高考数学《计数原理、概率与统计理》平行性测试卷.doc

计数原理、概率与统计（理）平行性测试卷 一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）九章算术是人类科学史上应用数学的最早巅峰，在研究比率方面的应用十分丰富，其中有“米谷粒分”问题：粮仓开仓收粮，粮农送来1 534石，验其米内杂谷，随机取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约()A134石B169石 C268石 D338石（2）某校在2016年的中学数学挑战赛中有1 000人参加考试，数学考试成绩N(90，2)(0，试卷满分150分)，统计结果显示数学考试成绩在70分到110分之间的人数约为总人数的，则此次数学考试成绩不低于110分的考生人数约为()A200 B400 C600 D800（3）某高校调查了200名学生每周的自习时间(单位：小时)，制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是17.5,30，样本数据分组为17.5,20)，20,22.5)，22.5,25)，25,27.5)，27.5,30根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是()A56 B60 C120 D140（4）将1,2,3，9这九个数字填在如图所示的9个空格中，要求每一行从左到右，每一列从上到下增大，当3,4固定在图中的位置时，填写空格的方法有()A6种 B12种 C18种 D24种（5）已知甲、乙两名同学在五次数学单元测验中得分如下：学生甲6872706971学生乙6972687368则甲、乙两名同学数学成绩()A甲比乙稳定 B甲、乙稳定程度相同 C乙比甲稳定 D甲平均分比乙低（6）如图，大正方形的面积是34，四个全等直角三角形围成一个小正方形，直角三角形的较短边长为3，向大正方形内抛一枚幸运小花朵，则小花朵落在小正方形内的概率为()A. BC D（7）已知数据的平均数为，数据的平均数为，且，若，的平均数，当时，的大小关系为()A. B. C. D. （8）在7的展开式中的x3的系数为()A210 B210 C910 D280（9）某学生在一门功课的22次考试中，所得分数茎叶图如图所示，则此学生该门功课考试分数的极差与中位数之和为()A117 B118 C118.5 D119.5（10）某盒中装有10只乒乓球，其中6只新球，4只旧球，不放回地依次摸出2个球使用，在第一次摸出新球的条件下，第二次也取到新球的概率为( )A B C D（11）已知（），设展开式的二项式系数和为，（），与的大小关系是( )A BC为奇数时，为偶数时， D（12）甲从正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，乙也从该正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，则所得的两条直线相互垂直的概率是()A. B. C. D.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.（13）在一次马拉松比赛中，35名运动员的成绩(单位：分钟)如图所示：13003456688891411122233445556678151122333若将运动员按成绩由好到差编为135号，再用系统抽样方法从中抽取7人，则其中成绩在区间139,151上的运动员人数为 人（14）有10件产品，其中3件是次品，从中任取2件，若表示取到次品的件数，则 （15）某商场在儿童节举行回馈顾客活动，凡在商场消费满100元者即可参加射击赢玩具活动，具体规则如下：每人最多可射击3次，一旦击中，则可获奖且不再继续射击，否则一直射满3次为止设甲每次击中的概率为p(p0)，射击次数为，若的均值E()，则p的取值范围是_（16）已知等式x4a1x3a2x2a3xa4(x1)4b1(x1)3b2(x1)2b3(x1)b4，定义映射f：(a1，a2，a3，a4)(b1，b2，b3，b4)，则f(4,3,2,1)_.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（17）（本小题满分10分）下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对照数据x3456y2.5344.5(1)请画出上表数据的散点图；(2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程x；(3)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤，试根据(2)求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？