2025《四川省达州市市初中学业水平考试》数学.docx

达州市2025年高中阶段学校招生统一考试暨初中学业水平考试
数 学
本考试为闭卷考试，考试时间120分钟，满分150分。本试卷分为第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选 择题)两部分，第I 卷1—2页，第Ⅱ卷3—8页，共8页.
温馨提示：
1. 答题前，考生常用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座位号正确填写在答题卡对应位 置.待监考老师粘贴条形码后，再认真核对条形码上的信息与自己的准考证上的信息是否一致，
2. 选择题必须使用2B铅笔在答题卡相应位置规范填涂。如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他 答案标号；非选择题用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡对应的框内，超出答题区答案无效.在 草稿纸、试题卷上作答无效，
3. 不要折叠、弄破、弄皱答题卡、不得使用涂改液、修正带、刮纸刀等影响答题卡整洁， 4. 考试结束后、将试卷及答题卡一并交回.

第 I 卷 ( 选 择 题 共 4 0 分 )
一 、单项选择题 (每小题4分，共40分)
1. 如果收入100元记作+100元，那么支出40元应记作( )
A.+60 元 B.+40 元
C.-40 元 D.-60 元
2. 下图是大竹“东汉醪糟”包装盒组成的立体图形，其主视图为( )

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A


B


C


D

3.“悟空”号全海深 AUV 是中国哈尔滨工程大学自主研发的无人无缆潜水器，具备在11000米深海自主 作业的能力.数据11000用科学记数法表示为( )
A.0.11×10⁵ B.1.1×10⁴
C.1.1×10⁵ D.11×10³

4. 如图，一束平行于主光轴的光线经过凹透镜后，其折射光线的反向延长线交于主光轴的焦点F. 若 ∠1+∠2=35°,则∠AFB 的度数为( )
A.35° B.55°
C.70° D.145°
5. 下列各式运算结果为a⁶ 的是( )
A.a³+a³ B.a³·a³
C.a¹²÷a² D.(a³)3
6. 小明随机抽查爱民小区6户家庭月均用水情况，分别是：3,4,5,7,6,5(单位：m³). 关于这组数 据，下列说法正确的是( )
A. 众数是5 B. 中位数是6
C. 平均数是6 D. 极差是3
7.《九章算术》中记载了这样一道题：牛5头和羊2只共值10金，牛2头和羊5只共值8金，问牛和羊 各值多少金?设每头牛值x 金，每只羊值y 金，可列方程组为( )
A. B.
C. D.
8. 下列说法正确的是( )
A. 两点之间线段最短
B. 平行四边形是轴对称图形
C. 若 √x-1 有意义，则x的取值范围是全体实数
D. 三角形的中位线将三角形分成面积相等的两部分
9. 如图，在△ABC中，AB=AC=8,BC=5, 线段AB的垂直平分线交AB于点E, 交AC 于点D, 则△BDC 的周长为( )
A.21
B.14
C.13
D.9
10. 如图，抛物线y=av²+bx+c(a≠0) 与x轴交于点A(1,0), 点B(3,0), 下列结论：
①abe<0;②4a+b=0;③b²-4ac>0;④a-b+c>0. 正确的个数为( )
A.1 个
B.2 个
C.3 个
D.4 个

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第 Ⅱ 卷 ( 非 选 择 题 共 1 1 0 分 )
二、填空题 (每小题4分，共20分)
11. 因式分解：m²+2m=_
12. 已知关于x 的方程x²+mx-3=0 的一个根是1,则m 的值为
13. 如图，圆锥的侧面展开图是一个扇形，已知圆锥的底面半径为2,则扇 形的弧长是_
14. 化简：
15. 定义：在平面直角坐标系中，一个图形向右平移 a 个单位长度， 再绕原点按顺时针方向旋转θ角度，这样的图形运动叫做图形的 (a,θ) 变换。现将斜边为1的等腰直角三角形ABC放置在如图 的平面直角坐标系中，△ABC经y(1,180°) 变换后得△A₁B₁C₁ 为第一次变换，△A₁BiCi经γ(2,180°)变换后得△AZB₂C₂为第 二次变换， …,经γ(n,180°) 变换得△AnB₁CH, 则点C2025的坐 标是_
三、解答题：解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤(共90分)
16. (每小题6分，共12分)
(1)计算：( √2025-1°-(-1²+1-2| :

(2)解不等式： 并把解集表示在数轴上.

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17. (10分)项目调研

项目主题
阳光学校学生研学需求情况调查
调查人员
数学兴趣小组
调查方法
抽样调查

调研内容
阳光学校计划组织学生前往以下5个研学基地中的一个基地进行研学。
5个研学基地分别为：A.张爱萍故居：B.王维舟纪念馆；C.万源保卫战纪念 馆；D.广子村农业示范园；E.开江白宝塔.
数学兴趣小组对本校学生的意向目的地展开抽样调查，并为学校出具了调查报告 (每位学生只能选1个研学基地)

统计数据

请阅读上述材料，解决下列问题：
(1)请将条形统计图补充完整，意向参加B 研学基地人数对应的扇形圆心角度数是
(2)若该校共有2000名学生，请你估计全校参加A 研学基地的学生人数；
(3)甲同学从B,C,D 三个基地中随机选择一个参加研学，乙同学从C 、D 两个基地中随机选择一 个参加研学，请用列表或画树状图的方法，求两位同学选择相同研学基地的概率。

