直线与平面垂直的判定定理PPT学习课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,直线与平面垂直的判定,1,生活中有很多直线与平面垂直的实例,实例引入,旗杆与地面垂直,2,大桥的桥柱与水面垂直,3,4,一条直线与一个平面垂直的意义是什么？,问题,A,B,B,1,C,1,C,B,旗杆,AB,所在直线,与地面内任意一条过点,B,的直线垂直,与地面内任意一条不过点,B,的直线,B,1,C,1,也垂直,直线垂直于平面内的任意一条直线,5,如果直线,l,与平面 内的任意一条直线都垂直，我们说,直线,l,与平面 互相垂直,，,记作 ,平面 的垂线,直线,l,的垂面,垂足,直线与平面垂直的定义,6,1.,如果一条直线,l,和一个平面内的,无数条,直线都垂直，则直线,l,和平面,互相垂直（）,B,C,l,线线垂直 线面垂直,性质定理,直线,l,垂直于平面,，则直线,l,垂直于平面,中的任意一条直线,概念辨析,7,思考,（1）一条直线,l,与平面,内一条直线垂直可以判断,直线,l,与平面,垂直吗？,（2）一条直线,l,与平面,内无数条直线垂直呢？,l,a,8,A,1,B,1,D,1,C,1,B,D,C,A,B,1,D,1,C,1,A,1,A,B,C,D,A,1,B,1,D,1,C,1,A,B,C,D,实验：如下图，请同学们准备一块三角形的纸片。,B,D,C,A,过,ABC,的顶点,A,翻折纸片，得到折痕,AD，,将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（,BD，DC,与桌面接触）。,（1）折痕,AD,与桌面垂直吗？,（2）如何翻折才能使折痕与桌面所在的平面,垂直？,思考：是否把平面中的直线一一找出，才能,证明直线与平面垂直？,AD,作为,BC,边上的高时，,AD ，,这,时,AD BC，,即,AD BD，AD CD，BDCD=D.,结论：,ADBD，ADCD，BDCD=D，,有,AD,.,9,定理：,一条直线与一个平面内的,两条相交直线,都垂直，则该直线与此平面垂直。,符号语言：,思想：线线垂直,线面垂直,10,例1 一旗杆高8,m，,在它的顶点处系两条长10,m,的绳子，拉紧绳子并把它们的下端固定在地面上的两点（与旗杆脚不在同一直线上）。如果这两点与旗杆脚距6,m，,那么旗杆就与地面垂直。为什么？,分析,：,（1）,两点与旗杆脚确定的平面就是地面。,（2）能否在平面上找出两条相交直线，使得旗杆与它们垂直,解：如图，旗杆,PO=8m，,两绳长,PA=PB=10m，OA=OB=6m,因为,A，O，B,三点不共线，,所以,A，O，B,三点确定平面,（,即地面所在面）,又因为,PO,2,+OA,2,=PA,2,，PO,2,+OB,2,=PB,2,，,所以,OP,OA,，,OP,OB.,又因为,OA,OB,=,O,，,所以,OP,.,因此，旗杆,OP,与地面垂直.,P,O,A,B,11,例,2,如图，已知,OA、OB、OC,两两垂直,（1）求证：,OA,平面,OBC,（2）,求证：,OABC,B,C,O,A,分析,：（1）要证,OA,平面,OBC，,必须在平面,OBC,中找出两条,与,OA,垂直的相交直线。因,为,OA、OB、OC,两两垂直,OAOB、OAOC.,OAOC，,且,OBOC=O.,（2）OA,平面,OBC，OA,垂直平面内任意一条直线.,证明,：（1）,OA、OB、OC,两两垂直,OAOB，OAOC，,又,OBOC=O,OA,平面,OBC,（2）,OA,平面,OBC,BC,平面,OBC,OABC,12,例2 如图，已知,ab,a,求证,b.,a,b,分析：能否在平面,内找出两条相交直线，使得,b,与它们垂直？,证明：在平面内作两条,相交直线,m，n.,m,n,因为直线,a,，,根据直线与平面垂直的定义知,am，an.,又因为,ba，,所以,bm，bn.,又,m ，n ，m，n,是两条相交直线，,所以,b,13,1,、如图，在三棱锥,V-ABC,中，,VA=VC，AB=BC，,求证,VBAC.,A,B,C,V,分析：（1）要证线线垂直，首先证线面垂直,（2）,ACVB,所在的面，应该,是哪一个面？,给出,VA=VC，AB=BC,可,以知道,VAC,与,BAC,都是,等腰三角形,证明：取,AC,的中点,D，,连结,DV、DB,D,VA=VC，AB=BC,VAC,与,BAC,都是等腰三角形,ACDV ACDB,DVDB=O,AC,平面,VDB,ACVB,14,若,E,、,F,分别是,AB,、,BC,的中点，试判断,EF,与平面,VKB,的位置关系,A,V,B,C,E,F,K,变式：,在的条件下，有人说,“,VBAC,，,VBEF,，,VB,平面,ABC,”,，对吗？,15,小结,要证线面垂直,（根据定理：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。）,16,