动态规划作业模板.docx

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作业
1动态规划练习: 为保证某一设备的正常运转, 需备有三种不同的零件E1 , E2 , E3 。若增加备用零件的数量, 可提高设备正常运转的可靠性, 但增加了费用, 而投资额仅为8000 元。已知备用零件数与它的可靠性和费用的关系如表1 所示。

现要求在既不超出投资额的限制, 又能尽量提高设备运转的可靠性的条件下, 问各种零件的备件数量应是多少为好? 要写出计算程序。
解:
设投资顺序为E1, E2, E3, 阶段编号逆向编号, 即第一阶段计算给E3投资的效果。设为第k阶段的剩余款, 为第k阶段的拨款额, 状态转移方程为, 目标函数为,其中, , 分别为E1, E2, E3增加的可靠性
第一阶段: 对E3的投资效果
决策表:
s1\x1
0
2
3
4

f1
0
1

0
1
1
1

0
1
2
1
1.1

2
1.1
3
1
1.1
1.2

3
1.2
4
1
1.1
1.2
1.7
4
1.7
5
1
1.1
1.2
1.7
4
1.7
6
1
1.1
1.2
1.7
4
1.7
7
1
1.1
1.2
1.7
4
1.7
8
1
1.1
1.2
1.7
4
1.7

第二阶段, 对E2的投资效果
由于E1最多只需3000, 故千
决策表:
s2\x2
0
3
5
6

f2
5
1.7
1.32
1.5

5
1.5
6
1.7
1.44
1.5
1.9
6
1.9
7
1.7
2.04
1.65
1.9
3
2.04
8
1.7
2.04
1.8
2.09
6
2.09
第三阶段: 对E1的投资效果
决策表:
s3\x3
0
2
3
4

R3
8
2.09
2.09
1.8
0.7
0,2
2.09
回溯: 有两组最优解
(1)x3=0,x2=3,x1=2,maxf=2.09
(2)x3=1,x2=3,x1=0,maxf=2.09

2层次分析法练习: 你已经去过几家主要的摩托车商店, 基本确定将从三种车型中选购一种, 你选择的标准主要有: 价格、 耗油量大小、 舒适程度和外观美观情况。经重复思考比较, 构造了它们之间的成对比较判断矩阵。

三种车型( 记为a,b,c) 关于价格、 耗油量、 舒适程度和外表美观情况的成对比较判断矩阵为:

( 1) 根据上述矩阵能够看出四项标准在你心目中的比重是不同的, 请按由重到轻顺序将它们排出。
( 2) 哪辆车最便宜、 哪辆车最省油、 哪辆车最舒适、 哪辆车最漂亮?
( 3) 用层次分析法确定你对这三种车型的喜欢程度( 用百分比表示) 。
解:
(1)由重到轻依次是价格、 耗油量、 舒适程度和外表美观情况
(2)C车最便宜, A车最省油, A车最舒适, B车最漂亮
(3)
a、 建立层次模型:
目标层: 选择哪种车
准则层: 价格 耗油情况 舒适度 外表美观度
方案层: A车型 B车型 C车型
b、 成对比较阵题目当中已给出
c、 计算权向量并做一致性检验
运行结果得到权向量为w=(0.5820,0.2786,0.0899,0.0495),CR=0.0734<0.1,经过一致性检验
d、 计算组合权向量。
由运行结果得知方案层对目标层的权重向量为( 0.4091, 0.4416, 0.1493)
则可得出结论应该选购B车型
附( 代码) :
clc
a=[1,3,7,8
1/3,1,5,5
1/7,1/5,1,3
1/8,1/5,1/3,1];%一致矩阵
[x,y]=eig(a);eigenvalue=diag(y);lamda=max(eigenvalue);
ci1=(lamda-4)/3;cr1=ci1/0.9
w1=x(:,1)/sum(x(:,1))
b1=[1,2,3;1/2,1,2;1/3,1/2,1];
[x,y]=eig(b1);eigenvalue=diag(y);lamda=eigenvalue(1);
ci21=(lamda-3)/2;cr21=ci21/0.58
w21=x(:,1)/sum(x(:,1))
b2=[1 1/5 1/2;5 1 7;2 1/7 1];
[x,y]=eig(b2);eigenvalue=diag(y);lamda=eigenvalue(1);
ci22=(lamda-3)/2;cr22=ci22/0.58
w22=x(:,1)/sum(x(:,1))
b3=[1 3 5;1/3 1 4;1/5 1/4 1];
[x,y]=eig(b3);eigenvalue=diag(y);lamda=eigenvalue(1);
ci23=(lamda-3)/2;cr23=ci23/0.58
w23=x(:,1)/sum(x(:,1))
b4=[1 1/5 3;5 1 7;1/3 1/7 1];
[x,y]=eig(b4);eigenvalue=diag(y);lamda=eigenvalue(1);
ci24=(lamda-3)/2;cr24=ci24/0.58
w24=x(:,1)/sum(x(:,1))
w_sum=[w21,w22,w23,w24]*w1
ci=[ci21,ci22,ci23,ci24];
cr=ci*w1/sum(0.58*w1)