24.3.正多边形和圆(课堂PPT).ppt

24.3 正多边形和圆,点击页面即可演示,观察下列图形它们有什么特点？,各边相等,各角也相等的多边形叫做正多边形.,正,n,边形:,如果一个正多边形有,n,条边,那么这个正多边形叫做,正,n,边形.,三条边相等,三个角相等(60).,四条边相等,四个角相等(90,).,正三角形,正方形,一、正多边形的定义,想一想：,菱形是正多边形吗?矩形是正多边形吗?为什么?,正,n,边形与圆有密切的关系:,1.把正,n,边形的边数无限增多,就接近于圆.,2.怎样由圆得到多边形呢？,弦相等(多边形的边相等),圆周角相等(多边形的角相等),多边形是正多边形,A,C,B,D,弧相等,E,F,G,H,A,B,C,D,边相等,角相等,弧相等,全等三角形,多边形是正多边形,定理：,把圆分成,n,(,n,3)等份：,依次连接各分点所得的多边形是这个圆的,内接正多边形;,经过各分点作圆的切线,以相邻切线的交点,为顶点的多边形是这个圆的外切正多边形.,E,F,C,D,.,O,中心角,半径,R,边心距,r,正多边形的中心:,一个正多边形的外接圆的圆心.,正多边形的半径:,外接圆的半径,正多边形的中心角:,正多边形的每一条,边所对的圆心角.,正多边形的边心距：,中心到正多边形的一边,的距离.,二、正多边形的有关概念,1.,O,是等边,圆与圆的圆心.,ABC,的中心,它是,ABC,的,2.,OB,叫等边,ABC,的 ,它是正,ABC,的 圆的半径.,3,.,OD,叫作等边,ABC,的,它是等边,ABC,的 圆的,半径.,A,B,C,.,O,D,外接,内切,半径,外接,边心距,内切,4.正方形,ABCD,的外接圆圆心,O,叫做正方形,ABCD,的 .,5.正方形,ABCD,的内切圆的半径,OE,叫做正方形,ABCD,的 .,A,B,C,D,.O,E,中心,边心距,6.,O,是正五边形,ABCDE,的外接圆,弦,AB,的弦心,距,OF,叫正五边形,ABCDE,的,它是正五,边形,ABCDE,的圆的半径.,7.,AOB,叫做正五边形,ABCDE,的角,它的度数是 .,D,E,A,B,C,.O,F,边心距,内切,中心,72,8.图中正六边形,ABCDEF,的中心角是,它的度数是,9.你发现正六边形,ABCDEF,的半径,与边长具有什么,数量关系?,B,A,E,F,C,D,.O,AOB,60,相等,判断题,各边都相等的多边形是正多边形.(),一个圆有且只有一个内接正多边形.(),2.证明题,求证:顺次连接正六边形各边,中点所得的多边形是正,六边形.,A,B,C,D,E,F,A,B,C,D,E,求证:正五边形的对角线相等.,证明:在,BCD,和,CDE,中,BC=CD,BCD,=,CDE,CD=DE,BCD,CDE,BD=CE,所以正五边形的对角线相等.,已知:,ABCDE,是正五边形.,求证:,DB=CE,.,三、正多边形的有关计算,E,F,C,D,.,.,O,中心角,A,B,G,边心距,OG,把,AOB,分成2个全等的直角三角形,设正多边形的边长为,a,半径为,R,它的周长为,L=na,.,R,a,例,有一个亭子它的地基是半径为4m的正六边形,求地基的周长和面积(结果保留小数点后一位).,1.正多边形都是轴对称图形,一个正,n,边形共有,n,条对称轴,每条对称轴都通过,n,边形的中心.,四、正多边形的对称性,2.边数是偶数的正多边形还是中心对称图形,它,的中心就是对称中心.,小结：,怎样的多边形是正多边形？,各边相等,各角也相等的多边形叫做正多边形.,再见,