资源描述
18．（12分）如下图所示，在y<0的区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直于xy平面并指向纸面外，磁感强度为B，一带正电的粒子以速度0从O点射入磁场，入射方向在xy平面内，与x轴正向的夹角为θ.若粒子射出磁场的位置与O点的距离为l，求该粒子的电量和质量之比.
解析:
带正电的粒子射入磁场后，由于受到洛伦兹力的作用，粒子将沿右图所示的轨迹运动.设从A点射出磁场，则OA=l，则射出方向与x轴夹角仍为θ，根据牛顿第二定律和洛伦兹力公式知：
qv0B=，故轨迹圆半径 ①
设轨迹圆的圆心为C，则由几何关系知
l=2R·sinθ ②
由①②两式得
粒子电荷量和质量之比.
11.(18分)如图所示，直角坐标系xOy位于竖直平面内，在水平的x轴下方存在匀强磁场和匀强电场，磁场的磁感应为B,方向垂直xOy平面向里，电场线平行于y轴。一质量为m、电荷量为q的带正电的小球，从y轴上的A点水平向右抛出，经x轴上的M点进入电场和磁场，恰能做匀速圆周运动，从x轴上的N点第一次离开电场和磁场，MN之间的距离为L,小球过M点时的速度方向与x轴的方向夹角为.不计空气阻力，重力加速度为g,求
(1) 电场强度E的大小和方向；
(2) 小球从A点抛出时初速度v0的大小;
(3) A点到x轴的高度h.
解：（1）小球在电场、磁场中恰能做匀速圆周运动，说明电场力和重力平衡（恒力不能充当圆周的向心力），有① （1分）
② （1分）
重力的方向竖直向中下，电场力方向只能向上，由于小球带正电，所以电场强度方向竖直向上。（1分）
（2）小球做匀速圆周运动，为圆心，MN为弦长，，如图所示，
设半径为，由几何关系知③（2分）
小球做匀速圆周运动的向心力由洛仑兹力提供，
设小球做圆周运动的速率为，
有④（1分）
由速度的分解知⑤ （1分）
由③④⑤式得⑥（2分）
（3）设小球到M点时的竖直分速度为，它与水平分速度的关系为⑦（1分）
由匀变速直线运动规律⑧（1分）
由⑥⑦⑧式得⑨（2分）
23.（16分）在平面直角坐标系xOy中，第Ⅰ象限存在沿y轴负方向的匀强电场，第Ⅳ象限存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度为B。一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子从y轴正半轴上的M点以速度v0垂直于y轴射入电场，经x轴上的N点与x轴正方向成θ＝60°角射入磁场，最后从y轴负半轴上的P点垂直于y轴射出磁场，如图所示。不计粒子重力，求
（1）M、N两点间的电势差UMN ；
（2）粒子在磁场中运动的轨道半径r；
（3）粒子从M点运动到P点的总时间t。
解：（1）如图所示为带电粒子的运动轨迹，设粒子过N点时的速度为v，由
得 ……………（2分）
粒子从M点运动到N点的过程，由动能定理有
……………（2分）
解得： ……………（1分）
（2）粒子在磁场中以O′为圆做匀速圆周运动，半径为O′N
由 得 ……………（2分）
（3）设粒子在电场中运动的时间为t1,有 ……………（1分）
由几何关系得 ……………（1分）
解得： ……………（1分）
设粒子在磁场中运动的时间为t2，有 ……………（1分）
粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期 ……………（1分）
解得： ……………（2分）
所以粒子从M点运动到P点的总时间 ……………（2分）
x
O
y
C
B
A
v
24．（18分）在以坐标原点O为圆心、半径为r的圆形区域内，存在磁感应强度应大小为B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场，如图所示。一个不计重力的带电粒子从磁场边界与x轴的交点A处以速度v沿－x方向射入磁场，它恰好从磁场边界的交点C处沿＋y方向飞出。
（1）判断该粒子带何种电荷，并求出其比荷；
（2）若磁场的方向和所在空间范围不变，而磁感应强度的大小变为B/，该粒子仍以A处相同的速度射入磁场，但飞出磁场时的速度方向相对于入射方向改变了60°角，求磁感应强度B/多大？此粒子在磁场中运动手所用时间t是多少？
12.★)如图11-4-16所示，在y>0的空间中存在匀强电场，场强沿y轴负方向，在y<0的空间中，存在着匀强磁场，磁场方向垂直xOy平面（纸面）向外，一电荷量为q、质量为m的带正电的运动粒子，经过y轴上y=h处的点P1时速率为v0，方向沿x轴正方向，然后经过x轴上x=2h处的P2点进入磁场，并经过y轴上y=-2h处的P3点，不计重力.求：
图11-4-16
（1）电场强度的大小；
（2）粒子到达P2时速度的大小和方向；
（3）磁感应强度的大小.