（18）（本小题满分12分）某中学将100名髙一新生分成水平相同的甲、乙两个“平行班”,每班50人.陈老师采用A、B两种不同的教学方式分别在甲、乙两个班级进行教改实验.为了解教学效果,期末考试后,陈老师对甲、乙两个班级的学生成绩进行统计分析,画出频率分布直方图（如下图）.记成绩不低于90分者为“成绩优秀”(I)从乙班随机抽取2名学生的成绩,记“成绩优秀”的个数为，求的分布列和数学期望；(II)根据频率分布直方图填写下面2 x2列联表,并判断是否有95的把握认为:“成绩优秀”与教学方式有关.甲班（A方式）乙班(B方式）总计成绩优秀成绩不优秀总计附： 0.0500.0100.0013.8416.63510.828（19）（本小题满分12分）某篮球队对篮球运动员的篮球技能进行统计研究，针对篮球运动员在投篮命中时，运动员到篮筐中心的水平距离这项指标，对某运动员进行了若干场次的统计，依据统计结果绘制如下频率分布直方图：(I)依据频率分布直方图估算该运动员投篮命中时，他到篮筐中心的水平距离的中位数；(II)在某场比赛中，考察他前4次投篮命中时到篮筐中心的水平距离的情况，并且规定：运动员投篮命中时，他到篮筐中心的水平距离不少于4米的记1分，否则扣掉1分用随机变量X表示第4次投篮后的总分，将频率视为概率，求X的分布列和均值（20）（本小题满分12分）甲、乙两支球队进行总决赛，比赛采用七场四胜制，即若有一队先胜四场，则此队为总冠军，比赛就此结束因两队实力相当，每场比赛两队获胜的可能性均为.据以往资料统计，第一场比赛可获得门票收入40万元，以后每场比赛门票收入比上一场增加10万元(I)求总决赛中获得门票总收入恰好为300万元的概率；(II)设总决赛中获得门票总收入为X，求X的均值E(X)（21）（本小题满分12分）在某校科普知识竞赛前的模拟测试中，得到甲、乙两名学生的6次模拟测试成绩(百分制)的茎叶图(I)若从甲、乙两名学生中选择一人参加该知识竞赛，你会选哪位？请运用统计学的知识说明理由；(II)若从甲的6次模拟测试成绩中随机选择2个，记选出的成绩中超过87分的个数为随机变量，求的分布列和均值（22）（本小题满分12分）某厂用鲜牛奶在某台设备上生产A，B两种奶制品生产1吨A产品需鲜牛奶2吨，使用设备1小时，获利1 000元；生产1吨B产品需鲜牛奶1.5吨，使用设备1.5小时，获利1 200元要求每天B产品的产量不超过A产品产量的2倍，设备每天生产A，B两种产品时间之和不超过12小时假定每天可获取的鲜牛奶数量W(单位：吨)是一个随机变量，其分布列为W121518P0.30.50.2该厂每天根据获取的鲜牛奶数量安排生产，使其获利最大，因此每天的最大获利Z(单位：元)是一个随机变量(I)求Z的分布列和均值；(II)若每天可获取的鲜牛奶数量相互独立，求3天中至少有1天的最大获利超过10 000元的概率计数原理、概率与统计（理）平行性测试卷参考答案一、选择题:（1）B解析设这批米内夹谷约为x石，根据随机抽样事件的概率得，得x169.（2）A. 【解析】依题意得P(70110)0.6，P(110)0.30.50.8，P(110)0.2，于是此次数学考试成绩不低于110分的考生约有021 000200(人)（3）D 【解析】设所求人数为N，则N2.5(0.160.080.04)200140. (4) A 【解析】分为三个步骤：12349第一步，数字1,2,9必须放在如图的位置，只有1种方法第二步，数字5可以放在左下角或右上角两个位置，故数字5有2种方法第三步，数字6如果和数字5相邻，则7,8有1种方法；数字6如果不和数字5相邻，则7,8有2种方法，故数字6,7,8共有3种方法根据分步乘法计数原理，有1236(种)填写空格的方法(5)A【解析】先比较二者的平均数得甲与乙的平均数相等都是70，再比较二者的方差，经计算得甲的方差是2，乙的方差是44，故甲的稳定(6) B 【解析】直角三角形的较短边长为3，则较长边长为5，所以小正方形边长为2，面积为4，所以向大正方形内抛一枚幸运小花朵时，小花朵落在小正方形内的概率为.(7)B【解析】(8) C【解析】由于7表示7个因式的乘积，在这7个因式中，有2个取x2，有一个取，其余的因式都取1，即可得到含x3的项；或者在这7个因式中，有3个取x2，有3个取，剩余的一个因式取1，即可得到含x3的项故含x3的项为CC2CCC232101 120910.