小升初真题——教师版.doc

合肥小升初考试真题
一、 计算
1. （合肥42中）

解：原式=＋
=+
=

2.（2016年寿春）1000+999-998-997+996+995-994-993+……+1004+1003-1002-1001

解：原式=（1000+999-998-997）+（996+995-994-993）+……+（1004+1003-1002-1001）
=225×4
=900

3.（2016年45中）9999×222+3333×334
解：原式=3333×（3×222）+3333×334
=3333×(666+334)
=3333×1000
=3333000

4.（2014年46中）计算99×（1-）×（1-）×（1-）×……×（1-）
解：原式=99××××······×
=99×
=1

5. （2012年168）定义新运算：a⊕b=2（a-b）
(1) 求7⊕5
(2) 已知⊕3=4，求。
解：（1）7⊕5
=2×（7-5）
=2×2
=4
（2） ⊕3=4
2×（-3）=4
2-6=4
2=10
=5

二、 因数倍数
1.A,B的最大公因数是15，已知A=2×M×3，B=3×7×M，求A、B的最小公倍数是多少？
解：A=2×3×m，B=3×m×7
已知A,B的最大公因数是15
那么显然3×m=15
所以m=5
所以最小公倍数是2×3×5×7=210

三、 平均数
1.甲、乙、丙3人平均体重60千克，已知甲乙平均体重比丙重3千克，甲比丙重3千克，问乙多少千克？
解：甲+乙+丙=180
甲+乙=2×(丙+3)
甲=丙+3
∴甲=61
乙=61
丙=58

解：60×3=180（千克）
丙：（180—3×2）÷（2+1）=58（千克）
甲：58+3=61（千克）
乙：180—58—61=61（千克）

2. （2015年45中）有1000人报名参加入学考试，最后录取了150人．录取者的平均成绩与没有录取者的平均成绩相差38分，全体考生的平均成绩是55分，录取分数线比录取者的平均成绩少6.3分．问录取分数线是多少分．
考点：平均数问题．
分析：要求录取分数线，可以先求出录取者的平均成绩；根据题意可设录取者的平均成绩为x，则没录取者的平均成绩为（x-38）分，再由等量关系：录取者的总分+没录取者的总分=全体考生的总分，就可以列式计算．
解答：解：设录取者平均分x，则未录取者平均成绩为x-38，
150x+（1000-150）（x-38）=1000×55
150x+850x-32300=55000
1000x=87300
x=87.3；
录取线比平均成绩少6.3，
87.3-6.3=81（分）；
答：录取分数线是81分．

3. （2012年46中）一批树苗，如果让男女同学一起栽，平均每人栽6棵；如果只让女同学栽，平均每人栽10棵；如果只让男同学栽，平均每人栽几棵？
解法一：1÷（—）=15(棵)
解法二：6的倍数：6,12,18,24,30,36,42,48,54,60······
10的倍数：10,20,30,40,50,60······
6和10的公倍数为30,60······
当总树苗棵树为30棵时，30÷6=5（人）
30÷10=3（人）
5—3=2（人）
30÷2=15（人）
当总树苗棵树为60棵时，60÷6=10（人）
60÷10=6（人）
10—6=4（人）
60÷4=15（人）
故，答：男生平均每人栽15棵。

四、 行程问题
1.（2012年42中）有一段山路，上山40米/分，下山速度是上山速度的150%，一共行了80分钟。求这段路程有多长？
解：设上山用了分钟。
40=60×（80-）
=48
40×150%=60（米/分）
48×40=1920（米）
答：这段路程有1920米。

2. （2013年42中）小蚂蚁从8点开始搬家，到8:20时已经到了新家，并返回到第11棵树，小蚂蚁说：“我第一次到第11棵树时是8:10”，问：
（1）小蚂蚁的新家在哪一棵树？
（2）照这样走下去，它第三次走到第11棵树是什么时间？
解：（1）10÷（11-1）=1（分/棵）
10÷2÷1=5（棵）
11+5=16（棵）
所以小蚂蚁的新家在第16棵树。

