数学文化赏析(课堂PPT).ppt

,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2,#,单击此处编辑母版标题样式,数学文化赏析,长沙师范学院,赵云辉教授,1,2025/6/30 周一,数学文化赏析,一般认为：数学是一些知识、方法和工具。,数学是学校教育必修、升学考试必考的一门课程。,但很少有人去思考：,为什么数学会受到如此重视？,数学对人类的影响到底有多大？,2,2025/6/30 周一,数学文化赏析,要透彻地解释这些问题，并不容易。有两句话值得关注：,1.,一个人不识字甚至不会说话可以生活，但若不识数，就很难生活。,这句话比较通俗,颇为深刻,;,2.,一个国家科学的进步，可以用他消耗的数字来度量。,这句话比较高雅,也非常精彩,!,3,2025/6/30 周一,数学文化赏析,数学对人类生存,、,生活以及社会进步、科技发展有重要影响；,数学源于实践，追求永恒，强调本质，关注共性，识方圆曲直，判正负盈亏，时时为人解难。数学思想深刻，方法巧妙，内容广阔，形式优美，析万物之理，解万象之迷，处处引人入胜。,数学根基简明，推理严密，结论可靠，应用广泛，可化繁为简，能化难为易，事事让人放心。,4,2025/6/30 周一,数学文化赏析,作为一门课程，数学知识是学习与理解其它知识的基础。数学是教育时间最长、分量最重、要求最高的课程。,作为一种工具，数学方法是人们生存、生产、生活的得力助力，在人类社会的各个领域、生产的各个方面、科学技术的各个分支，数学都扮演着极其重要、不可替代的角色。,作为一种语言，数学的符号、公式、图形等是描述自然和社会的通用语言。,作为一种思维，数学严谨、精细、简洁、可靠，是理性思维的标志和典范，她培养的王思考力、判断力、决策力是人的重要素质，是科学素质的核心。,作为一门科学，即是科学之母，也是科学之仆。既孕育了许多就学圣婴，又推动着所有科学的发展。,5,2025/6/30 周一,数学文化赏析,数学之魂，追根溯源，昂首顶天立地；,数学之功，探因析理，阔步所向披靡；,数学之旅，超越时空，数形争放异彩；,数学之美，简洁和谐，方圆竞展奥妙；,数学之辩，阴阳虚实，反映万物本质；,数学之理，普适可靠，揭示万物规律；,数学之妙，出神入化，时时化繁为简；,数学之奇，鬼斧神工，事事化难为易；,数学之趣，引人入胜，促进情智共生；,数学之问，简明深刻，焕发数学生机。,6,2025/6/30 周一,数学之魂,数学的对象：数与形式，万物之本。,数，可以表达事物规模，也可以表达事物的次序，万象共有；,形，是人类赖以生存的空间形态，万物共存。,数与形两者相互联系，对立统一。,数学中研究数量关系或数的部分属于代数学范畴；研究空间形式或形的部分属于几何学范畴；研究两者联系或数形关系的部分属于分析学范畴。,代数学中，数量关系、顺序关系占主导，培养计算与逻辑思维能力；几何学中，位置关系、结构形式占主导，培养直觉能力和洞察力；分析学中，量变关系、瞬间变化与整体变化关系占主导，函数为对象，极限为工具，培养周密的逻辑思维能力和建模能力。,7,2025/6/30 周一,数学之魂,数学的内容：模式与秩序，万物之理。,德国数学家康托建立了集合论,借助集合论,简洁地概括出数学的研究内容,:,数学是研究模式与秩序的科学。,数学的基础是集合，数学的基本集合包括各种数的集合、各类图形、各类函数、各种空间、一般的抽象集合等。,在集合上建立结构：,代数结构：反映,“,合作,”,关系的各种运算及其运算规律等；,顺序结构：反映对比关系的大小、先后、反映隶属关系的蕴涵等；,拓扑结构：反映亲疏程度与规模大小的距离。,8,2025/6/30 周一,数学之魂,从最简单和最容易明了的事物入手，渐渐地和逐步地达到对最复杂对象的认识，甚至在哪些原本无先后次序的事物，也假定为其排列层次。,-,笛卡尔（方法论）。,数学理论的建立：,始于公理，成于推理，表为定理。,公理：不证自明的事实；,推理、定理：根据公理，采用逻辑演绎（三段论）方法，推出新结论。（新：条件、结果）,9,2025/6/30 周一,数学之功,数学思维：数学不仅仅是一种方法或工具，还是一种思维，即,“,数学思维,”。