矩形 CDEF，使点，使点 C 在在 OA 上，点上，点10D、E 在在 OB 上，点上，点 F 在弧在弧 AB 上，且上，且 DE=2CD，则：（，则：（1）弧）弧 AB 的长是的长是_（结果保留（结果保留）；（2）图中阴影部分的面积为）图中阴影部分的面积为_（结果保留（结果保留）7、如图，在半径为、如图，在半径为，圆心角等于，圆心角等于 45的扇形的扇形 AOB 内部作一个正方形内部作一个正方形 CDEF，使点，使点 C 在在 OA 上，点上，点5D、E 在在 OB 上，点上，点 F 在弧在弧 AB 上上（1）求正方形）求正方形 CDEF 的边长；（的边长；（2）求阴影部分的面积（结果保留）求阴影部分的面积（结果保留）8、如图，在扇形、如图，在扇形 AOB 中，中，AOB=45，点，点 C 为为 OB 的中点，以点的中点，以点 C 为圆心，以为圆心，以 OC 的长为半径画半圆的长为半径画半圆交交 OA 于点于点 D，若，若 OB=2，则阴影部分的面积为，则阴影部分的面积为_ 第第 5 题题 第第 6 题题 第第 7 题题 第第 8 题题9、如图，半径为、如图，半径为 1cm，圆心角为，圆心角为 90的扇形的扇形 OAB 中，分别以中，分别以 OA、OB 为直径作半圆，则图中阴影部分为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为（的面积为（）10、如图，在扇形、如图，在扇形 AOB 中，中，AOB=90，以点，以点 A 为圆心，为圆心，OA 的长为半径作弧的长为半径作弧 OC 交弧交弧 AB 于点于点 C，若若 OA=2，则阴影部分的面积为，则阴影部分的面积为11、如图，扇形、如图，扇形 AOB 的圆心角为的圆心角为 60，四边形，四边形 OCDE 是边长为是边长为 1 的菱形，点的菱形，点 C、E、D 分别在分别在 OA、OB和弧和弧 AB 上，若过上，若过 B 作作 BFED 交交 CD 的延长线于点的延长线于点 F，则图中阴影部分的面积为，则图中阴影部分的面积为_12、如图是某公园的一角，、如图是某公园的一角，AOB=90，弧，弧 AB 半径半径 OA 长是长是 6 米，米，C 是是 OA 的中点，点的中点，点 D 在弧在弧 AB 上，上，CDOB，求图中休闲区（阴影部分）的面积，求图中休闲区（阴影部分）的面积 第第 9 题题 第第 10 题题 第第 11 题题 第第 12 题题 第第 14 题题14、如图所示，正方形、如图所示，正方形 ABCD 内接于内接于O，直径，直径 MNAD，则阴影部分面积占圆面积的，则阴影部分面积占圆面积的_15、如图，在平面直角坐标系中，抛物线、如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y1=-x2 经过平移得到抛物线经过平移得到抛物线 y2=-x2+3x，其对称轴与两段，其对称轴与两段2121抛物线所围成的阴影部分的面积是（抛物线所围成的阴影部分的面积是（）8