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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,因式分解与提公因式法,第1页,文化大革命时期，有个身份清白工人，生了个大儿子，取名叫爱国，过两年，生了二儿子，取名叫爱民，有过两年，生了三儿子，取名叫爱党，可这一天，造反派到他们家来抓人了，工人问：“为何抓我？”,轻松一下,造反派说：“我们到今天才知道你是一个反革命，爱国、爱民、爱党，提取公因式爱，就是爱国民党。”老师板书“爱国+爱民+爱党爱（国+民+党）,第2页,2,+,能被,整除吗？,新课导入,想一想,第3页,教学目标,（,1,）了解因式分解概念，公因式概念。,（,2,）了解掌握整式乘法与因式分解联络。,（,3,）经历探究提公因式法分解因式过程。,（,4,）体会增强逆向思维能力。,第4页,重点,难点,教学重难点,利用提公因式法分解因式。,正确了解因式分解概念准确找出公因式。,第5页,探究,2、请把以下多项式写成整式和乘积形式：,（1）,x,2,+,x,=,；（2）,x,2,-1,=,；,x,(,x,+1),(,x,+1)(,x,-1),将一个多项式化成,几个整式,积,形式，这种式子变形叫做这个多项式,因式分解,，也叫做把这个多项式分解因式。,了解因式分解概念,1、计算：,（1）,x,(,x,+1),=,；（2）,(,x,+1)(,x,-1),=,；,x,2,+,x,x,2,-1,第6页,练习1,以下变形中，属于因式分解是,（填序号）,(1),a,(,b,+c)=,ab,+,ac,(2),x,3,+2,x,2,-3=,x,2,(,x,+2)-3,(3),a,2,-,b,2,=(,a,+,b,)(,a,-,b,)(4),x,2,+4,x,+4=(,x,+2),2,想一想:分解因式与整式乘法有何关系?,分解因式与整式乘法是互逆过程,几个整式积,a,(,b,+c),一个多项式,ab,+,ac,整式乘法,因式分解,(4),(3),第7页,例:找 3,x,2,6,xy,公因式,。,系数：,最大,条约数,3,字母：,相同字母,x,所以，公因式是,3,x,。,指数：相同字母,最低,次幂,1,这个多项式有什么特点？,相同因式,p,多项式中,各项,都含有,相同因式,，叫做这个多项式,公因式,。,第8页,正确找出多项式各项,公因式,关键,是,：,1、,定系数,：,公因式系数是多项式各项系 数最大条约数。,2、,定字母,：,字母取多项式各项中都含有相同字母。,3、,定指数,：,相同字母指数取各项中最小 一个，即字母最低次幂。,你知道吗？,第9页,找一找:,以下各多项式,公因式,是什么？,3,4,a,2,2(,m,+,n,),(,a,-,b,),(1)3,x,+6,y,(2),12,a,2,b,8,a,3,c,(3)4(,m,+,n,),2,+2(,m,+,n,),(4),2,c,(,a,-,b,)-3,b,(,b,-,a,),注意：,公因式,既能够是一个单项式形式，,也能够是一个多项式形式.,=2,c,(,a,-,b,)+3,b,(,a,-,b,),第10页,由,p,(,a,+,b,+,c,),=,p,a,+,p,b,+,p,c,可得,p,a,+,p,b,+,p,c,=,p,(,a,+,b,+,c,),提公因式法：,pa,+,pb,+,pc,=,p,(,a,+,b,+,c,)这么把一个多项式,pa,+,pb,+,pc,分解成两个因式乘积形式，其中一个因式是各项公因式,p,，另一个因式,(,a,+,b,+,c,),是,p,(,a,+,b,+,c,),除以,p,所得商像这种分解因式方法叫做提公因式法,第11页,(1),8,a,3,b,2,+12,ab,3,c,解：原式=4,ab,2,2,a,2,+4,ab,2,3,bc,=4,ab,2,(2,a,2,+3,bc,),(2)2,a,(,b,+,c,),3,(,b,+,c,),解：原式=(,b,+,c,)(2,a,3),整体思想,是数学中一个主要而且惯用思想方法。,例1,:,把以下各式分解因式,归纳：提公因式法步骤（分两步）,第一步:找出公因式；,第二步:提取公因式，即将多项式化为两个因式乘积。,第12页,怎样检验因式分解是否正确？,想一想,在分解完因式后，按照整式乘法把因式再乘回去看结果是否与原式相等，,假如,相同就说明正确，,不然,就错了,第13页,开盖有奖,第14页,合作练习,练习2：把以下各式分解因式,(1),ax,+,ay,(2)3,mx,-6,my,(3)8,m,2,n,+2,mn,(4)12,xyz,-9,x,2,y,2,(5),-5,x,3,-10,x,2,+20,x,(6)2,a,(,y,-,z,)-3,b,(,z,-,y,),解：原式=,a,(,x,+,y,),解：原式=3,m,(,x,-2,y,),解：原式=2,mn,(4,m,+1),解：原式=3,xy,(4,z,-3,xy,),解：原式=-5,x,(,x,2,+,2,x,-,4),解：原式=(,y-z,)(2,a,+3,b,),刮奖区,返回,第15页,练习3：先分解因式，再求值。,4,a,2,(,x,+7),3(,x,+7),其中,a,=,5,x,=3,(2),5,x,(,a,-2)+4(2-,a,)，其中,x,=0.4,a,=102,解：原式=(,x,+7)(4,a,2,-,3),当,a,=,5,x,=3时,原式,=970,刮奖区,返回,解：原式=,(,a,-2)(5,x-,4),当,x,=0.4,a,=102,时,原式,=-200,第16页,练习4：若,ab,=2,a,b,=,1,求代数式,a,2,b,-,ab,2,值。,练习5：,利用因式分解进行计算,(1),25,29,2512,256,(2),3,53,+23,解：原式=,ab,(,a,b,),当,ab,=2,a,b,=,1时,原式,=,2,解：原式=,25,(,29,12,6),=275,解：原式=,3,(,3,5,+2),=0,刮奖区,返回,第17页,试一试,拓展应用,1,、,2,+能被整除吗?,2,、,猜测,3,-能被整除吗?,能，,2,+=,(,+1,),能，,3,=,(,2,1,),=,(,2,1,2,),第18页,归纳小结,(1),本节课学习了哪些主要内容？,(2),因式分解与整式乘法有什么区分和联络？,(3),提公因式法普通步骤是什么？应用提公因式法分解因式时要注意什么？,第19页,布置作业,1、书本P119 T1,2、数学作业本P39,第20页,再见,祝同学们学习进步！,老师们工作顺利！,第21页,谢谢参加！,请继续努力！,第22页,
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