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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢。本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢您,大学物理电子教案,(运动学2),西北工业大学应用物理系,第1页,第,1,章 质点运动学,1.3,匀加速运动,1.5 相对运动,1.,速度和运动方程,2.,自由落体,3.,抛体运动,1.4 圆周运动,第2页,2,.自由落体,自由落体加速度,g,是由重力产生,称为,重力加速度,.,在地面附近,g,垂直向下且为常矢量.,仅受重力作用,物体在垂直方向上运动称为,自由落体,.显然,它是,垂直方向一维匀加速直线运动,处理时可直接应用前面讨论结果.,第3页,例,1,.,把一物体从建筑物边缘以初速度,v,0,=20,m/s,竖直上抛,(1),求上升最大高度和所经历时间;,(2)物体在3,s和5,s末位于何处？,(3)求经过建筑物上空15m处时间.,解:,(1),取,建筑物边缘,为坐标原点,y,轴垂直向上为正.物体到达最高点时其速度为零.,0,v,0,y,(,m,),-45,20,-20,由速度,且,以及,得,第4页,由,得,(2),由,代入,可分别求出,3秒末位置,5秒末位置,第5页,将,代入,有,可求得,没有意义,舍去.,第6页,0,v,0,y,(,m,),-45,20,-20,(3),将,代入,有,可求得,上行时间,下行时间,第7页,3.抛体运动,抛体运动是加速度为重力加速度匀加速运动.在运动平面内建立直角坐标系,并取水平方向为,x,轴,竖直向上为,y,轴.,抛体运动:,水平方向:匀速直线运动;,垂直方向:匀加速直线运动.,两个独立运动合成,(,或叠加,),第8页,x,y,y,m,x,m,v,0,v,0 x,v,0y,o,设初速度,v,0,与,x,轴成,角,则其分量为,例1.,以初速度 抛出一物体,试分析其运动规律.,解:,如图取直角坐标系,抛出点为坐标原点,o,x,轴和,y,轴分别沿水平方向和竖直方向.显然,在,x,方向是匀速直线运动;而在,y,方向是匀加速,(,),直线运动.,第9页,x,y,x,m,v,0,v,0 x,v,0y,o,v,x,v,y,P,v,式中,为速度,v,(,x,)与,x,轴,间夹角.,第10页,积分上式,并注意到初始条件,t,=0时,x,=0,y,=0；故其运动方程为:,由上式消去,t,又得轨道方程为:,能够看出,这是一,抛物线方程,.,第11页,讨论：,1.抛物体所能到达最大高度,y,m,称为,射高,.由其特征,v,y,=,0,当,=90,时,射高,y,m,=,v,0,2,/,2,g.,x,y,y,m,x,m,v,0,v,0 x,v,0y,o,抵达最大高度时间,射高,第12页,2.抛射体所能到达最远距离,x,m,称为,射程,.由其特征,y=,0,可得,可见当,=45,时,射程,x,m,=,v,0,2,/g,.,抵达最远点时间,射程,x,y,y,m,x,m,v,0,v,0 x,v,0y,o,第13页,以下列图,因为函数,sin,2,在,=45,两侧是对称,当,超出或不足45,而相差同一数值时,射程相同.,x,y,70,45,20,v,0,2,/g,v,0,2,/2g,第14页,例5.,猎人与猴子,如图,猎人瞄准攀在树枝上猴子时,问猎人能否射中猴子？,x,y,1/2,gt,2,解:无重力时子弹运动方程,有重力时运动方程,第15页,在左边一组方程中,消去,t,可得,y,=xtg,.若无重力,抛射体将沿初速度方向直线前进.再比较两方程能够看出:重力作用是在无重力作用基础上叠加一个自由落体运动,(,y,中-1/2,gt,2,项),其结果不能射中猴子.,有重力时运动方程,无重力时运动方程,第16页,1.4,圆周运动,(,r,是常数),运动轨道为一闭合圆周.