（9）B【解析】22次考试中，所得分数最高的为98，最低的为56，所以极差为985642，将分数从小到大排列，中间两数为76,76，所以中位数为76，所以此学生该门功课考试分数的极差与中位数之和为4276118.（10）B解析 第一次摸出新球记为事件A，则P(A)，第二次取到新球记为事件B，则P(AB)，P(B|A).（11）C【解析】令得，令得，所以， 所以当为偶数时，当为奇数时，.(12)C【解析】甲共得6条，乙共得6条，共有6636(对)，其中垂直的有10对，P.二、填空题:(13) 4解析 根据茎叶图中的数据，得成绩在区间139,151上的运动员人数是20，用系统抽样方法从35人中抽取7人，成绩在区间139,151上的运动员应抽取74(人). (14)【解析】由已知的所有可能取值为：0，1，2；则所以(15) 【解析】由已知得P(1)p，P(2)(1p)p，P(3)(1p)2，则E()p2(1p)p3(1p)2p23p3，解得p或p3.481，所以有95%的把握认为“成绩优秀”与教学方式有关.12分(19)解：(I)设该运动员到篮筐中心的水平距离的中位数为x，0.2010.200.5；x4，5由0.40(5x)0.2010.5，解得x4.25，该运动员到篮筐中心的水平距离的中位数是4.25米.5分(II)由频率分布直方图可知投篮命中时到篮筐中心距离超过4米的概率为p，随机变量X的所有可能取值为4，2，0，2，4. .6分P(X4)，P (X2)C，P (X0)C，P (X2)C，P (X4)，X的分布列为：X42024P.10分E(X)(4)(2)024.12分(20)解：(1)依题意，每场比赛获得的门票收入组成首项为40，公差为10的等差数列设此数列为an，则易知a140，an10n30，所以Sn300.解得n5或n12(舍去)，所以总决赛共比赛了5场4分则前4场比赛的比分必为13，且第5场比赛为领先的球队获胜，其概率为C.所以总决赛中获得门票总收入恰好为300万元的概率为.6分(2)随机变量X可取的值为S4，S5，S6，S7，即220，300，390，490.P(X220)2，P (X300)C，P (X390)C，P (X490)C，所以X的分布列为X220300390490P9分所以X的均值为E(X)220300390490377.5(万元). 12分(21)解：(I)学生甲的平均成绩x甲82，学生乙的平均成绩x乙82，又s(68-82)2(76-82)2(79-82)2(86-82)2(88-82)2(95-82)277，s(71-82)2(75-82)2(82-82)2(84-82)2(86-82)2(94-82)2，则x甲x乙，ss，说明甲、乙的平均水平一样，但乙的方差小，即乙发挥更稳定，故可选择学生乙参加知识竞赛 .6分(II)随机变量的所有可能取值为0，1，2，且P(0)，P(1)，P (2)，.9分则的分布列为012P所以均值E()012. .12分(22)解：(I)设每天A，B两种产品的生产数量分别为x，y，相应的获利为z，则有(*)目标函数为z1 000x1 200y. .4分将z1 000x1 200y变形为l：yx，设l0：yx.当W12时，(*)表示的平面区域如图阴影部分所示，三个顶点分别为A(0，0)，B(2.4，4.8)，C(6，0)平移直线l0知当直线l过点B，即当x2.4，y4.8时，z取最大值，故最大获利Zzmax2.41 0004.81 2008 160(元)当W15时，(*)表示的平面区域如图阴影部分所示，三个顶点分别为A(0，0)，B(3，6)，C(7.5，0)平移直线l0知当直线l过点B，即当x3，y6时，z取得最大值故最大获利Zzmax31 00061 20010 200(元)当W18时，(*)表示的平面区域如图阴影部分所示，四个顶点分别为A(0，0)，B(3，6)，C(6，4)，D(9，0)平移直线l0知当直线l过点C，即当x6，y4时，z取得最大值，故最大获利Zzmax61 00041 20010 800(元).8分故最大获利Z的分布列为Z8 16010 20010 800P0.30.50.2因此，E(Z)8 1600.310 2000.510 8000.29 708. .10分(II)由(I)知，一天最大获利超过10 000元的概率p1P(Z10 000)0.50.20.7，由二项分布，3天中至少有1天最大获利超过10 000元的概率为P1(1p1)310.330.973. .12分计数原理、概率与统计（理）形成性测试卷 