24.2.3圆的切线的判定与性质.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,九年级数学上册,第,24,章 圆,圆规为什么可以画圆？因为脚在走，心不变。你为什么不能圆梦？因为心不定，脚不动。,24.2.3,切线的判定和性质,1,知识回顾,相离,相切,相交,dr,l,d,r,l,d,r,l,d,r,没有,公共点,唯一,的公共点,两,个公共点,位置关系,交点个数,数量关系,直线和圆的位置关系有几种？,用数量关系如何来判断？,2,知识回顾,相切,d=r,l,d,r,唯一,的公共点,判断一条直线是圆的切线，你现在会有多少种方法,?,1,、和圆有且只有一个公共点的直线是圆的切线。,2,、圆心到直线的距离等于半径的直线是圆的切线。,、切线和圆只有一个公共点。,、,圆心到,切线的距离等于半径。,切线具有什么性质？,定义法：,数量法（,d=r,）,：,3,问题,:,如图，在,O,中，经过半径,OA,的外端点,A,作,直,线,l,OA,，则直线,l,与,O,的位置关系怎样？为什么？,l,A,O,d,r,条件一：直线,l,经过半径,OA,的外端点,A,条件二：直线,l,垂直于半径,OA,d=r,相切,切线的判定定理,经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。,4,O,l,A,OA,l,l,是,O,的切线。,几何符号表达：,切线的判定定理,经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。,OA,是半径，,于,A,5,判 断,1.,过半径的外端的直线是圆的切线（）,2.,与半径垂直的的直线是圆的切线（）,3.,过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线（）,O,r,l,A,O,r,l,A,O,r,l,A,利用判定定理时，要注意直线须具备以下两个条件,缺一不可,:,(1),直线经过半径的外端,;,(2),直线与这半径垂直。,O,r,A,6,判断一条直线是圆的切线，你现在会有多少种方法,?,有以下三种方法,:,归纳,切线的判定方法,1,、定义法：和圆有且只有一个公共点的直线是圆的切线。,2,、数量法（,d=r,）：,圆心到直线的距离等,于半径的直线是圆的切线。,3,、判定定理：经过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线。,7,下雨天快速转动雨伞时飞出的水滴，以及在砂轮上打磨工件飞出的火星，均沿着圆的切线的方向飞出,1.,当你在下雨天快速转动雨伞时,水,滴,顺着伞的什么方向飞出去的？,2.,砂轮打磨零件时,溅出火星沿着砂轮的什么方向飞出去的,?,生活中的数学,8,改变切线判定定理的题设与结论,如果直线,l,是,O,的切线，切点为,A,那么半径,OA,与直线,l,是不是一定垂直呢？,切线的性质定理：,圆的切线垂直于过切点的半径。,O,l,思考？,A,直线,l,切,O,于点，,l,几何符号表达：,9,、,圆的,切线和圆只有一个公共点。,、,圆心到,切线的距离等于半径。,、,圆的,切线垂直于过切点的半径。,切线的性质,归纳,10,如图，,AB,是,O,的直径，直线,l,1,、,l,2,是,O,的切线，,A,、,B,是切点,直线,l,1,、,l,2,有怎样的位置关系？,O,A,B,l,1,l,2,l,1,l,2,证明,:,l,1,是,O,切线，,l,2,是,O,切线，,l,1,OA,，,l,2,OB.,l,1,l,2.,小试牛刀：,11,例,1,已知：直线,AB,经过,O,上的点,C,，并且,OA=OB,，,CA=CB,。,求证：直线,AB,是,O,的切线。,O,B,A,C,分析：由于,AB,过,O,上的点,C,，所以连接,OC,，只要证明,ABOC,即可。