高三复习椭圆知识点总结及基础测试.doc

第六节 椭圆基础测试题
知识梳理
1、椭圆的概念
2、椭圆的标准方程和几何性质

椭圆
定
义
与两个定点，的距离之和等于常数的点的轨迹。
标准
方程
①焦点在轴上： ②焦点在轴上：
图

形
①焦点在轴上 ②焦点在轴上
F1
O
x
y
F2
P

O
x
y
F1
F2
P

焦
点
①
②
顶
点

焦点在轴上：，

焦点在轴上：，
关
系
()
离
心
率

准
线
①焦点在轴上： ②焦点在轴上：

第一部分 基础自测
1、已知椭圆的一个焦点为，离心率，则椭圆标准方程为
A. B. C. D.
2、设定点动点满足条件，则动点的轨迹是（）
A. 椭圆 B. 线段 C. 椭圆或线段或不存在 D. 不存在
3、椭圆的焦距为2，则的值为（）
A. 5 B. 3 C. 5或3 D.8
4、椭圆的焦点坐标为_________.
5、如果方程表示焦点在轴上的椭圆，那么实数的取值范围是_________.
第二部分 课堂考点讲解
1、根据下列条件求椭圆的标准方程：
（1）已知点在以坐标轴为对称轴的椭圆上，点到两焦点的距离分别为和，过作长轴的垂线恰好过椭圆的一个焦点；
（2）经过两点和.
2、求满足下列各条件的椭圆的标准方程：
（1）长轴长是短轴长的2倍，且经过点
（2）在轴上的一个焦点与短轴两端点的连线互相垂直，且焦距为6.
3、已知椭圆的长轴，短轴端点分别为，从椭圆上一点（在轴上方）向轴作垂线，恰好通过椭圆的左焦点,向量与是共线向量.
（1）求椭圆的离心率（2）设施椭圆上任意一点，分别是左，右焦点，求的取值范围.
4、已知是椭圆的两个焦点，为椭圆上一点，
（1）求椭圆离心率的范围.
（2）求证：的面积只与椭圆的短轴长有关.
5、已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，椭圆上的点到焦点距离的最大值为3，最小值为1.
（1）求椭圆的标准方程；（2）若直线与椭圆相交于不同的两点（不是左，右顶点），且以为直径的圆过椭圆的右顶点.求证：直线过定点，并求出该定点的坐标.
6、已知椭圆的长轴长为4，离心率为，点是椭圆上异于顶点的任意一点，过点作椭圆的切线，交轴于，直线过点且垂直于，交轴于点.
（1）求椭圆的方程；（2）试判断以为直径的圆能否经过定点？若能，求出定点坐标；若不能，请说明理由.
第三部分 考题演练
1、若一个椭圆长轴的长度，短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是（）
A. B. C. D.
2、若点和点分别为椭圆的中心和左焦点，点为椭圆上的任意一点，则D的最大值为（）
A．2 B. 3 C. 6 D. 8
3、已知椭圆的左，右焦点坐标分别是离心率是.直线与椭圆交于不同的两点,以线段为直径作圆，圆心为.
（1）求椭圆的方程；
（2）若圆与轴相切，求圆心的坐标；
（3）设是圆上的动点，当变化时，求的最大值.
4、如图，一圆形纸片的圆心为是圆内一定点，
是圆周上一动点，把纸片折叠使与重合，
然后抹平纸片，折痕为，设与交于点,则点的轨迹是_________.
5、是椭圆短轴的两端点，为椭圆中心，过坐焦点作长轴的垂线交椭圆于点，若是和的等比中项，则的值是
A. B. C, D.
6、我们把由半椭圆与半椭圆合成的曲线称作“果园”（其中）.如图，设点是相应椭圆的焦点和是“果园”与轴的交点，若是边长为1的等边三角形，则的值分别为_________.
4
所有的成就在开始时都不过只是一个想法，坚持到底才是成为一个卓越的成功者的途径。