直线方程中的对称问题.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,对称问题,对称问题,中心对称问题,点关于于点的对称,线关于点的对称,轴对称问题,点关于线的对称,线关于线的对称,（一）点关于点对称,一,.,中心对称,(,关于点的对称,),1.,点,A（2，3）,关于坐标原点的对称点的坐标,_,。,(-2,-3),2.,求点,A（2，3）,关于点,B（-1，1）,的对称点的坐,_,。,(-4,-1),3.,求点,A（2，3）,关于任意一点,B(a,b),的对称点的坐标,_,_,。,（2,a-2,2b-3),点关于点的对称,注：,解题要点：中点公式的运用,P(2,1),x,y,O,y=3x,4,求直线,y=3x,4,关于点,P(2,1),的对称直线方程,.,（二）直线关于点的对称,P(2,1),x,y,O,y=3x,4,求直线,y=3x,4,关于点,P(2,1),的对称直线方程,.,求直线,y=3x,4,关于点,P(2,1),的对称直线方程,.,P(2,1),x,y,O,y=3x,4,法三：分析一,:,将直线的对称转化为直线上的点的对称,.,直线关于点对称,法二：利用点到直线的距离,l,1,/,l,2,且,P,到两直线,等距。,主要方法：,法一：转化成求点关于点的对称,求点,A（3，2）,关于下列直线对称点的坐标：,二,.,轴对称,(,即关于直线的对称,),(,一,),点关于直线的对称,:,0,.,.,（,2,3,）,.,（,-2,-3,）,.,（,3,-2,）,.,（,3,2,）,.,（,-3,，,2,）,（法一）：直线,ABl,直线,AB,过点（,-7,，,1,）,直线,AB,的方程为,y-1=-,（,x+7,）即,x+2y+5=0,由 解得,即,AB,的中点为（,1,，,-3,），又,A,（,-7,，,1,）,由中点坐标公式得,B,的坐标为（,9,，,-7,）,.,例,.,求点,A(-7,1),关于直线,l:2x-y-5=0,的对称点,B,的坐标,.,例,.,求点,A(-7,1),关于直线,l:2x-y-5=0,的对称点,B,的坐标,.,（法二）：设,B(m,n,）由点关于直线对称的定义知,:,线段,ABl,即,;=-1 ,线段,AB,被直线,l,平分,即线段,AB,的中点,在直线,l,上,故有,2 -5=0 ,联立 解得,m=9 n=-7,B(9,-7),(,法三,),设,B(m,n,）由点关于直线对称的定义知,:,线段,ABl,即,;=-1 ,由题知：,A,，,B,两点关于直线,l,对称，则,A,B,两点到直线,l,的距离是相等的，则：,联立 解得,m=9 n=-7,B(9,-7),例,.,求点,A(-7,1),关于直线,l:2x-y-5=0,的对称点,B,的坐标,点关于直线的对称,例,.,试求直线,l,1,:x-y-2=0,关于直线,l,2,:3x-y+3=0,对称的直线,l,的方程。,解题要点：由线关于线对称转化为点关于点对称,思考：若,l,1,/,l,2,如何求,l,1,关于,l,2,的对称直线方程？,C,1,l,C,2,M(x,y),M,(,x,1,y,1,),l,1,l,2,l,1,（二）直线关于直线的对称,几种特殊的对称（当堂口答）：,点,P,(,x,y,),关于下列点或线的对称点分别为：,关于原点,:_;,关于,x,轴,:_;,关于,y,轴,:_;,关于直线,y,=,x,:_;,关于直线,y,=-,x,:_;,关于直线,x,=,a,:_.,(-,x,-,y,),(,x,-,y,),(-,x,y,),(,y,x,),(-,y,-,x,),(2,a,-,x,y,),