,证明：,连接,OC(,如图,),。,OA,OB,CA,CB,OC,是等腰三角形,OAB,底边,AB,上的中线。,ABOC,。,AB,是,O,的切线。,12,例,2,已知：,O,为,BAC,平分线上一点，,ODAB,于,D,以,O,为圆心，,OD,为,半径作,O,。,求证：,O,与,AC,相切。,O,A,B,C,E,D,证明：,过,O,作,OEAC,于,E,。,AO,平分,BAC,，,ODAB,OEAC,OE,OD,OD,是,O,的半径,AC,是,O,的切线。,13,小 结,例,1,与例,2,的证法有何不同,?,(1),如果已知直线与圆有公共点,则连接这点和圆心,得到辅助半径,再证所作半径与这直线垂直。简记为：,有交点,连半径,证垂直,。,用,判定定理证。,(2),如果已知条件中不知直线与圆是否有公共点,则过圆心作直线的垂线段为辅助线,再证垂线段长等于半径长。简记为：,无交点,作垂直,证半径,。,用,数量法（,d=r,）证。,连接,OC,（交点,C,已给出）,过,O,作,OEAC,于,E,（交点,E,未给出）,O,B,A,C,O,A,B,C,D,E,14,1,、如图，,AOB,中，,OA,OB,10,，,AOB,120,，以,O,为圆心，,5,为半径的,O,与,OA,、,OB,相交。,求证：,AB,是,O,的切线。,O,B,A,C,2,、如图,ABC,中，,AB=AC,，以,AB,为直径的,O,交边,BC,于,P,，,PEAC,于,E,。,求证,:PE,是,O,的切线。,O,A,B,C,E,P,无交点,作垂直,证半径,。,有交点,连半径,证垂直,练一练,15,1,、如图，,AOB,中，,OA,OB,10,，,AOB,120,，以,O,为圆心，,5,为半径的,O,与,OA,、,OB,相交。,求证：,AB,是,O,的切线。,O,B,A,C,无交点,作垂直,证半径。,练一练,证明：,过,O,作,OCAB,于,C,OA,OB,OCAB,。,在,Rt,AOC,中,A,30,OA,10,OC=5,。,又,O,的半径为,5,PE,为,0,的切线。,AOC=AOB,60,。,16,证明：,连接,OP,。,AB=AC,B=C,。,OB=OP,，,B=OPB,，,OBP=C,。,OPAC,。,PEAC,，,PEOP,。,PE,为,0,的切线。,2,、如图,ABC,中，,AB=AC,，以,AB,为直径的,O,交边,BC,于,P,，,PEAC,于,E,。,求证,:PE,是,O,的切线。,O,A,B,C,E,P,练一练,有交点,连半径,证垂直,17,如图,CB,是,O,的切线,C,是切点,OB,交,O,于,D,B,30,OB=6cm,求,BC,C,O,B,D,例,3,解：,连接,OC,CB,切,O,于,C,OC BC,。,在,Rt,BOC,中,B,30,OB,6,OC=3,。,BC=,注,：,在已知圆的切线时，常,连接过切点的半径,18,如图，在直角梯形,ABCD,中，,B=90,，,ADBC,C=30,，,AD=1,，,AB=2.,试猜想在,BC,是否存在一点,P,，使得,P,与线段,CD,、,AB,都相切。如存在，请确定,P,的半径,;,如不存在，请说明理由。,挑战自我！,E,B,P,点拨：,这是一道,存在性探究题,，在解这类题型时，可先假设有符合条件的点,P,存在，作出,P,，再结合已知条件和所学知识，找出点,P,。,若能找到点,P,，则存在；,若不能找到点,P,，则不存在,。,19,课堂小结,1.,判定切线的方法有哪些？,直线,l,与圆有唯一公共点,与圆心的距离等于圆的半径,经过半径外端且垂直这条半径,l,是圆的切线,2.,常用的添辅助线方法？,直线与圆的公共点已知时，作出过公共点的半径，再证半径垂直于该直线。（连半径，证垂直）,直线与圆的公共点不确定时，过圆心作直线的垂线段，再证明这条垂线段等于圆的半径。（作垂直，证半径）,l,是圆的切线,l,是圆的切线,20,