（2） （16-1）×2×1+（11—1）×1=40（分钟）
所以第三次走到第11棵树是8:40.
3.（2013年42中）甲乙两人从AB两地相向而行，第一次在距A点80米处相遇，第二次在距A点50米处相遇，问AB两地相距多少米？
解：80×3=240 240+50=290 290÷2=145（米）

4.（合肥42中）甲乙两车分别从A.B两地同时相对出发，当甲车行了全程的时，乙车行了36千米；当甲车到达B地时乙车行了全程的。AB两地相距多少千米？

5.（2016年42中）A、B两码头相距108千米，顺水10小时可以到达，逆水需12小时，求静水中船的速度。
解：108÷10=10.8（千米/时）
108÷12=9（千米/时）
（10.8+9）÷2=9.9（千米/时）
答：船在静水中的速度为9.9千米/时。

6.（合肥寿春中学）甲乙两人分别从A,B两地同时出发，相向而行，2小时后相遇，相遇后甲乙继续前行，经过1.5小时后甲到达B地，乙离A地还有45千米。AB两地相距多少千米？
解：45÷（2-1.5）=90（km）
90x2=180（km）
答：AB两地相距180千米。

7.（2013寿春）如果甲乙分别从A,C两地同时出发，匀速相向而行，他们的速度比为5:3，相遇B地后甲继续以原来的速度向C前进，而乙则立即调头返回，并且乙的速度比相遇前降低，这样当乙回到C地时，甲恰好到达离C地32千米的D处，则A,C两地之间的距离是多少千米？

解：设甲的速度为1，则乙开始是，后来是×（1-)=
所以：32÷（1-)=50千米
甲从B点到D走了50千米。
则乙走了：50×=18千米
而这段距离是AC两地距离的,
则AB两地距离为：18÷=48千米

8.合肥寿春中学（分班考试题）
A、B两地相距30千米，小明骑自行车每小时行驶15千米，爸爸开车，每行驶1千米比小米少用3分钟。父子两人同时从A出发到B地，爸爸到B地后立即返回。
（1）爸爸开车的每小时行驶多少千米？
（2）当爸爸返回遇到小明时，他们距离B地多少千米？
解：（1）60÷15=4(分钟)4-−3=1(分钟)1×60=60(千米)
(2)60÷(60+15)=4/15(h)4/15×60−30=26(km)

9.（2015年寿春）甲乙两车相向而行，速度分别为每小时50千米和每小时60千米，行驶4小时后，两车行驶了全程的80%。
（1） 求两地的距离；
（2） 两车分别到达终点后返回，从开始到两车相距55千米用时几小时？
解：(1)(50+60)×4÷80=550(km)
(2)(550×3−55)÷(50+60)=14.5(h)

10.（2016年合肥45中）甲乙两车分别从A、B两地相向而行，甲、乙的速度比是4:3，甲、乙两车在距离中点1.2千米处相遇，A、B两地距离多少千米？
解：1.2×2×(3+4)=16.8(km)

11.（2016年合肥45中）小明从家到学校，每天7:30出发，30分钟能到学校。今天老师要求提前6分钟到校，小明还是7:30出门，每分钟需要比原来多走15米，请问从家到学校有多远？
解：5×15×24=1800(m)

12.（合肥第45中学）甲、乙两辆汽车分别从A、B两地同时出发，相向而行，经过2小时相遇，相遇后各自沿原方向继续前进，又经过1.5小时后，甲车到达B地，乙车离A地还有45千米。求A、B两地的距离。
解：3/4x+45=x
x=180
13.（合肥30中）甲乙两车同时从AB两地相向而行，8小时后，甲车还差全程的到达B地，乙车距离A地198千米。已知甲车每小时比乙车多行12千米。求A,B两地间的距离。解：7/8x-(x−198)=8×12
x=816

14.（合肥第38中学）甲乙两人在操场的400米环形跑道上练习竞走，两人同时出发，出发时甲在乙后面，出发后6分钟甲第一次超过乙， 22分钟时甲第二次超过乙。假设两人的速度保持不变，那么出发时甲在乙后面多少米 ？
解：x/6=400/22−6
x=150

15.（育英中学）猎犬在离它10米外的地方发现一只兔子，猎犬跑5步的距离兔子要跑9步，猎犬跑两步的时间兔子能跑3步。问猎犬跑多少米能追上兔子？
解：10÷(9÷3−5÷3)×3=60(m)