一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）某校现有高一学生210人，高二学生270人，高三学生300人，用分层抽样的方法从这三个年级的学生中随机抽取名学生进行问卷调查，如果已知从高一学生中抽取的人数为7，那么从高二学生中抽取的人数为（A）10 （B）9 （C）8 （D）7（2）某校高一（）班共有人，如图是该班期中考试数学成绩的频率分布直方图，则成绩在内的学生人数为13000100015a00300005O80110140频率/组距分数12090100 （A） （B） （C） （D） （3）用红、黄、蓝、绿四种颜色给图中的A、B、C、D四个小方格涂色（允许只用其中几种），使邻区（有公共边的小格）不同色，则不同的涂色方式种数为（A）24 （B）36 （C）72 （D）84（4）已知样本的平均数是，标准差是，则值为（A） （B）32 （C）60 （D）80（5）设随机变量服从，则的值是（A） （B） （C） （D） （6）若在区间5,5内任取一个实数a，则使直线xya0与 圆(x1)2(y2)22有公共点的概率为() （A） （B） （C） （D）（7）某同学做了10道选择题，每道题四个选项中有且只有一项是正确的，他每道题都随意地从中选了一个答案，记该同学至少答对9道题的概率为P，则下列数据中与P的值最接近的是（A）3104 （B）3105 （C）3106 （D）3107（8） 设两个正态分布和的密度函数图象如图所示.则（A）（B）（C）（D）（9）设(1x)na0a1xa2x2anxn，若a1a2an63，则 展开式中系数最大的项是() （A）15x2（B）20x3 （C）21x3 （D）35x3（10）现有高一学生9人，高二学生12人，高三学生7人，自发组织参加数学课外活动小组，从中推选两名来自不同年级的学生做一次活动的主持人，共有不同的选法（A）756种 （B） 56种 （C）28种 （D）255种（11）甲乙两人各自在300米长的直线形跑道上跑步，则在任一时刻两人在跑道上相距不超过50米的概率是多少（ ）（A） （B） （C） （D）（12）由不等式组确定的平面区域记为1，不等式组 确定的平面区域记为2，在1中随机取一点，则该点恰 好在2内的概率为() （A） （B） （C） （D）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.（13）是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，下图是据某地某日早7点至晚8点甲、乙两个监测点统计的数据（单位：毫克每立方米）列出的茎叶图，则甲、乙两地浓度的方差较小的是 （14）在(1x)6(1y)4的展开式中，记xmyn项的系数为f(m，n)，则f(3,0)f(2,1)f(1,2)f(0,3) .（15）欧阳修卖油翁）中写到：“（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌漓沥之，自钱孔入，而钱不湿”，可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止，若铜钱是直径为4 cm的圆，中间有边长为l cm的正方形孔若随机向铜钱上滴一滴油（设油滴整体落在铜钱上）则油滴（设油滴是直径为02 cm的球）正好落入孔中（油滴整体落入孔中）的概率是 （16）一个三位自然数百位，十位，个位上的数字依次为a，b，c，当且仅当有两个数字的和等于第三个数字时称为“有缘数”（如213，134等），若，且a，b，c互不相同，则这个三位数为”有缘数”的概率是 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（17）（本小题满分10分）为了分析某个高三学生的学习状态，对其下一阶段的学习提供指导性建议现对他前次考试的数学成绩、物理成绩进行分析下面是该生次考试的成绩888311792108100112物理949110896104101106（I）他的数学成绩与物理成绩哪个更稳定？请给出你的理由；（II）已知该生的物理成绩与数学成绩是线性相关的，若该生的物理成绩达到分，请你估计他的数学成绩大约是多少？ （参考公式：，）（18）（本小题满分12分）靖国神社是日本军国主义的象征.中国人民珍爱和平，所以要坚决反对日本军国主义. 2013年12月26日日本首相安倍晋三悍然参拜靖国神社，此举在世界各国激起舆论的批评.某报的环球舆情调查中心对中国大陆七个代表性城市的1000个普通民众展开民意调查. 