三角函数恒等变换高一.doc

三角函数恒等变换

说明：和差角公式和二倍角公式主要用于诱导公式无法使用的复合角求值问题，对于已知部分，要尽量和所求部分找出角度之间的关系。公式优先级：二倍角》诱导公式》和差角。
题型一，和差角公式的直接应用
分为展开计算和合并计算两类。对于展开计算即给角求角问题，无论所给的是否为单角，一律看成单角并用其凑出所求角；合并计算针对于给出正余弦的和差式，要想法朝角度的和差角展开式式凑，具体为先统一为两角再合并。
1计算：
（1） = ；
（2） = ；
（3） coscos-sinsin＝ ；
（4）－sincos+sincos=__________；
（5） sincos－cossin= _________ ；
（6）coscos+sinsin=____________；
（7）coscos－sinsin=_____________；

2，已知，是第三象限角，求的值。

3，已知sina=，cosb=求cos(a-b)的值。

4，化简：
（1），cos(2－)cosχ+sin(2－)sin=_______；
（2），－sin(－)sin(3+)－cos(3+)cos(－)=______；
（3），cos(－)sin(2－)－sin(－)cos(2－)=_____；
（4），cos(2－)cos(+)－sin(2－)sin(+)=_________；
（5），-sin(2+)cos(-)+cos(2+)sin(-)=___________；_
（6），sin(+)cos2-cos(+)sin2=-_______。

5，已知，求sina。

6，已知，求。

7，已知，求
（1） ；（2)；（3）。

题型二，二倍角公式
先找出未知角之间有无倍数关系，确定公式的应用。倍数关系高于其他所有公式。
二倍角公式的主要作用在于升降次和连乘问题。
1，计算：
（1） sin22°30’cos22°30’= ；
（2） ；
（3） ；
（4） ；
（5） 。

2，若≤α≤，则等于( )

3，的值等于( )
Ａ，sin2 Ｂ，－cos2 Ｃ， cos2 Ｄ，－cos2

4，已知sinｘ＝，则sin2（ｘ－）的值等于 。

5，已知。

6，求证：。

7，sin6°cos24°sin78°cos48°的值为 。

8，的值等于 。

题型三，三角函数的化简、计算、证明的恒等变形的基本思路是：一角二名三结构。即首先观察角与角之间的关系，注意角的一些常用变式，角的变换是三角函数变换的核心！第二看函数名称之间的关系，通常“切化弦”；第三观察代数式的结构特点。
常用配角（已知角与特殊角的变换、已知角与目标角的变换、角与其倍角的变换、两角与其和差角的变换. 如，，，，等），
1、已知，，那么的值是_____

2、已知，且，，求

3、已知为锐角，，，则与的函数关系为_____

4、

5，

考点四，三角函数名互化(切割化弦)，
1、求值

2、已知，求的值

考点五、公式变形使用（。

1、已知A、B为锐角，且满足，则＝_____

2、设中，，，则此三角形是____三角形

针对性练习

例4、

针对性练习

考点六、“1”的变换（，
例1、已知，求

例2、化简下列各式

针对性练习

考点七，整体代换：两式相加减，平方相加减

针对性练习
1、

2、

针对性练习
1、

考点八、三角函数次数的降升(降幂公式：，与升幂公式：，)。
例1、若，化简为_____

例2、函数的单调递增区间为

练习
A组
一、选择题：
1、 （　　）　A.2　　　　B.　　　　C.4　　　　D.
2．已知是第三象限的角，若等于（ ）
A. B. C. D.
3．=（ ）A. B. C. 2 D.
4．函数的最小正周期是 （ ）
（A） （B） （C） （D）
5．若，则等于 （ ）
（A） （B） （C） （D）
6．若f(sinx)＝2－cos2x，则f(cosx)＝（ ）
A.2－sin2x B.2＋sin2x C.2－cos2x D.2＋cos2x
7．已知等腰的腰为底的2倍，则顶角的正切值是（　　）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．

二.填空题:
8．已知均为锐角，且 .
9。
10已知，且，则的值是 ________ ．
11．已知函数为偶函数，的值是 。
三、解答题：
12．已知α为第二象限角，且 sinα=求的值.
13．已知求的值
14．已知，，，求的值。

B组
一、选择题
1．已知，，则（ ）
A． B． C． D．
2．函数的最小正周期是（ ）
A. B. C. D.
3．在△ABC中，，则△ABC为（ ）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．无法判定
4．设，，，则大小关系（ ）
A． B． C． D．
5．函数是（ ）
A.周期为的奇函数 B.周期为的偶函数
C.周期为的奇函数 D.周期为的偶函数
6．已知，则的值为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
1．求值：_____________。
2．若则 。
3．函数的最小正周期是___________。
4．已知那么的值为 ,的值为 。
5．的三个内角为、、，当为 时，取得最大值，且这个最大值为 。
三、解答题
1．已知求的值.
2．若求的取值范围。
3．求值：

4．已知函数
（1）求取最大值时相应的的集合；
（2）该函数的图象经过怎样的平移和伸变换可以得到的图象.

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