16.（合肥168中学）AB两车从两地相向而行，两地距离是240千米，1.5时相遇，A车速是B车速的，求B车速？
解：240÷3/2÷(1+3/5)=100(km)

17.（2014年168）甲乙两车从两地同时出发，相向而行，甲每小时行60千米，乙每小时行52千米，甲乙两车在距离中点16千米处相遇，问两地距离多少千米？
解：16×2÷(60-52)×(60+52)=448(km)

18.（2013年168）汽车上坡时每小时走28千米，下坡时每小时走35千米，去时下坡路程比上坡路程的2倍少14千米，原路返回比去时多用12分钟。求去时上下坡路程多少千米？
解：2x-14)/28+x/35−x/28−2x−14/35=0.2
x=42
2×42.14=70

19.（2016年68中分班考试）一列火车长180米，它进入和穿过隧道需要43秒，这列火车完全待在隧道里要23秒，求隧道的长度。
解：180×2÷(43-23)×43−180=594

20.当一个挂钟走到4时12分的时候，时针与分针所成的较小的夹角多少度？
解：周角360度，除以12每个数字夹角是30°，再除以五，则每个刻度6°，分针转一圈，相当于时针转一个30°，现在分针转了圈，则时针走了30°乘以等于6°，时针是从四点走的，四点离十二点是30×4=120，120+6=126，减去分针走过的12×6=72度，
答案54度

21.甲乙分别从AC两地同时出发,匀速相向而行,他们的速度比是5:4,相遇于B地后,甲继续以原来的速度前进，而乙立刻掉头返回，并且乙的速度比原来降低，这样当乙回到C地时，而甲刚好到达离C地18千米的D处，那么AC两地之间的距离是多少千米？

解：设甲的速度为1，则乙开始是，后来是×（1-)=
所以：18÷（1-)=50千米
甲从B点到D走了50千米。则乙走了：50×=32千米
而这段距离是AC两地距离的,则AB两地距离为：32÷=72千米

22.甲乙两人同时相向而行，第一次相遇在距中点五十米处，相遇后两人各自继续前行，到终点后甲乙二人返回，在距甲地一百米处相遇，求甲乙两地的路程是多少。
解：第一次相遇在中点的五十米处相遇，快的比慢的多走50×2＝100米
再次相遇，两人共走了3个两地的距离，快的比慢的多走100×3＝300米
在距甲处一百米处相遇此时两人各走完了一个两地的距离，合走了一个全程，在距甲处一百米处相遇，说明，此时乙走了一个全程加100米，甲走了一个全程加上全程减100剩下的，快的比慢的多走100×3＝300米，最后合走的全程甲走了100+300=400
两地距离为100+400=500米

23.甲乙两车分别从东西两地相向而行，第一次相遇，是在离中点偏西12千米处，第二次相遇是在离东站20千米处，求东西两站距离。
解：设东西两地路程为x，甲车行了2x-20,乙车行了x+20,第一次相遇，是在离中点偏西12千米处,说明甲车每次比乙车多行24千米。
则 （2x-20 ）- （ x+20）= 24×3
X=112

五、 工程问题
1.（合肥第45中学）一项工程，甲、乙两人先合作了4天，完成了全部的，再由乙做7天，还剩全部的，问甲单独做要多少天？
解：由题意知，乙单独在七天中完成；所以乙每天完成；
由此可以知道甲乙合作，甲在4天中每天完成了；即甲单独完成需要。

2.（合肥第38中学）一项工程，如果甲先做5天，乙接着做3天刚好完成任务；如果乙先做9天，甲接着做3天，也刚好完成任务，现在如果甲先做4天，再由乙接着做，那么乙还需几天才能完成任务？
解：设全有甲做需要a天，则乙每天可以完成；又由可知a=6，则甲的速度为，乙的速度为；所以先由甲做4天，则乙还需要完成。