某城市调查体统计结果如下表： 性别中国政府是否需要在钓鱼岛和其他争议问题上持续对日强硬男女需要50250不需要100150() 试估计这七个代表性城市的普通民众中，认为 “中国政府需要在钓鱼岛和其他争议问题上持续对日强硬” 的民众所占比例；() 能否有以上的把握认为这七个代表性城市的普通民众的民意与性别有关？() 从被调查认为“中国政府需要在钓鱼岛和其他争议问题上持续对日强硬” 的民众中，采用分层抽样的方式抽取6人做进一步的问卷调查，然后在这6人中用简单随机抽样方法抽取2人进行电视专访，记被抽到的2人中女性的人数为，求的分布列. 附： ,0.0500.0100.0013.8416.63510.828图甲（19）（本小题满分12分）某市交警在该市一交通岗前设点对过往的车辆进行抽查，经过一晚的抽查，共查出酒后驾车者60名，图甲是用酒精测试仪对这60 名酒后驾车者血液中酒精浓度进行检测后依所得结果画出的频率分布直方图（I）统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，图乙的程序框图是对这60名酒后驾车者血液的酒精浓度做进一步的统计，求出图乙输出的S值，并说明S的统计意义；（图乙中数据与分别表示图甲中各组的组中值及频率） （II）本次行动中，吴、李两位先生都被酒精测试仪测得酒精浓度属于7090的范围，但他俩坚称没喝那么多，是测试仪不准，交警大队队长决定在被酒精测试仪测得酒精浓度属于7090范围的酒后驾车者中随机抽出2人抽血检验，为吴、李两位先生被抽中的人数，求的分布列，并求吴、李两位先生至少有1人被抽中的概率；（III）很多人在喝酒后通过喝茶降解体内酒精浓度，但李时珍就曾指出酒后喝茶伤肾. 为研究长期酒后喝茶与肾损伤是否有关，某科研机构采集了统计数据如下表，请你从条件概率的角度给出判断结果，并说明理由.没有肾损伤有肾损伤长期酒后喝茶209949酒后不喝茶777542图乙（20）（本小题满分12分）某联欢晚会举行抽奖活动，举办方设置了甲、乙两种抽奖方案，方案甲的中奖率为，中奖可以获得2分；方案乙的中奖率为，中奖可以获得3分；未中奖则不得分每人有且只有一次抽奖机会，每次抽奖中奖与否互不影响，晚会结束后凭分数兑换奖品(1)若小明选择方案甲抽奖，小红选择方案乙抽奖，记他们的累计得分为X，求X3的概率；(2)若小明、小红两人都选择方案甲或都选择方案乙进行抽奖，问：他们选择何种方案抽奖，累计得分的数学期望较大？（21）（本小题满分12分）某市A，B两所中学的学生组队参加辩论赛，A中学推荐了3名男生、2名女生，B中学推荐了3名男生、4名女生，两校所推荐的学生一起参加集训由于集训后队员水平相当，从参加集训的男生中随机抽取3人、女生中随机抽取3人组成代表队 (1)求A中学至少有1名学生入选代表队的概率；(2)某场比赛前，从代表队的6名队员中随机抽取4人参赛，设X表示参赛的男生人数，求X的分布列和数学期望（22）（本小题满分12分）某校甲、乙两个班级各有5名编号为1，2，3，4，5的学生进行投篮训练，每人投10次，投中的次数统计如下表： 学生生1号2号3号4号5号甲班65798乙班48977（I）从统计数据看，甲、乙两个班哪个班成绩更稳定（用数字特征说明）；（II）若把上表数据作为学生投篮命中率，规定两个班级的1号和2号同学分别代表自己的班级参加比赛，每人投篮一次，将甲、乙两个班两名同学投中的次数之和分别记作和，试求和的分布列和数学期望计数原理、概率与统计（理）形成性测试卷参考答案一、选择题（1）B【解析】抽取比例为（2）B【解析】根据频率分布直方图的性质有：，解得：，所以成绩在内的人数为：（3）D【解析】选两色有种，一色选择对角有种选法，共计种；选三色有种，其中一色重复有种选法，该色选择对角有种选法，另两色选位有种，共计种；四色全用有种（因为固定位置），合计种（4）【解析】（5）A【解析】由得（6）B解析 若直线与圆有公共点，则圆心到直线的距离d ，解得1a3.又a5,5，故所求概率为.（7）B解析 PC9C10301010311031231231(103)2311063105.（8）A解析 由正态分布N(，2)的性质知，x为正态分布密度函数图像的对称轴，故12；又越小，图像越高瘦，故1E(3X2)，所以他们都选择方案甲进行抽奖时，累计得分的数学期望较大12分法二：设小明、小红都选择方案甲所获得的累计得分为Y1，都选择方案乙所获得的累计得分为Y2，则Y1，Y2的分布列为：Y1024PY2036PE(Y1)024，E(Y2)036，10分因为E(Y1)E(Y2)，所以二人都选择方案甲抽奖，累计得分的数学期望较大1