解析：(1)粒子在电场、磁场中运动的轨迹如图所示.
设粒子从P1到P2的时间为t，电场强度的大小为E，粒子在电场中的加速度为a，由牛顿第二定律及运动学公式，有
Eq=ma ①
v0t=2h ②
h=at2 ③
由①②③式解得E=.
(2)粒子到达P2时速度沿x方向的分量仍为v0，以v1表示速度沿y方向分量的大小，v表示速度的大小，θ表示速度和x轴的夹角，则有v12=2ah ⑤
v= ⑥
tanθ= ⑦
由②③⑤得v1=v0 ⑧
由⑥⑦⑧得v=v0 ⑨
θ=45°. ⑩
(3)设磁场的磁感应强度为B，在洛伦兹力作用下粒子做匀速圆周运动，由牛顿第二定律qvB=
r是圆周的半径，此圆周与x轴和y轴的交点分别为P2、P3.因为OP2=OP3,θ=45°,由几何关系知，连线P2P3为圆轨道的直径，由此可得：r=h 11
由⑨1112可得：B=. 12
答案：(1)E= (2)v=v0 与x轴的夹角为45°(3)B=
10.如图11-4-14所示，匀强电场水平向右，匀强磁场垂直纸面向里，一质量为m、电荷量为q的微粒以速度v与磁场垂直、与电场成45°角射入复合场中，恰能做匀速直线运动.求电场强度E和磁感应强度B的大小.
解：由于带电微粒所受洛伦兹力与v垂直，电场力的方向与电场线平行，所以微粒还要受重力作用才能做匀速直线运动，若微粒带负电，则电场力水平向左，则它受的洛伦兹力F就应向右下与v垂直，这样粒子就不能做匀速直线运动，所以粒子应带正电荷，画出受力图（如图所示），根据合力为零的知识得
mg=qvBsin45° ①
qE=qvBcos45° ②
由①式得
由①②联立得
12、如图13-9所示，在的空间中存在匀强电场，场强沿轴负方向；在的空间中，存在匀强磁场，磁场方向垂直平面（纸面）向外。一电量为q、质量为m的带正电的运动粒子，经过轴上处的点时速率为，方向沿轴正方向；然后经过轴上处的点进入磁场，并经过轴上处的点。不计重力。求：
（1）电场强度的大小；
（2）粒子到达时速度的大小和方向；
（3）磁感应强度的大小。
图13-9 图13-10
解：（1）设粒子从P1到P2的时间为t，电场强度的大小为E，粒子在电场中的加速度为a
qE＝ma
v0t＝2h
（2）粒子到达P2时速度沿x方向的分量仍为v0，以v1表示速度沿y方向分量的大小，v表示速度的大小，θ表示速度和x轴的夹角，如图，则有
，，，v1＝v0，
（3）
因为OP2＝OP3，θ＝45°，P2P3为圆轨道的直径
得r＝，
10 / 10
展开阅读全文
浙ICP备2021020529号-1 | 浙B2-20240490 
