(七)直线和圆.doc

2006年广州市高三数学训练题
(七) 直 线 和 圆
（时间：100分钟 满分100分）
（由广州市中学数学教研会高三中心组编写，本卷命题人:曹亮敏，修改者：张志红）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将正确答案填入下面的表格内．
题号
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
(9)
(10)
(11)
(12)
得分
答案

(1) 已知数列,那么“对任意的，点都在直线上”是“为等差数列”的
(A)必要但不充分条件 (B)充分但不必要条件
(C)充要条件 (D)既不充分又不必要条件
(2) 若右图中直线的斜率分别是，则
(A) (B)
(C) (D)
(3) 已知直线和夹角的平分线的方程为，如果的方程是，那么的方程是
(A) (B) (C) (D)
(4) 圆上的点到直线的距离的最大值为
(A) (B) (C) (D) 0
(5) 设曲线，点P不在曲线上，曲线
，两曲线与的交点个数为
(A) 1 (B) 2 (C) 0 (D) 无数
(6) 平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知，若点满足 其中，且，则点的轨迹方程为
(A) (B)
(C) (D)
(7) 圆与y轴交于两点A、B，圆心为P，若，
则c的值为
(A) 8 (B) 3 (C) －3 (D)
(8) 如果实数满足等式，那么的最大值是
(A) (B) (C) (D)
(9) 若θ为三角形中最大的内角，则直线l: xcosθ＋y＋m=0的倾斜角的范围是

(10) 直线和相交于点，且从到的角为，则的值分别是
(A) 1， (B) 1， (C) 1， ， (D)， 1
(11) 已知A(1，1)， B(2，3)， 直线， 点P在直线上，且为最小，
则点的坐标为
x
y
o
(A) (2，1) (B) (－2，－1) (C) (1，2) (D) (1，)
(12) 如右图，定圆半径为，圆心为，则直线
与直线的交点在
(A) 第一象限 (B) 第二象限
(C) 第三象限 (D) 第四象限
二、填空题：(本大题共4小题，每小题3分，共12分。把答案填在题中横线上．)
(13) 已知点P在直线上，若它到原点和直线的距离相等，
则点P的坐标为 ．
(14) 若满足，则直线必经过的定点坐标是 ．
(15) 过点且与曲线在点处的切线平行的直线方程是 。
(16) 圆，当变动时，圆心轨迹的
普通方程为 ．
三 、解答题：(本大题共４小题，共40分，解答应写出文字说明，证明过程或演算　　　　　　　　　　　　 步骤．)
(17) (本小题满分10分)
设圆上的点关于直线的对称点仍在圆上，且与直线相交的弦长为，求圆的方程。

(18) (本小题满分10分)
已知两点且点使成公差小于零的
等差数列，点的轨迹是什么曲线？

(19) (本小题满分10分)
求过原点且与半圆的交点，满足的直线
的方程。

(20) (本小题满分10分)
某车间生产甲、乙两种产品，已知制造一件甲产品需要A种元件5个，B种元件2个，制造一件乙种产品需要A种元件3个，B种元件3个，现在只有A种元件180个，B种元件135个，每件甲产品可获利润20元，每件乙产品可获利润15元，试问在这种条件下，应如何安排生产计划才能得到最大利润？

（七）直线和圆
参考答案
一、选择题：
(1)A (2)D (3)D (4)C (5)C (6)D (7)C (8)D (9)D (10)C (11)A (12)C
二、填空题：
(13)． (14)． (15)． (16)．
三、解答题：
(17)解：设所求圆的圆心为，半径为r. 点A(2,3)关于直线x+2y=0的对称点A’仍在这个圆上， ∴圆心在直线x+2y=0上，依题意得：
解得
∴所求的圆的方程为。

(19)解法一：
B
A
P
Q
O
y
x

解法三提示：
设圆心为C，直线PQ的方程为y=kx，过C作CD⊥PQ，垂足为D，设CD=
依题意得：
（20）解：依题意有如下表格：

A
B
利润
甲产品
5
2
20(元/件)
乙产品
3
3
15(元/件)
设生产甲产品x件， 设生产乙产品y件，
30
60
45
67.5
x
y
0
A(15,35)
故有如下不等式组：

7－6