3.（合肥168中学）做一项工作，乙6天完成，甲4天做完，乙做了后，甲乙合作，还要多少小时做完？
解：由题意知甲的效率是四分之一，乙的效率为六分之一。
所以（1-）（+）=1.2（小时）
4. （2016年168玫瑰园）一项工程，甲单独做30天完成，乙单独做24天完成。如果乙先做6天，然后甲乙合作，还要几天能完成？
解：
5. （2016年42中）一项工程，甲先做5天，乙要再做3天才能做完；乙先做9天，甲再做3天才能完成。如果甲先做4天，再由乙做几天才能完成？
解：93×5-3=15(天) 15-3=12（天）12天甲完成两倍单位一，所以甲的效率是：21=则乙的效率是（1-×5）3=（1-4×）=6（天）

6.（2014年46中）甲乙合作6天，甲独做一共要做8天，问乙独做需要几天？
解：由题意，甲独做每天完成，所以乙每天完成，即乙独做需要。

六、 分数百分数
1.（合肥168中学）六年级学生50人，男生的比女生的多一人，求男女多少人？
解：设男生有X，女生（50-X），由题意可列方程：；X=30；即男生30人，女生20人。

2.（合肥第45中学）原本操场有108人跳绳，男生占，后来又来了几名女生，这时女生占，问这时操场共有多少人？
解：因为男生不变，所以先求男生人数：，加入女生后男生占，即可求得总人数为。

3.（合肥第45中学）甲、乙两种商品的价格比为7：3，现每件商品涨价70元后，价格比为7：4，问甲、乙商品的价格分别是多少？
解：设甲商品原先价格为7X，乙为3X；涨价后甲乙价格分别加上70，由题意可列方程：；解得X=30，即甲乙商品的价格分别为210和90元。

4.（合肥第45中学 附加题）甲、乙两只相同杯子，甲杯盛有半杯清水，乙杯盛满50％的酒精溶液，先将乙杯的一半倒入甲杯后，再将甲杯溶液的50%倒入乙杯，求乙杯的酒精浓度。
解：假设杯子的容量为单位1，则50%的酒精溶液含有酒精，将乙杯的一半溶液（含有酒精）倒入甲杯，此时甲杯中含有0.25的酒精，再将甲杯的一半溶液（含有酒精）倒入乙杯，此时乙杯酒精含有0.25+0.125=0.375，所以乙杯的酒精浓度为

5.（2016年45中）小红阅读一本故事书，第一天读了全书的，第二天读了全书的，已知第二天比第一天多看了8页，求故事书的总页数。
解：设总页数为X，由题意可列方程，解得X=160（页）

6.（合肥46中）一个收费站，一天经过的车辆大致分为小型车、中型车和大型车三中，分别按标准收费，小车5元，中型10元，大型15元。这天经过的小型车和中型车数量比是5:3，中型车和大型车的数量比是5:4，一共收费3640元，问这一天经过收费站的小型、中型和大型车各有多少量？
解：设中型车15X辆，则小型车为25X，大型车为12X；由题意可列方程：150X+125X+180X=3640,解得X=8，即小型车200辆，中型车120辆，大型车96辆。

7.（合肥46中）水果店进一批水果，分4天卖完，第一天卖了100千克，第二天卖了剩下的,第3、4天共卖了全部的一半，问这批水果共多少千克？
解：设水果共X千克，由题意可知：；解得X=300(kg)。

8.（合肥46中）将同一段绳子分别折成五段和六段，折成五段时比六段时长10cm，问这段绳子长多少厘米？
解：10÷（）=30（cm）。

9.（合肥38中）甲乙两仓库共存有货物100吨，如果从甲仓转移20吨到乙仓，这时甲仓的与正好乙仓的一样多，请问原来甲已两仓各存货物多少吨？
解：设甲原有货物X吨，则乙有(100-X)吨，由题意可列方程：，解得X=（吨）。

10.（合肥48中分班考试题）小明看一本书，第一天看了全书的，又看了15页。这时已看的页数和没看的页数比是2:3。求这本书的总页数。
解：15÷（）=100（页）

11.（2012年48中）水果店原来将一批苹果按100%的利润定价，由于定价过高，无人购买，不得不按38%的利润重新定价，这样售出了其中的40%。此时，因害怕剩余水果腐烂变质，不得不再次降价售出了剩余的水果，结果实际获得的总利润是原利润的30.2%，那么第二次降价之后的价格是原来定价的百分之几？
解：设第二次降价之后的价格是原来定价的a%
(1+38%)×40%+60%×2a%=1+30.2%
a=62.5
答：第二次降价之后的价格是原来定价的62.5%

