高三一轮复习离心率专题.doc

离心率专题
一、选择题
1．已知双曲线离心率为，则其渐近线与圆的位置关系是（ C ）
A. 相交 B. 相切 C. 相离 D. 不确定
【解析】因为一条渐近线方程为，又离心率为，所以，所以渐近线方程为，由知圆心，半径，圆心到直线的距离，所以直线与圆相离，故选C.
2．过双曲线右焦点作一条直线，当直线的斜率为2时，直线与双曲线左右两支各有一个交点；当直线的斜率为3时，直线与双曲线右支有两个不同的交点，则双曲线的离心率的取值范围是( B )
A. B. C. D.

3．已知椭圆的左、右焦点分别为，且，点在椭圆上， ， ，则椭圆的离心率（ C ）
A. B. C. D.

4．设、分别为双曲线（， ）的左、右焦点， 为双曲线右支上任一点．若的最小值为，则该双曲线离心率的取值范围是（ B ）．
A. B. C. D.
【解析】由定义知：

当且仅当，设时取得等号， 即 又双曲线的离心率,
5．是双曲线的左、右焦点，过的直线l与双曲线的左右两支分别交于点A、B．若为等边三角形，则双曲线的离心率为（　B　）
A. B. C. D.
【解析】为等边三角形，不妨设
为双曲线上一点，
为双曲线上一点,
由 在中运用余弦定理得：
,,
6．已知椭圆的一条弦所在的直线方程是，弦的中点坐标是，则椭圆的离心率是（ C ） A. B. C. D.

7．已知双曲线C： -=1（a＞0，b＞0）的右焦点F和A（0，b）的连线与C的一条渐近线相交于点P，且，则双曲线C的离心率为（ D ）
A. 3 B. C. 4 D. 2
【解析】由题意知，右焦点为。设点P的坐标为，则 ∵，∴,
解得，故点P的坐标为，又点P在渐近线上，
∴，即。 ∴。选D。
8．已知双曲线的一条渐近线与圆相交于A，B两点，且|AB|=4，则此双曲线的离心率为（　 C　）
A. 5 B. C. D.

9．已知双曲线 的左右焦点分别为， 为双曲线上第二象限内一点，若直线恰为线段的垂直平分线，则双曲线的离心率为（ C ） A. B. C. D.
【解析】设，渐近线方程为，对称点为，即有，且，解得，将，即，代入双曲线的方程可得，化简可得，即有e2=5，解得，故选C．
10．已知分别是双曲线的左、右焦点，过点且垂直于实轴的直线与双曲线的两条渐近线分别相交于两点，若坐标原点恰为的垂心（三角形三条高的交点），则双曲线的离心率为（　C　）
A. B. C. D.

即，则，即，
∵ ∴，则则离心率
11．已知F1,F2是椭圆的左、右焦点，点P在椭圆上，且，线段PF1与y轴的交点为Q，O为坐标原点，若△F1OQ与四边形OF2PQ的面积之比为1: 2，则该椭圆的离心率等于 ( C )
A. B. C. D.

将 和代入椭圆方程得 即 解得
12．设 分别是双曲线 的左、右焦点．若双曲线上存在点M，使 ，且 ，则双曲线离心率为（ B ）
A. B. C. 2 D.
【解析】由双曲线定义可知，所以，由的余弦定理，可得即，选B.
二、填空题
13．已知双曲线，两条渐近线的夹角为60°，则双曲线的离心率为________． 2或

14．已知， 是椭圆和双曲线的公共焦点， 是它们的一个公共点，且，椭圆的离心率为，双曲线的离心率，则_______． 4

15．已知，是椭圆在左，右焦点，是椭圆上一点，若是等腰直角三角形，则椭圆的离心率等于__________． 或
【解析】由是等腰直角三角形，若为直角顶点，即有，
即为，即有．则．
角或角为直角，不妨令角为直角，此时，代入椭圆方程，得．又等腰直角，得，故得，即，即．得，又，得． 故椭圆离心率为或．
16．已知双曲线的中心在原点，焦点在轴上，一条渐近线方程为，则该双曲线的离心率是__________．

17．在平面直角坐标系中，椭圆的焦距为，以为圆心， 为半径的圆，过点作圆的两切线互相垂直，则离心率__________．
【解析】如图，
18．设椭圆的两个焦点分别为， ，过作椭圆长轴的垂线交椭圆于点，若为等腰直角三角形，则椭圆离心率等于__________．
【解析】设到位于轴上方，坐标为，∵为等腰直角三角形，
∴，即，即， ∵，∴， ，
∴．
19．已知是双曲线的一个焦点， 为坐标原点， 是上一点，若是等边三角形，则的离心率等于__________．
【解析】设， 是等边三角形，所以，代入化简得： ，所以的离心率，故答案为.
20. 已知A、B为双曲线E的左右顶点，点M在E上，△ABM为等腰三角形，且顶角为120°，则E的离心率为_______．

在 中， 即有 故点的坐标为代入双曲线方程得 即为 ，即 则 故答案为
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