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一元二次方程的应用——利润问题 （教学设计）

教学目标：
1、以一元二次方程解决的实际问题为载体，使学生初步掌握数学建模的基本方法.
2、通过对一元二次方程应用问题的学习和研究，让学生体验数学建模的过程，从而学会发现、提出日常生活、生产或其他学科中可以利用一元二次方程来解决的实际问题，并正确地用语言表述问题及其解决过程.
3、通过自主探索、合作交流，使学生经历动手实践、展示讲解、探究讨论等活动，发展学生数学思维，培养学生合作学习意识、动手、动脑习惯，激发学生学习热情。

教学重点：
列一元二次方程解利润问题应用题.
教学难点：
发现利润问题中的等量关系，将实际问题提炼成数学问题.
关键：建立一元二次方程的数学模型
教法：
创设情境——引导探究——类比归纳——鼓励创新.
学法：
自主探索——合作交流——反思归纳——乐于创新.
教学过程：
一、复习回顾:
提问1、以前我们学习了列几次方程解应用题？
①列一元一次方程解应用题；
②列二元一次方程组解应用题；
③列分式方程解应用题
提问2、列方程解应用题的基本步骤怎样？
①审（审题）；
②找（找出题中的量，分清有哪些已知量、未知量，哪些是要求的未知量和所涉及的基本数量关系）；
③设（设元，包括设直接未知数和间接未知数）；
④表（用所设的未知数字母的代数式表示其他的相关量）；
⑤列（列方程）；
⑥解（解方程）；
⑦检验（注意根的准确性及是否符合实际意义）.

二、引入新知：
某商场礼品柜台春节期间购进大量贺年卡，一种贺年卡平均每天可售出500张，每张盈利0.3元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，调查发现，如果这种贺年卡的售价每降低0.1元，那么商场平均每天可多售出100张，商场要想平均每天盈利120元，每张贺年卡应降价多少元?
三、探索新知：
1、问题3分析：总利润=每件平均利润×总件数．设每张贺年卡应降价x元，则每件平均利润应是（0.3-x）元，总件数应是（500+×100）
解：设每张贺年卡应降价x元，则
（0.3-x）（500+）=120 解得：x=0.1
答：每张贺年卡应降价0.1元．
2、例2：某种服装，平均每天可销售20件，每件盈利44元。在每件降幅不超过10元的情况下，若每件降价1元，则每天可多售5件。如果每天要盈利1600元，每件应降价多少元？
教师活动：组织学生讨论：
（1）指导学生理解问题，着重理解服装每降价一元，平均每天就多售5件的含义.
（2）引导学生设什么为x才好？（设每件应降价x元.）
（3）指导学生用x表示其他相关量.降价后的服装每件的盈利为（44-x)元，平均每天可销售的数量为（20+5x)人.
（4）指导学生列方程、解方程，并进行检验.并请每位同学自己进行检验两根发现什么？
（44-x）(20+5x)=1600, 解得x1=4,x2=36. 经检验，x1=4,x2=36都是方程的解，但x2=36不符合题意，所以舍去.
答：每件应降价4元。
学生活动：合作交流，讨论解答。
【设计意图】
使学生充分体会变化率问题的数量关系，掌握两种及以上对象的变化的解题方法，进一步提升学生对这类问题的解题能力。
四、拓展训练：
新华商场销售某种冰箱，每台进货价为2500元。调查发现，当销售价为2900元时，平均每天能售出8台；而当销售价每降低50元时，平均每天就能多售出4台。商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元，每台冰箱的定价应为多少元？
分析：
（1）等量关系：每台冰箱的销售利润X平均每天销售冰箱的数量=5000元；
（2）如果设每台冰箱降价x元，那么每台冰箱的定价为（2900-x）元；每台冰箱的销售利润为（2900-x-2500）元，平均每天销售冰箱的数量为[8+4×(x/5)]台。

解：设每台冰箱降价x元，依题意，得
（2900-x-2500）×[8+4×(x/5)]=5000
解这个方程，得：x1=x2=150
∴定价：2900-x=2900-150=2750（元）
所以，每台冰箱的定价为2750元.
五、巩固训练：
某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若每千克50元销售，一个月能售出500kg，销售单价每涨1元，月销售量就减少10kg，针对这种水产品情况，请解答以下问题：
（1）当销售单价定为每千克55元时，计算销售量和月销售利润．
（2）设销售单价为每千克x元，月销售利润为y元，求y与x的关系式．
（3）商品想在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应为多少?

六、小结
通过本课的学习，大家有什么新的收获和体会？本节课应掌握什么？
七、作业：课本P54，做一做．

课本P55，第2题、第4题．