2019学年镇海中学高三上期中.doc

2019学年镇海中学高三上期中
一、选择题：每小题4分，共40分
1. 已知集合，，则的元素的个数（ ）
A．2 B．3 C．4 D．7
2. 若，，，且，则下列不等式中一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
3. 已知是等差数列的前项和，且，，则等于（ ）
A．50 B．42 C．38 D．36
4. 函数的图象大致为（ ）

5. 如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的表面积是（ ）
A．76 B．84
C． D．

6. 将函数的图象向右平移个单位长度后，得到
，则的函数解析式为（ ）
A． B．
C． D．
7. 设命题：，命题：，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围
是（ ）
A． B． C． D．
8. 已知，，，则（ ）
A． B． C． D．
9. 已知椭圆和双曲线有相同的焦点，，设点P是该椭圆和双曲线的一个公共点，且，
若椭圆和双曲线的离心率分别为，，则的最小值为（ ）
A． B． C． D．
10. 设a，b为正实数，且，则的最大值与最小值之和为（ ）
A．2 B． C． D．9
二、填空题：单空题每题4分，多空题每题6分
11. 抛物线的焦点坐标为 ，准线方程为 ．
12. 已知点，，点在线段上，则直线的斜率为 ， 的最大值为 ．
13. 若实数满足约束条件，则的最小值为 ， 的最小值为 ．
14. 已知长方体中，，，，则直线与平面所成的角为 ，若空间的一条直线与直线所成的角为，则直线与平面所成的最大角为 ．
15. 已知是等比数列且，，则的最大值为 ．
16. 已知圆O：，设点P是恒过点的直线l上任意的一点，若在该圆上存在点A使得
，则直线l的斜率k的取值范围为 ．
17. 已知，为单位圆上两点，且满足，则的取值范围为 ．

三、解答题：5小题，共74分
18. 已知的最大值为．
（1）求实数的值；
（2）若，求的值．

19. 在锐角中，角，，所对的边分别为，，．已知，．
（1）求；
（2）求的取值范围．

20. 如图，在三棱锥中，与都为等腰直角三角形，，，为的中点，且．
（1）求二面角的大小；
（2）求直线与平面所成角的正弦值．

21. 已知数列的前项和为，且满足：，．
（1）求数列的通项公式；
（2）数列满足，，求数列的通项公式．

22. 在平面直角坐标系中，已知，，若线段的中垂线与抛物线总是相切．
（1）求抛物线的方程；
（2）若过点的直线交抛物线于、两点，过，分别作抛物线的切线，相交于点，，分别与轴交于点，；
（i）证明：当变化时，的外接圆过定点，并求出定点的坐标；
（ii）求的外接圆面积的最小值．