,数学文化：数学不仅仅是一门学科，还是一种文化，即,“,数学文化,”。,数学素质：数学不仅仅是一些知识，还是人的一种素质，即,“,数学素质,”。,数学是人类最高超的智力成就，也是人类心灵最独特的创作，音乐能激发或抚慰情怀，绘画使人赏心悦目，诗歌能动人心弦，哲学使人获得智慧，科学可改善物质生活，但数学能给予以上一切。,-,（克莱因）,10,2025/6/30 周一,数学之功,数学的教育功能：知识、能力、文化,。,数学的语言功能：简单化、清晰化、扩展化,。,数学的文化功能：知识性、观念性。,数学的价值：数学是一种素质，数学教育的本质是素质教育；数学提供了一种思维方式；数学影响人的世界观。,数学能助人类优化生活；数学能帮助人类提高效率；数学能帮助人类解释疑问；数学能帮助人们理智判断和决策。,11,2025/6/30 周一,数学之花,数学，作用为人类最早建立的科学，如今根粗杆壮，枝繁叶茂，形成一个庞大的学科体系。,研究领域不断扩大，从精确到随机；从离散到连续；从欧氏到非欧；从平直到弯曲；从常量到变量；从局部到整体；从规则到分形；从实域到复域,研究方法不断创新，从算术到代数；从测量到推理；从消元到矩阵；从演绎到解析；从坐标到向量,研究内容不断深入：从方程求解到抽象结构；从线性代数到抽象代数；从空间图形到拓扑结构；从推理几何到解析几何、向量几何、射影几何、微分几何、分形几何、拓扑学；从一元分析到多元分析，从实分析到复分析、流形分析；从古典概率到现代概率,12,2025/6/30 周一,数学之理,自然科学中，真实性通过经验方法来确定，包括观察、测量和实验；而在数学中，结论的真实性是靠推理或证明来实现的，既包括逻辑扮演，也包括数字或字母运算推导。,发现数学结论依靠归纳、类比等合情推理；确定数学结论则依靠演绎推理。,以数学的推理方法得到的结论是可靠的，不会被证伪。,13,2025/6/30 周一,数学之理,鸡蛋和鸡哪个在先？,先有鸡还是先有鸡蛋，人们以这个问题争论了几千年，但不论如何回答，都要是自我否定。,数学家看来，在回答一个问题前，必须要明确问题中所涉及的概念。什么是鸡？什么是鸡蛋？如果定义鸡生的蛋才叫鸡蛋，哪么就先有鸡，兵团有鸡蛋；如果定义鸡蛋孵化的动物是鸡，哪就是先有蛋后有鸡。若同时定义鸡生的蛋才叫鸡蛋，鸡蛋孵化的动物是鸡，就是前提矛盾。,14,2025/6/30 周一,数学之理,以其人之道，还治其人之身,-,类比与反证,话说某风水先生看破风水，恰逢天降大雪，即兴做歪诗一首：,“,天公下雪不下雨，雪到地上变成雨，早知雪要变成雨，何不当初就下雨,”。,歪诗刚好被一牧童听到，遂回诗一首：先生吃饭不吃屎，饭到肚里变成屎，早知饭要变成屎，何不当初就吃屎,”,小特意正是利用了数学中的类比法、反证法，巧妙驳斥了风水先生否定事物普遍发展规律，只强调结果，不要变化过程的形而上学观点。,15,2025/6/30 周一,数学之理,草地上有两只羊，不同的人看到会有不现的感受和理解，下面是艺术家、生物学家、物理学家和数学家对它们的描述：,艺术家：蓝天、碧水、绿草、白羊，美哉自然。,生物学家：雌雄一对，生生不息。,物理学家：大羊静卧，小羊漫步。,数学家：,1+1=2,感悟：数学用符号表述。,16,2025/6/30 周一,256,32,26,26,+,256,64,192,26,192,0,完美的錯誤,还是规律？,17,2025/6/30 周一,2,5,5,1,4,1,4,1,4,1,4,1,4,+,2,5,1,5,2,0,4,2,0,0,完美的錯誤,还是规律？,1+1+1+1+1=5,4+4+4+4+4=20,18,2025/6/30 周一,120,12,1,12,10,8,9,10 8,0,完美的錯誤,还是规律？,1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1=12,9+9+9+9+9+9+9+9+9+9+9+9=108,12+108=120,19,2025/6/30 周一,完美的錯誤,还是规律？,很显然，这不符合我们约定的计算规则，也是不提倡使用的方法。,但从上面几个例子中我们会发现其具有一定规律：,对被除数是二位数，除数是一位数，发现这种完美错误都适应。