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18. (7分)开启作角平分线的智慧之窗 问题：作∠AOB 的平分线OP

乙同学
丙同学
甲同学
工人师傅
作法：甲同学用尺规作出了角平分线；乙同学用圆规和直角三角板作出了角平分线；丙同学也用尺规 作出了角平分线：工人师傅用带刻度的直角弯尺，通过移动弯尺使上下相同刻度在角的两边上， 即得 OP 为∠AOB的平分线：
讨论：大家对甲同学和工人师傅的作法都深信不疑，认为判断角平分线的依据是利用三角形全等，其 判定全等的方法是_
对乙同学作法半信半疑，通过讨论最终确定的判定依据：①三角形全等，AAS,ASA 或 HL,

②对丙同学的作法陷入了沉思 ;
任务；(1)请你将上述讨论得出的依据补充完整；
(2)完成对丙同学作法的验证。
已知∠AED=∠AOB,EP=EO, 求证：OP 平分∠AOB.

19. (8分)如图，直线y=kx+b(k≠0) 与双曲线 (m≠0) 交于点A(2,2), 点B(-4,a).
(1)求一次函数与反比例函数的表达式：
( 2 ) 点P 在 x 轴上，S△Aa=3, 求点P 的坐标，

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20. (8分)为了让莲花湖湿地公园的天更蓝，水更清，莲花湖管委会定期利用无人机指引工作人员清理湖 中垃圾.已知无人机悬停在湖面上的C 处，工作人员所乘小船在A 处测得无人机的仰角为30°,当工 作人员沿正前方向划行30米到达B 处，测得无人机的仰角为45°,求无人机离湖面的高度，(结果不
取近似值)

21 . (9分)归纳与应用
归纳是学好数学的敲门砖，尤其对几何而言，例如，我们看到图1是平行四边形，就会联想到：从边 的角度，平行四边形对边平行且相等；从角的角度，平行四边形对角相等，邻角互补；从对角线的角 度，平行四边形对角线互相平分；从对称性的角度，平行四边形是中心对称图形，通过如此归纳形成 知识体系的学习方法，成为我们解决相关问题的金钥匙。

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图 1



图 2


图 3

(1)尝试归纳：请你根据图2,写出3条直角三角形的性质
① :
②
③ .
(2)实践应用：小明同学在思考直角三角形的性质时，作出如图3,∠ABC=90°, 点 D 是AC 的中点， BE//AC,AE//BD, 试帮他判断四边形ADBE 的形状，并证明你的结论。

22. (8分)为弘扬达州地方文化，让更多游客了解巴人故里，某文旅公司推出多款文创产品.已知某款巴 小虎吉祥物的成本价是30元，当售价为40元时，每天可以售出60件，经调查发现，售价每降价1 元，每天可以多售出10件.
(1)设该款巴小虎吉祥物降价x 元，则每天售出的数量是 件；
(2)为让利于游客，该款巴小虎吉祥物应该降价多少元，文旅公司每天的利润是630元；
(3)文旅公司每天售卖该款巴小虎吉祥物的利润为W 元，当售价为多少元时，每天的利润最大?最大 利润是多少?

23. (8分)如图，在◎O 中 ，AB是弦，PA是⊙O 的切线，PA=PB, 点 C,D,E 分别是线段AB,AP,BP 上的动点，连接 CD,CE,∠DCE=∠P=a.
(1)试判断PB 与⊙O 的位置关系，并说明理由；
(2)若α=60°,CD:CE=1:2. 试 求 4AD+BE 与⊙O 半径r的数量关系.

24. (10分)如图，已知抛物线y=-x²+bx+c交x 轴于A,B 两点，交y 轴于C 点 ，B 的坐标为(3,0), C 的坐标为(0,3) .顶点为M.
(1)求抛物线的解析式；
(2)连接 BC, 过第四象限内抛物线上一点作 BC的平行线，交x 轴于点E, 交 y 轴于点F
①连接AF, 当∠AFE=90°时，求Rt△AFE 内切圆半径r 与外接圆半径R 的比值：
②连接CA,CE, 当点F 在△AEC的内角平分线上，BC 上的动点P 满足 的值最小时，

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求△BPE 的面积，




备用图

25 . (10分)综合与实践
问题提出：探究图形中线段之间的数量关系，通常将一个图形分割成几个图形，根据面积不变，获得 线段之间的数量关系.
探究发现：如图1,在△ABC 中 ，AC=BC,P 是 AB 边上一点，过点P 作 PD⊥AC 于D,PE⊥BC 于 E,
过点A 作AF⊥BC 于F. 连结CP. 由图形面积分割法得：
S△ABC=S△APc+ _,则AF=_ + _
实践应用：如图2,△ABC 是等边三角形，AC=3, 点 G 是 AB 边上一点，连结CG. 将线段 CG 绕点 C 逆时针旋转60°得 CF, 连结GF 交 BC 于P, 过点P 作 PD⊥GC 于 D,PE⊥CF 于E, 当AG=1 时，求PD+PE 的值。
拓展延伸：如图3,已知AB 是半圆 O 的直径，AC,BE 是弦，AC=BE,P 是 AB 上一点，PD⊥AC,
垂足为D,AB=10,AD=2,BD=4√5, 求S₂PAc+SPBE的值 .

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图 1


图 2


图 3