12.（育英中学）翰林文具店卖出甲、乙两种型号的计算器各一台，售价都是 48 元，其中甲计算器赚了 20%，乙计算器亏了 20%．求售出这两台计算器时，文具店是赚了还是亏了，具体多少元？
解：48÷（1+20%）=40（元）
48÷（1-20%）=60（元）
40+60-48×2=4（元）
答：文具店亏了，亏了4元。

13.(2016年168玫瑰园)甲、乙两种手机原件比是7:3，分别上涨了70元后，现价比是7:4，求两种手机的原件是多少元？
解：设甲、乙两种手机原件分别为7x元，3x元。
（7x+70）：（3x+70）=7:4
x=30
30×7=210(元)
30×3=90(元)
答：甲、乙两种手机原件分别为210元，90元。

14.（2012年38中）甲乙两仓库共存有货物180吨，如果从甲仓转移20吨到乙仓，这时甲仓的正好与乙仓的一样多，请问原来甲乙两仓库各存货物多少吨？
解：设原来甲有x吨，则乙仓库有货物（180-x）吨。
(x-20)=(180-x+20)
x=128
180-128=52(吨)
答：设原来甲有128吨，则乙仓库有货物52吨。

15.桔子和香蕉共330千克,桔子卖了桔子的,香蕉卖了香蕉的,剩下的相等.求桔子和香蕉原来各有多少千克?
解：设香蕉x kg，则橘子（330-x)kg,由题目知道卖出香蕉和橘子后二者相等
卖出后香蕉为x ，橘子为×（330- x）
则：x= (330- x)
解之得x =168
所以330-x=162
答：桔子和香蕉原来各有162千克,168千克。
16.甲,乙两仓库储存货物袋数之比为7:3,如果从甲仓库调出30袋到乙仓,那么甲,乙两仓库货物袋数之比为3:2,问两个仓库共存货物多少袋?
解：提示：注意到总库存货物的袋数是不变的。
30÷（-）=300(袋)
两个仓库共存货物300袋。

17.甲用1000元人民币购买1手股票,随即他将这手股票转卖给乙,获利10%,而后来乙又将这手股票转给甲,但乙损失了10%,最后甲按乙卖给甲的价格的90%将这手股票卖给乙,甲在上述股票交易中( )(填 “亏损”或”盈利”）了( )元.
解：1000×（1+10%），
=1000×110%，
=1100（元）；
赚了：1100-1000=100（元）；
1100×（1-10%），
=1100×90%，
=990（元）；
990×90%=891（元），
赔了：990-891=99（元）；
100-99=1（元）；
答：甲在上述股票交易中盈利1元．
故答案为：盈利了1元。

18.一种自行车轮胎，若安装在前轮上行驶3000米就报废，若安装在后轮行驶5000米就要报废，照这样计算现在买来这样一对新轮胎装上，为了行驶尽可能多的路程，采用自行车行驶一定的路程后将前后轮胎调换的方法，那么这对新轮胎最多可行驶多少千米要报废？”
把每个车轮可以行使的路程看做“1”
解：把每个车轮可以行使的路程看做“1”，如同时报废需行驶：
（1+1）÷（+）
=3750（千米）．
答：这对轮胎最多可行驶3750千米要报废．

19.如果a和b是反比例，b和c是反比例，那么a和c成（ ）比例。
解：如果A与B成反比例,则A*B=K1（常数）
如果B与C也成反比例，则B*C=K2（常数）
A/C=K1/K2=K3（常数）
故A与C成正比例

20.王叔叔有一只手表，他发现手表比家里的闹钟每小时快30秒，而闹钟却比标准时间每小时慢30秒，那么王叔叔的手表一昼夜比标准时间差几秒？
解：标准时间过1小时，即3600秒，那么闹钟过3570秒。
当闹钟过3600秒时，手表过3630秒。
那么当闹钟过3570秒时，手表过3630*3570/3600≈3599.75秒，即手表比标准时间每小时慢3600-3599.75=0.25秒。
一昼夜是24小时。
所以手表一昼夜比标准时间差0.25*24=6秒