显然,圆周运动是平面运动.对于圆周运动,若在直角坐标系中讨论时,其表示式较为复杂,但用极坐标系却非常方便.,O,x,P,位置矢量,:,其中为常数,.,第17页,O,x,所以,在极坐标系中,尤其注意两个单位矢量,和 不是常矢量,因为它们方向时刻在变,.,第18页,O,x,位置矢量,t,时间内位移矢量,速度,若令 角速度,为单位时间内质点转过角度,(rad/s),则速度,第19页,圆周运动加速度,两个单位矢量 和 随时间改变率,:,O,x,d,d,第20页,O,x,圆周运动加速度在极坐标系中两个分量,法向加速度 反应速度方向改变,切向加速度 反应速度大小改变,:,加速度方向,则,和切线夹角为,设,第21页,解,:,(1),由速度定义可知,例1.已知,运动质点位矢 ,式中,为一常数.试证实(1)质点速度,;,(2)加速度 指向原点,且其大小与质点到原点距离成正比;(3)常矢量.,第22页,(2),(3),第23页,由上述讨论看出,质点做,匀速圆周运动,其结论和我们在极坐标中讨论结果是一样.,x,y,t,cos,t,sin,t,第24页,例,2.,一质点沿半径为,R,圆周以等角加速度,运动.假如质点从静止开始运动,证实经,t,时间,后,(1)角速度,=,t,;,(2)所经历旅程为,S,=(1/2),R,t,2,.,解.,(1)由角加速度定义,有,积分,得,因为,故有,第25页,(2),由角速度定义,有,积分,所以旅程为,得,第26页,例,3,.,一质点沿半径为,R,圆周以角速度,0,运动.,t=,0,时刻质点开始以角加速度-,减速运动,证实:,(1),经时间,0,/,后质点静止;,(2),所行旅程为,R,2,0,/2,.,解.,(1),由例2可知,故有,质点静止,即,故有,可得,第27页,(2)由角速度,得,积分,有弧长,代入,第28页,1.5,相对运动,不一样参考系对质点运动形式描述随之不一样.,P,x,1,y,1,z,1,o,1,K,1,系,x,2,y,2,z,2,K,2,系,o,2,第29页,质点在,K,1,系中位,矢,、,速度和加速度,质点在,K,2,系中位矢,、,速度和加速度,第30页,P,x,1,y,1,z,1,o,1,K,1,系,x,2,y,2,z,2,K,2,系,o,2,K,2,系在,K,1,系中位矢,、,速度和加速度,坐标,(,平动,),变换关系,第31页,经典力学坐标,(,平动,),变换关系,-,伽利略变换,第32页,(1)这是经典力学平动坐标变换,它是物体运动速度远小于光速时,非相对论近似,.,(2)它表达了时间和长度测量变换不变性,即经典力学绝对时间和绝对空间观念-,绝对性原理,.但在讨论高速运动物体时应利用,洛仑兹变换,.,(3)在处理实际问题时,适当坐标变换往往会使问题得到简化.,第33页,解.,用相对运动坐标变换,可使问题得到简化.,选岸作为参考系1,船A作为参考系2.,例,1,.,如图,两船速度分别为 和 ,问两船能否相遇？,假如在参考系2(船A)上观察,船B速度方向指向船A,(,即在AB连线方位,),两船必相遇.不然不会相遇.,A,B,第34页,设船B相对于岸速度为,依据,右上,矢量图可知,方向与AB连线方位不一致,故,两船不会相遇.,由变换关系,对于船B有,A,B,第35页,例2.,罗盘显示飞机机头指向正东,航速215,km/h,此时风向正北,风速65,km/h,.,求：,(1)飞机相对地面速度,(2)若飞行员想向正东飞行,机头应指向何方？,N,S,W,E,第36页,解.,(1)大地,参考系1,空气参考系2,质点飞机,N,S,W,E,已知,方向正东,方向正北,由,可得,则有,第37页,(2)大地,参考系1;空气参考系2;质点飞机,N,S,W,E,由,可得,则有,已知,方向未知,方向正北,方向正东,大小未知,第38页,
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