空间向量数量积运算.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,导入新课,复习,如果一个物体在力,F,的作用下产生位移,s,那么力,F,所作的,功,为了在数学中体现“功”的这样一个标量,我们引入了“数量积”的概念,.,1.,平面向量数量积的定义,已知两个非零向量,则,叫做 的数量积，记作,即,O,A,B,向量的夹角：,B,A,O,B,a,b,a,b,a,b,4,平面向量的夹角：,复习：,2.,平面向量的数量积的主要性质,设,a,，,b,是两个非零向量,（,1,）,ab a,b=0,数量积为零是判定两非零向量垂直的充要条件,;,（,2,）当,a,与,b,同向时,ab=|a|b|;,当,a,与,b,反向时,ab=-|a|b|,;,特别地，,用于计算向量的模,;,（,3,）用于计算向量的夹角,.,3.,平面向量数量积满足的运算律,（,1,）交换律,:,（,2,）对数乘的结合律,:,（,3,）分配律,:,数量积不满足结合律,即,:,3.1.3,空间向量的数量积运算,知识要点,1.,两个向量的夹角的定义,如图，已知两个非零向量,a,，,b,.,在空间任取一点,O,，可以作,OA=a,，,OB=b,，,则角,AOB,叫做向量,a,与,b,的夹角，记作,:,a,，,b,O,A,B,1,）空间两个向量的夹角的定义,思考,：,1,、,a,，,b,与,b,，,a,相等吗？,2,、,a,，,b,与,a,，,b,相等吗？,注意：,a,，,b,b,，,a,，,a,，,b,a,，,b,3.1.3,空间向量的数量积运算,2,）两个向量的数量积,注：,两个向量的,数量积是数量,，而不是向量,.,零向量与任意向量的数量积等于零。,3),空间向量的数量积性质,:,对于非零向量,，有：,（求角的依据）,（证明垂直的依据）,（求向量的长度的依据,),4),空间向量的数量积满足的运算律,下列命题成立吗,?,若,则,若,则,思考,:,1.,向量,a,、,b,之间的夹角为,30,，且,|,a,|,3,，,|,b,|,4,，则,a,b,_,，,a,2,_,，,(,a,2,b,)(,a,b,),_.,范围,:,0,a,，,b,在这个规定下，两个向量的夹角就被唯一确定了，并且,a,，,b,=,b,，,a,.,如果,a,，,b,=,/2,，则称,a,与,b,互相垂直，并记作,ab.,题型一,利用数量积求夹角,如图，在空间四边形,OABC,中，,OA,8,，,AB,6,，,AC,4,，,BC,5,，,OAC,45,，,OAB,60,，求,OA,与,BC,所成角的余弦值,【,例,1,】,2.,空间向量数量积的定义,设,OA=a,，则有向线段,OA,的长度叫做向量,a,的长度或模，记作,:|,a,|,已知空间两个非零向量 ，则,叫做 的数量积，记作,即,（,1,）,两个向量的数量积是数量，而不是向量.,（,2,）,规定:零向量与任意向量的数量积等于零.,（,3,）,若,m,、,n,是平面,内的两条相交直线，且,lm,，,ln.,则,l,.,g,l,m,n,4.,线面垂直的判定定理（必修,2,）,：,高考链接,1.,（,2006,年四川卷）如图，已知正六边形,P,1,P,2,P,3,P,4,P,5,P,6,，,下列向量的数量积中最大的是,_.,A.,B.,C.,D.,A,解析：,如图，已知正六边形,P,1,P,2,P,3,P,4,P,5,P,6,，,设边长 则,P,2,P,1,P,3,=/6,数量积中最大的是,（,1,）已知向量,a,，,b,满足,|a|=1,，,|b|=2,，,|a-b|=3,，,则,|a+b|=_.,课堂练习,1.,填空,1,方法一,:,发现,|a+b|,2,+|a b|,2,=2(|a|,2,+|b|,2,),带入求得,.,有其他方法吗？,方法二,:,由,|a b|,2,=|a|,2,-2ab+|b|,2,带入求得,ab=-2,.,|a+b|,2,=|a|,2,+2ab+|b|,2,得,|a+b|=1,方法三,:,数形结合法，发现形的特殊性,.,（,2,）已知 则,a,，,b,所成的夹角为,_.,分析,:,根据两向量夹角公式,可得到所求结果,.,2.,选择,设,a,，,b,，,c,是任意的非零空间向量，且相互不共线，则：,(ab)c-(ca)b=0,|a|-|b|a-b|,(bc)a-(ca)b,不与,c,垂直,(3a+2b)(3a-2b)=9|a|,2,-4|b|,2,中，真命题是（）,A,.,B,.,C,.,D,.,D,