21.甲乙丙三人合买一台机器，甲出的钱是乙丙和的，乙出的钱是甲丙和的,丙出的钱比甲多百分之几？
甲出的钱是乙丙和的，则甲出1份，乙丙两份，甲占三人总和的；
乙出的钱是甲丙和的，则乙出一份，甲丙3份，乙占三人总和的，丙占三人总和的1- - =
丙比甲多（- )÷=25%
答：丙出的钱比甲多25%

22.某小学六年级参加数学竞赛，男生去了男生总数的，女生去了12人参加数学竞赛，剩下的男生人数是女生人数的2倍。六年级共156人，求六年级男生有多少人？
解：设男生总数有x人，则女生总数有（156-x）人。
（x-x÷11）=2（156-x-12）
解得：x=99
答：六年级男生人数为99人。

23.一根彩带，第一次用去全长的，第二次用去14米，这时剩下的彩带长度正好是用去的，求这根彩带长多少米？
解：这时剩下的彩带长度正好是用去的三分之一
用去：3÷（1+3）=
一共：14÷（-）=40（米）

七、 图形
1．（寿春中学）如下图示，已知长方形的面积是180平方厘米，S1和S2均为60平方厘米，则图中阴影部分的面积是多少？

解：连接BE，则S△BEF=S△BDE=180÷2=90（平方厘米），
S△ABE=90-60=30（平方厘米），
△ABE与△AEF等高，
所以AB：FB=1：3；
同理，BC：BD=1：3，
因此S△ABC= AB×BC=×FB×BD =FB×BD =×180=10(平方厘米)
阴影部分的面积：180-60×2-10=50（平方厘米）；
答：阴影部分的面积是50平方厘米．

2.（2016年68中分班考试）一个长方体，正面和上面的面积和是77平方厘米，如果长、宽、高的长度都是质数，那么这个长方体的体积是多少立方厘米？
解：长×宽+长×高=77
长×（宽+高）=77
长=11，宽=5，高=2
11×5×2=110（立方厘米）
答：这个长方体的体积是110立方厘米。

3.（2015年38中）已知五边形三条边长分别是3厘米、5厘米、2厘米，四个角分别是90度、90度、90度、135度，求五边形的面积。
解：根据题意可画图如左，五边形ABCDE中，∠A=∠E=∠D=90°，∠B=135°，∠C=540°-90°*3-135°=135°
过C点作ED的平行线交AE于F,则四边形ABCF为梯形，四边形FCDE为长方形。过B点作FC的垂线交FC与G,∠BGC=90°，∠FCD=90°，所以∠BCG=45°，∠GBC=180°-90°-45°=45°，故ΔBGC为等腰直角三角形。因为FC=ED=5CM,FE=CD=2CM,所以，AF=AE-FE=1=GC,所以AB=FC=GC=4cm,S梯ABCF=4.5cm2,S长FCDE=10cm2,所以S五边形=14.5cm2.

4.三角形ABC中，DC=2BD，CE=3AE，阴影部分的面积是20平方厘米，三角形ABC的面积是______．（如图）

解：在ΔADE中，等高底AE=1/3CE,所以，SΔDEC=3SΔADE=60cm2,SΔADC=80cm2,同理，在ΔADC中，ΔABC不等底，等高，因为BD=1/2DC,所以SΔABC=3/2SΔADC=120cm2

5.将一个底面直径为2分米,圆锥体的零件全部没入底面半径为30厘米圆柱,水面上升1.5厘米,求圆锥的高?
解：2分米=20厘米
圆锥底面积=3.14×（20÷2）²=314（平方厘米）
圆锥体积=3.14×30²×1.5=4239（立方厘米）
圆锥的高=4239×3÷314=40.5（厘米）

6.求阴影部分的面积：

把白色图形分成4个等面积的三角形。
10×5÷2=25
每一个三角形面积：
25÷3=
答案：100-25-

7.一个长方形被分割成5个正方形，已知每个大正方形比每个小正方形面积大5平方厘米，求长方形面积是多少？

解：设小正方形的边长为a，则大正方形的边长为 3a/2
根据“每个大正方形的面积比每个小正方形的面积大5平方厘米”的
(3a/2)*(3a/2)-a*a=5 解方程得a=2
那么大正方形的边长为3
长方形的长和宽分别为6和5 面积为30

