高二数学“每周一练”系列试题新人教版.pdf

推荐学习K12 资料推荐学习K12 资料高二数学“每周一练”系列试题（25）（命题范围:椭圆）1已知椭圆的中心在原点，焦点在y轴上，若其 离心率为12，焦距为 8，求椭圆的方程。2直线x2y20 经过椭圆x2a2y2b21（ab0）的一个焦点和一个顶点，求椭圆的离心率。3如图RtABC中，AB=AC=1，以点C为一个焦点作一个椭圆，使这个椭圆的另一个焦点在AB边上，且这个椭圆过A、B两点，求椭圆的焦距长。4已知椭圆的两个焦点分别为12(0,2 2),(0,22)FF,离心率223e。（15 分）（1）求椭圆的方程。（2）一条不与坐标轴平行的直线l与椭圆交于不同的两点,M N，且线段MN的中点的横推荐学习K12 资料推荐学习K12 资料坐标为12，求直线l的斜率的取值范围。5已知椭圆C：22221(0)xyabab，两个焦点分别为1F、2F，斜率为 k 的直线l过右焦点2F且与椭圆交于A、B两点，设l与 y 轴交点为P，线段2PF的中点恰为B。若2 5k5，求椭圆 C的离心率的取值范围。参考答案1解析：由题意知，2c8，c4，eca4a12，a8，从而b2a2c248，方程是y264x24812 解析：由 题意知椭圆的焦点在x轴上，又直线x2y20 与x轴、y轴的交点分别为（2,0）、（0,1），它们分别是椭圆的焦点与顶点，所以b1，c 2，从而a5，eca2553解析：设另一焦点为D，则由定义可知AD=22AC+AD=2a，AC+AB+BC=4a，又AC=1，推荐学习K12 资料推荐学习K12 资料AD=22在RtACD中焦距CD=624（1）设椭圆方程为22221xyab，由已知2 222,3cca，3,1ab，椭圆方 程为2219yx。（2）设l方程为(0ykxbk，联立2219ykxbyx得222(9)290.(1)kxkbxb222222290,44(9)(9)4(9)0.(2)kk bkbkb12221.(3)9kbxxk由（3）的29(0)2kbkk代入（2）的42262703kkk3k或3k5解：设右焦点2(,0),:()F clyk xc则(0,)PckB为2F P的中点，(,)22cckB，B在椭圆上，22222144cc kab22222222224414(1)(4)54backeecaee222 544,555kee，22242 5(54)(5)0,1,1)55eeee