,20,2025/6/30 周一,数学之辩,在数学中，动与静、变与恒、乱与序、异与同、情与理、理与用、加与减、乘与除、实与虚、正与负、直与曲、微分与积分、指数与对数、偶然与必然、精确与模糊、有理与无理、连续与离散、有限与无限、秩序与混沌、收敛与发散,处处体现出辩证性。,动中有静，变中有恒；乱中有序，异中有同；,2010,年,2,月,27,日智利发生大地震事，有心人注意到汶川、海地、智利地震发生的日期：,汶川,5 1 2,海地,1 1 2,智利,2 2 7,横看、竖看都是,512、112、227，,是巧合还是天意？,21,2025/6/30 周一,数学之辩,情中有理，理中有用,几天前甲乙两人相约今天晚上在某时刻、某地点约会，双方约定：先到场者若未遇对方，则可以等待,10,分钟，,10,分钟后仍未遇则可以离开，可惜两人忘记了具体的约会时间，只记得在,6：00,至,7：00,之间，请问他们能够相遇的概率有多大？,分析：若两人随机到达，当然不能保证会面。,但若两人是理性思维派，则结果在不一样，两人都想：为了减少等待时间，不能在,6：10,之有前或,6：50,之后到达；同样道理，不应在,6：,之,20,前或,6：40,之后到达，同样想，不应在,6：30,前或,6：30,后到达，因此选择,6：30,分到达，成功会面，不需等待。,随机非随意，乱中藏玄机，偶然蕴必然，无序隐有序，时运当可控，理性破迷局。,22,2025/6/30 周一,数学之美,数学美的简洁性：符号美、抽象美、统一美、常数美,数学美的和谐性：对称美、序列美、节奏美、协调美,数学美的奇异性：奇异美、有限美、神秘美、对比美、滑稽美,23,2025/6/30 周一,数学之美,1*9+2=11,12*9+3=111,123*9+4=1111,1234*9+5=11111,12345*9+6=111111,123456*9+7=1111111,1234567*9+8=11111111,12345678*9+9=111111111,123456789*9+10=1111111111,24,2025/6/30 周一,数学之美,9*9+7=88,98*9+6=888,987*9+5=8888,9876*9+4=88888,98765*9+3=888888,987654*9+2=8888888,9876543*9+1=88888888,98765432*9+0=888888888,25,2025/6/30 周一,数学之趣,数字黑洞：某些数字组成的数字串，经过一定的变换 规则后，都要列一例外走向这一数字串。,卡普雷卡黑洞,6174,任取一位四位数（数学不能完全相同），如,1326，,把数字按从小到大排列得到一个新数，按从在到小排列又得到一个新数，这两个数这差做为一次变换后的结果，再按上述规则，继续变换，发此下去，最多,7,步以内必得到,6174。,1）6321-1236=5085；2）8550-0558=7992；3）9972-2799=7173,4）7731-1377=6354；5）6543-3456=3087；6）8730-0378=8352,7）8532-2358=6174,西西弗斯黑洞,123,任取一个数，数出它的偶数个数和奇数个数，按,“,偶奇总,”,的位序排列成一个新数，重复以上过程，最终必然是,123。,例：,1234567890，,偶数,5,个，奇数,5,个，总数为,10,个，构成新数为,5510，,新数中偶数,1,个，奇数,3,个，总数,4,个，构成新数,134；,新数中偶数,1,个奇数,2,个，总数,3,个，即为,123。,再重复，还是,123。,26,2025/6/30 周一,数学之趣,数字黑洞：某些数字组成的数字串，经过一定的变换 规则后，都要列一例外走向这一数字串。,自恋性黑洞,153,对一个给定的数，求其各位数字的立方和，得到一个新数，这个过程 称为立方和变换。,1,的立方,+5,的立方,+3,的立方,=153,神奇的,1089,任意取一个三位数（个位 与百位 不能相等）,A,，把该数倒序排列成另一个数,B,，将两数相减得到一个三位数,M=A-B（,不足三位时前面补,0），,将,M,倒序排列成另一个数,N，,计算,M+N=？1089,27,2025/6/30 周一,