8.一个长方形铁皮上有一个圆孔（圆心不在长方形的对称轴或对角线上）请画一条直线把铁皮分成面积相等的两块。

解：连接长方形的对角线，得到中心点，将中心点与圆心连线，就是这样分割

9.（2014 45中）有一种饮料瓶的瓶身呈圆柱形（不包括瓶颈），容积是300立方厘米。现在瓶中装有一些饮料，正放时饮料的高度为20厘米，倒放时空余部分高度为5厘米。瓶内现有饮料多少立方厘米？

解：20：5=4：1 它们的底面积相同，求出高度的比就行了。
4÷（4+1）=4/5 这是正放时的高度占瓶子总的高度的几分之几。
300×4/5=240（立方厘米）一个数占另一个数的几分之几就用乘法。

10.（合肥三十八中）一个底面直径为20CM的圆柱体容器，当水深20CM时，水的高度是这个容器高度的，求这个圆柱体容器的容积？
解：因为水深20CM，所以高是25CM，
则圆柱体的容积=3.14×102×25=7850（立方厘米）

11.（2012年38中）这个圆的半径是10厘米，求
（1） 大正方形的面积是多少平方厘米？
（2） 小正方形的面积是多少平方厘米？
解：（1）（10+10）2=400平方厘米
（2）（10根号2）2=200平方厘米

12.（2012年38中）图中阴影部分的面积是10平方厘米，AD=DB，CE=EB，求△ABC的面积.

解：因为ΔCED和ΔEBD等底等高，所以SΔDBE=SΔCED=10平方厘米
又因为SΔADE=SΔCDB=SΔCED=SΔBDE=10+10=20平方厘米
所以SΔABC=2ΔSACD=2×20=40平方厘米

13.（2014年168）有个水龙头，内直径1厘米，每一秒放水长度约200厘米，问这个水龙头开一节课（40分钟）放水多少立方厘米？（圆周率取3.14）

八、 解决问题的策略
1.（2016年42中）松鼠妈妈采松子，晴天每天采20个，雨天每天采12个，10天内一共采到了144个松子，这10天中有几天是晴天？
解：假设10天全为晴 10×20=200（个) 200-144=56（个）
雨天：56÷（20-12）=7（天）
晴天;10-7=3(天）

2.甲乙丙丁四个数的总和是138，如果甲数加上3，乙数减去6，丙数乘以2，丁数除以2，则甲乙丙丁四个数相等，求甲乙丙丁四个数原来各是多少
解：甲 （138-3-6-3/2-3*2）/（1+1+2+1/2）=27
乙 27+3+6=36
丙 （27+3）/2=15
丁 （27+3）*2=60

3.一个班级,有一半又4人上山,剩下的一半又10人下山,还剩下40人在划船,问这个班有多少人?
解：设六年级共有x人参加活动，则
[x-(x/2+4)]/2-10=40
解得，x=208人
所以六年级共有208人参加活动

4.六年级三班有32人参加数学竞赛，27人参加英语竞赛，22人参加语文竞赛，其中参加英语、数学两科的有12人，参加英语、语文两科的有14人，参加数学、语文两科的10人，这个班至少有多少人？至多有多少人？
解：至多：让尽量多的人参加3门竞赛 由题知 10人全参加 2人只参加英语数学 4人只参加语文英语
32+27+22-14-12-10+10=55
至少：让尽量少的人参加3门竞赛 由题知 至少2人全参加(参加语文英语14人，参加数学和语文两科的有10人 10+14大于22 所以至少2人全参加） 10人只参加英语数学 12人只参加语文英语 8人只参加数学语文
32+27+22-14-12-10+2=47
至少：32+27+22-12-14-10+2=47 （人）
至多：32+27+22-12-14-10+10=55 （人）

5.李林在银行兑换了一张面额为100元以内的人民币支票，兑换员不小心将支票上的元与角、分数字看倒置，（例如把12.34元看成34.12元）并按看错的数字支付，李林将其款花去3.50元后，发现其余款恰为支票面额的两倍，于是急忙到银行将多领的款额退回，那么李林应退回的款额是多少元？
解：设元为a，角分为b，则原来为（100a+b）分，被看错成（100b+a）分．
因此得到关系：100b+a-350=2•（100a+b），
整理得：98b-199a=350 49（2b-a）=350+150a=50（7+3a），
因此2b-a是50的倍数，
设2b-a=50k，代入得到：7+3a=49k （后面用=表示同余符号）1=7=49k=k（mod3），
因此 k=3n+1，由2b-a=50k，
又可得到，50k＜200，k＜4，
因此 k=1．
于是得到：a=14，b=32，
退回款额为：（100b+a）-（100a+b）=99（b-a）=99×18分=17.82元．
故答案为17.82元．

6.从A到B有多少条路可以走？

7.甲乙丙三人共有72元，甲拿出与乙一样的钱给乙，乙拿出与丙一样的钱给丙，这时三人的钱一样多。求甲乙丙原来各有多少钱？
解：三人最后钱一样,说明最后都是24元,从乙再拿出与丙同样的钱给丙可见,丙的钱数番了一番(即成为原来两倍),自然原来有12元.
乙拿出12元后剩24元,说明甲拿出与乙相同的钱给乙后,乙有36元,乙的钱数也是番了一番的,所以乙原有18元.
甲自然是42元.

8.（合肥科大附中）学校采购50个篮球，甲、乙、丙三商店价格均为60元，甲商店每个篮球优惠8元，乙商店每200元送35元，丙商店买10个篮球送2个，不够10个不送，请问应在哪商店采购？
解：甲：50×52=2600（元）
乙：50×60=3000（元）
3000÷200×35=525（元）
3000-525=2475（元）
丙：先买40个送8个
40×60=2400（元）
再买2个 60×2=120（元）
2400+120=2520（元）
乙<丙<甲
答：在乙店买。

9.（合肥科大附中）有54张扑克牌，至少摸多少次才能保证有4种不同的花色？
解： 每种花色：（54-2）4=13（张）
按手气最差，前39次摸到三种花色，然后摸到大小王
133+2+1=42（次）
答：至少摸42次。

九、 找规律
1.选择题：
A C E
B E H
R V ( )
A: W B:X C:Y D:Z
答案：D

2.（合肥科大附中）1个桌子可以坐10个人，2个桌子可以坐16个人，3个桌子可以坐22个人------请问6个桌子可以坐多少人？
解：10-[4×(6-1)]=60-20=40(人)
答：可以坐40人。

3. （2016年168玫瑰园）下图是由火柴棒拼成的图形，

第5个图案需要多少根火柴棒？第n个图形呢？
解：第5个图案：2+4+6+8+10=（1+2+3+4+5）×2=30（根）
第n个图案：（1+2+3+4+……+n）×2=（1+n）n÷2×2=n+n2

4.（2016年寿春） 1
2 3 4
5 6 7 8 9
10 11 12 13 14 15 16
（1） 第6行第7个数是多少？
（2） 第100行最后一个数是多少？
（1） 第6行第一个数是+1=26，那么第7个数是32
（2） 100100=10000
答：第100行最后一个数是10000。

5. （2013年168）有2000个学员依次报号，他们按照1234567654321的顺序报数，那么第2000个学员报的数是多少？
2000÷（6+1+6）=15……11（个）
因为第11个数是3，所以第2000个学员报的数是3
答：第2000个学员报的数是3。

6.（2012年育英）共30个鸡蛋，其中一个是双黄蛋，检测员给鸡蛋排序号，把单数鸡蛋全部拿走，但是没一个是双黄蛋。检测员再把剩下的鸡蛋排序，再把单数鸡蛋拿走，可是，还是没有双黄蛋。以此类推，最后一个是双黄蛋。请问双黄蛋第一次的序号是多少？
次数
拿走
剩下
剩下的数的特征
1
15个
15个
2的倍数
2
8个
7个
4的倍数
3
4个
3个
8的倍数
4
2个
1个
16的倍数

因为>30
所以结果是=16
答：第一次拿到双黄蛋的序号是16。

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